Bug fixes and improvements (#1298)

* Fix is_empty() implementation in the stack and queue chapter

* Update en/CONTRIBUTING.md

* Remove "剩余" from the state definition of knapsack problem

* Sync zh and zh-hant versions

* Update the stylesheets of code tabs

* Fix quick_sort.rb

* Fix TS code

* Update chapter_paperbook

* Upload the manuscript of 0.1 section

* Fix binary_tree_dfs.rb

* Bug fixes

* Update README

* Update README

* Update README

* Update README.md

* Update README

* Sync zh and zh-hant versions

* Bug fixes

docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -64,7 +64,7 @@ $$
 
 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为系统可以同时处理多个子问题，更加充分地利用计算资源，从而显著减少总体的运行时间。
 
-比如在下图所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再合并结果。
+比如在下图所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可将所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再合并结果。
 
 ![桶排序的并行计算](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png)
 

docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -18,15 +18,15 @@
 
 **第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 $dp$ 表**
 
-对于每个物品来说，不放入背包，背包容量不变；放入背包，背包容量减小。由此可得状态定义：当前物品编号 $i$ 和剩余背包容量 $c$ ，记为 $[i, c]$ 。
+对于每个物品来说，不放入背包，背包容量不变；放入背包，背包容量减小。由此可得状态定义：当前物品编号 $i$ 和背包容量 $c$ ，记为 $[i, c]$ 。
 
-状态 $[i, c]$ 对应的子问题为：**前 $i$ 个物品在剩余容量为 $c$ 的背包中的最大价值**，记为 $dp[i, c]$ 。
+状态 $[i, c]$ 对应的子问题为：**前 $i$ 个物品在容量为 $c$ 的背包中的最大价值**，记为 $dp[i, c]$ 。
 
 待求解的是 $dp[n, cap]$ ，因此需要一个尺寸为 $(n+1) \times (cap+1)$ 的二维 $dp$ 表。
 
 **第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程**
 
-当我们做出物品 $i$ 的决策后，剩余的是前 $i-1$ 个物品的决策，可分为以下两种情况。
+当我们做出物品 $i$ 的决策后，剩余的是前 $i-1$ 个物品决策的子问题，可分为以下两种情况。
 
 - **不放入物品 $i$** ：背包容量不变，状态变化为 $[i-1, c]$ 。
 - **放入物品 $i$** ：背包容量减少 $wgt[i-1]$ ，价值增加 $val[i-1]$ ，状态变化为 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 。
@@ -41,7 +41,7 @@ $$
 
 **第三步：确定边界条件和状态转移顺序**
 
-当无物品或无剩余背包容量时最大价值为 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等于 $0$ 。
+当无物品或背包容量为 $0$ 时最大价值为 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等于 $0$ 。
 
 当前状态 $[i, c]$ 从上方的状态 $[i-1, c]$ 和左上方的状态 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 转移而来，因此通过两层循环正序遍历整个 $dp$ 表即可。
 

docs/chapter_dynamic_programming/summary.md

@@ -11,7 +11,7 @@
 **背包问题**
 
 - 背包问题是最典型的动态规划问题之一，具有 0-1 背包、完全背包、多重背包等变种。
-- 0-1 背包的状态定义为前 $i$ 个物品在剩余容量为 $c$ 的背包中的最大价值。根据不放入背包和放入背包两种决策，可得到最优子结构，并构建出状态转移方程。在空间优化中，由于每个状态依赖正上方和左上方的状态，因此需要倒序遍历列表，避免左上方状态被覆盖。
+- 0-1 背包的状态定义为前 $i$ 个物品在容量为 $c$ 的背包中的最大价值。根据不放入背包和放入背包两种决策，可得到最优子结构，并构建出状态转移方程。在空间优化中，由于每个状态依赖正上方和左上方的状态，因此需要倒序遍历列表，避免左上方状态被覆盖。
 - 完全背包问题的每种物品的选取数量无限制，因此选择放入物品的状态转移与 0-1 背包问题不同。由于状态依赖正上方和正左方的状态，因此在空间优化中应当正序遍历。
 - 零钱兑换问题是完全背包问题的一个变种。它从求“最大”价值变为求“最小”硬币数量，因此状态转移方程中的 $\max()$ 应改为 $\min()$ 。从追求“不超过”背包容量到追求“恰好”凑出目标金额，因此使用 $amt + 1$ 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。
 - 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 $\min()$ 改为求和运算符。

docs/chapter_heap/heap.md

@@ -420,7 +420,7 @@
 
 ## 堆的实现
 
-下文实现的是大顶堆。若要将其转换为小顶堆，只需将所有大小逻辑判断取逆（例如，将 $\geq$ 替换为 $\leq$ ）。感兴趣的读者可以自行实现。
+下文实现的是大顶堆。若要将其转换为小顶堆，只需将所有大小逻辑判断进行逆转（例如，将 $\geq$ 替换为 $\leq$ ）。感兴趣的读者可以自行实现。
 
 ### 堆的存储与表示
 

docs/chapter_paperbook/index.md

@@ -36,17 +36,18 @@ status: new
 
 - 采用全彩印刷，能够原汁原味地发挥出本书“动画图解”的优势。
 - 考究纸张材质，既保证色彩高度还原，也保留纸质书特有的质感。
+- 纸质版比网页版的格式更加规范，例如图中的公式使用斜体。
 - 在不提升定价的前提下，附赠思维导图折页、书签。
 - 纸质书、网页版、PDF 版内容同步，随意切换阅读。
 
 !!! tip
 
-    由于纸质书和网页版的同步成本较大，因此可能会有一些细节上的不同，请您见谅！
+    由于纸质书和网页版的同步难度较大，因此可能会有一些细节上的不同，请您见谅！
 
 当然，纸质书也有一些值得大家入手前考虑的地方：
 
-- 使用 Python 语言，可能不匹配你的主语言（也许可以趁此机会练习 Python）。
-- 全彩印刷虽然大幅提升了阅读体验，但价格会比黑白印刷高一些。
+- 使用 Python 语言，可能不匹配你的主语言（可以把 Python 看作伪代码，重在理解思路）。
+- 全彩印刷虽然大幅提升了图解和代码的阅读体验，但价格会比黑白印刷高一些。
 
 !!! tip
 

docs/chapter_sorting/counting_sort.md

@@ -71,7 +71,7 @@ $$
 
 ## 算法特性
 
-- **时间复杂度为 $O(n + m)$** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
+- **时间复杂度为 $O(n + m)$、非自适应排序** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度为 $O(n + m)$、非原地排序**：借助了长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
 - **稳定排序**：由于向 `res` 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 `nums` 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现稳定排序。实际上，正序遍历 `nums` 也可以得到正确的排序结果，但结果是非稳定的。
 

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -36,6 +36,6 @@ $$
 
 相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，**但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大**。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 $k$ 过大，可能导致时间复杂度 $O(nk) \gg O(n^2)$ 。
 
-- **时间复杂度为 $O(nk)$**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
+- **时间复杂度为 $O(nk)$、非自适应排序**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度为 $O(n + d)$、非原地排序**：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 $n$ 和 $d$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
 - **稳定排序**：当计数排序稳定时，基数排序也稳定；当计数排序不稳定时，基数排序无法保证得到正确的排序结果。