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docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
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@ -443,7 +443,7 @@ $$
相较于直接统计算法运行时间，时间复杂度分析有哪些特点呢？
- **时间复杂度能够有效评估算法效率**。例如，算法 `B` 的运行时间呈线性增长，在 $n > 1$ 时比算法 `A` 更慢，在 $n > 1000000$ 时比算法 `C` 更慢。事实上，只要输入数据大小 $n$ 足够大，复杂度为“常数阶”的算法一定优于“线性阶”的算法，这正是时间增长趋势所表达的含义。
- **时间复杂度的推算方法更简便**。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将“计算操作的运行时间的统计”简化为“计算操作的数量的统计”，这样以来估算难度就大大降低了。
- **时间复杂度的推算方法更简便**。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将“计算操作的运行时间的统计”简化为“计算操作的数量的统计”，这样一来估算难度就大大降低了。
- **时间复杂度也存在一定的局限性**。例如，尽管算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很大。同样，尽管算法 `B` 的时间复杂度比 `C` 高，但在输入数据大小 $n$ 较小时，算法 `B` 明显优于算法 `C` 。在这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍然是评判算法效率最有效且常用的方法。
## 2.3.2   函数渐近上界
@ -2597,8 +2597,7 @@ $$
int linearLogRecur(float n) {
if (n <= 1)
return 1;
int count = linearLogRecur(n / 2) +
linearLogRecur(n / 2);
int count = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
for (int i = 0; i < n; i++) {
count++;
}
@ -2612,8 +2611,7 @@ $$
/* 线性对数阶 */
int LinearLogRecur(float n) {
if (n <= 1) return 1;
int count = LinearLogRecur(n / 2) +
LinearLogRecur(n / 2);
int count = LinearLogRecur(n / 2) + LinearLogRecur(n / 2);
for (int i = 0; i < n; i++) {
count++;
}
@ -2629,8 +2627,7 @@ $$
if n <= 1 {
return 1
}
count := linearLogRecur(n/2) +
linearLogRecur(n/2)
count := linearLogRecur(n/2) + linearLogRecur(n/2)
for i := 0.0; i < n; i++ {
count++
}
@ -2704,8 +2701,7 @@ $$
if n <= 1.0 {
return 1;
}
let mut count = linear_log_recur(n / 2.0) +
linear_log_recur(n / 2.0);
let mut count = linear_log_recur(n / 2.0) + linear_log_recur(n / 2.0);
for _ in 0 ..n as i32 {
count += 1;
}
@ -2734,8 +2730,7 @@ $$
// 线性对数阶
fn linearLogRecur(n: f32) i32 {
if (n <= 1) return 1;
var count: i32 = linearLogRecur(n / 2) +
linearLogRecur(n / 2);
var count: i32 = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
var i: f32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
count += 1;
@ -3060,11 +3055,8 @@ $$
// 随机打乱数组元素
for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
var index = new Random().Next(i, nums.Length);
var tmp = nums[i];
var ran = nums[index];
nums[i] = ran;
nums[index] = tmp;
int index = new Random().Next(i, nums.Length);
(nums[i], nums[index]) = (nums[index], nums[i]);
}
return nums;
}