Update the book based on the revised second edition (#1014)

* Revised the book

* Update the book with the second revised edition

* Revise base on the manuscript of the first edition

docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md

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 ![4 皇后问题的解](n_queens_problem.assets/solution_4_queens.png)
 
-下图展示了本题的三个约束条件：**多个皇后不能在同一行、同一列、同一对角线**。值得注意的是，对角线分为主对角线 `\` 和次对角线 `/` 两种。
+下图展示了本题的三个约束条件：**多个皇后不能在同一行、同一列、同一条对角线上**。值得注意的是，对角线分为主对角线 `\` 和次对角线 `/` 两种。
 
 ![n 皇后问题的约束条件](n_queens_problem.assets/n_queens_constraints.png)
 

docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md

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 请注意，虽然 `selected` 和 `duplicated` 都用于剪枝，但两者的目标不同。
 
-- **重复选择剪枝**：整个搜索过程中只有一个 `selected` 。它记录的是当前状态中包含哪些元素，其作用是防止 `choices` 中的任一元素在 `state` 中重复出现。
-- **相等元素剪枝**：每轮选择（每个调用的 `backtrack` 函数）都包含一个 `duplicated` 。它记录的是在本轮遍历（`for` 循环）中哪些元素已被选择过，其作用是保证相等的元素只被选择一次。
+- **重复选择剪枝**：整个搜索过程中只有一个 `selected` 。它记录的是当前状态中包含哪些元素，其作用是避免某个元素在 `state` 中重复出现。
+- **相等元素剪枝**：每轮选择（每个调用的 `backtrack` 函数）都包含一个 `duplicated` 。它记录的是在本轮遍历（`for` 循环）中哪些元素已被选择过，其作用是保证相等元素只被选择一次。
 
 下图展示了两个剪枝条件的生效范围。注意，树中的每个节点代表一个选择，从根节点到叶节点的路径上的各个节点构成一个排列。
 

docs/chapter_backtracking/summary.md

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 - 在全排列问题中，如果集合中存在重复元素，则最终结果会出现重复排列。我们需要约束相等元素在每轮中只能被选择一次，这通常借助一个哈希表来实现。
 - 子集和问题的目标是在给定集合中找到和为目标值的所有子集。集合不区分元素顺序，而搜索过程会输出所有顺序的结果，产生重复子集。我们在回溯前将数据进行排序，并设置一个变量来指示每一轮的遍历起始点，从而将生成重复子集的搜索分支进行剪枝。
 - 对于子集和问题，数组中的相等元素会产生重复集合。我们利用数组已排序的前置条件，通过判断相邻元素是否相等实现剪枝，从而确保相等元素在每轮中只能被选中一次。
-- $n$ 皇后问题旨在寻找将 $n$ 个皇后放置到 $n \times n$ 尺寸棋盘上的方案，要求所有皇后两两之间无法攻击对方。该问题的约束条件有行约束、列约束、主对角线和副对角线约束。为满足行约束，我们采用按行放置的策略，保证每一行放置一个皇后。
-- 列约束和对角线约束的处理方式类似。对于列约束，我们利用一个数组来记录每一列是否有皇后，从而指示选中的格子是否合法。对于对角线约束，我们借助两个数组来分别记录该主、副对角线上是否存在皇后；难点在于找处在到同一主（副）对角线上格子满足的行列索引规律。
+- $n$ 皇后问题旨在寻找将 $n$ 个皇后放置到 $n \times n$ 尺寸棋盘上的方案，要求所有皇后两两之间无法攻击对方。该问题的约束条件有行约束、列约束、主对角线和次对角线约束。为满足行约束，我们采用按行放置的策略，保证每一行放置一个皇后。
+- 列约束和对角线约束的处理方式类似。对于列约束，我们利用一个数组来记录每一列是否有皇后，从而指示选中的格子是否合法。对于对角线约束，我们借助两个数组来分别记录该主、次对角线上是否存在皇后；难点在于找处在到同一主（副）对角线上格子满足的行列索引规律。
 
 ### Q & A