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synced 2025-12-16 03:59:18 +08:00
Number the H1 and H2 headings.
This commit is contained in:
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comments: true
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# 哈希冲突
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# 6.2. 哈希冲突
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理想情况下,哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出,使得 key 和 value 一一对应。而实际上,往往存在向哈希函数输入不同的 key 而产生相同输出的情况,这种情况被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误,从而严重影响哈希表的可用性。
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@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
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另一方面,**考虑通过优化数据结构以缓解哈希冲突**,常见的方法有「链式地址」和「开放寻址」。
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## 哈希表扩容
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## 6.2.1. 哈希表扩容
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「负载因子 Load Factor」定义为 **哈希表中元素数量除以桶槽数量(即数组大小)**,代表哈希冲突的严重程度。
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@@ -20,7 +20,7 @@ comments: true
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与数组扩容类似,**哈希表扩容操作的开销很大**,因为需要将所有键值对从原哈希表依次移动至新哈希表。
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## 链式地址
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## 6.2.2. 链式地址
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在原始哈希表中,桶内的每个地址只能存储一个元素(即键值对)。**考虑将单个元素转化成一个链表,将所有冲突元素都存储在一个链表中**。
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@@ -39,7 +39,7 @@ comments: true
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为了缓解时间效率问题,**可以把「链表」转化为「AVL 树」或「红黑树」**,将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
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## 开放寻址
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## 6.2.3. 开放寻址
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「开放寻址」不引入额外数据结构,而是通过“多次探测”来解决哈希冲突。根据探测方法的不同,主要分为 **线性探测、平方探测、多次哈希**。
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comments: true
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# 哈希表
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# 6.1. 哈希表
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哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射,实现高效的元素查找。具体地,输入一个 key ,在哈希表中查询并获取 value ,时间复杂度为 $O(1)$ 。
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@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
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<p align="center"> Fig. 哈希表抽象表示 </p>
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## 哈希表效率
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## 6.1.1. 哈希表效率
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除了哈希表之外,还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能:
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@@ -33,7 +33,7 @@ comments: true
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</div>
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## 哈希表常用操作
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## 6.1.2. 哈希表常用操作
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哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。
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@@ -380,7 +380,7 @@ comments: true
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}
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## 哈希函数
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## 6.1.3. 哈希函数
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哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」,底层实现可能是数组、链表、二叉树(红黑树),或是它们的组合。
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@@ -851,7 +851,7 @@ $$
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}
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## 哈希冲突
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## 6.1.4. 哈希冲突
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细心的同学可能会发现,**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地,当输入的 key 后两位相同时,哈希函数的计算结果也相同,指向同一个 value 。例如,分别查询两个学号 $12836$ 和 $20336$ ,则有
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@@ -2,4 +2,4 @@
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comments: true
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# 小结
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# 6.3. 小结
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