Bug fixes and improvements. (#1780)

* Fix the "尾递归优化" to "递归深度优化" in quick_sort.

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docs/chapter_sorting/quick_sort.md

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 [file]{quick_sort}-[class]{quick_sort_median}-[func]{partition}
 ```
 
-## 尾递归优化
+## 递归深度优化
 
 **在某些输入下，快速排序可能占用空间较多**。以完全有序的输入数组为例，设递归中的子数组长度为 $m$ ，每轮哨兵划分操作都将产生长度为 $0$ 的左子数组和长度为 $m - 1$ 的右子数组，这意味着每一层递归调用减少的问题规模非常小（只减少一个元素），递归树的高度会达到 $n - 1$ ，此时需要占用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
 

docs/chapter_sorting/summary.md

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 - 冒泡排序通过交换相邻元素来实现排序。通过添加一个标志位来实现提前返回，我们可以将冒泡排序的最佳时间复杂度优化到 $O(n)$ 。
 - 插入排序每轮将未排序区间内的元素插入到已排序区间的正确位置，从而完成排序。虽然插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，但由于单元操作相对较少，因此在小数据量的排序任务中非常受欢迎。
-- 快速排序基于哨兵划分操作实现排序。在哨兵划分中，有可能每次都选取到最差的基准数，导致时间复杂度劣化至 $O(n^2)$ 。引入中位数基准数或随机基准数可以降低这种劣化的概率。尾递归方法可以有效地减少递归深度，将空间复杂度优化到 $O(\log n)$ 。
+- 快速排序基于哨兵划分操作实现排序。在哨兵划分中，有可能每次都选取到最差的基准数，导致时间复杂度劣化至 $O(n^2)$ 。引入中位数基准数或随机基准数可以降低这种劣化的概率。通过优先递归较短子区间，可有效减小递归深度，将空间复杂度优化到 $O(\log n)$ 。
 - 归并排序包括划分和合并两个阶段，典型地体现了分治策略。在归并排序中，排序数组需要创建辅助数组，空间复杂度为 $O(n)$ ；然而排序链表的空间复杂度可以优化至 $O(1)$ 。
 - 桶排序包含三个步骤：数据分桶、桶内排序和合并结果。它同样体现了分治策略，适用于数据体量很大的情况。桶排序的关键在于对数据进行平均分配。
 - 计数排序是桶排序的一个特例，它通过统计数据出现的次数来实现排序。计数排序适用于数据量大但数据范围有限的情况，并且要求数据能够转换为正整数。
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 再深入思考一下，如果我们选择 `nums[right]` 为基准数，那么正好反过来，必须先“从左往右查找”。
 
-**Q**：关于尾递归优化，为什么选短的数组能保证递归深度不超过 $\log n$ ？
+**Q**：关于快速排序的递归深度优化，为什么选短的数组能保证递归深度不超过 $\log n$ ？
 
-递归深度就是当前未返回的递归方法的数量。每轮哨兵划分我们将原数组划分为两个子数组。在尾递归优化后，向下递归的子数组长度最大为原数组长度的一半。假设最差情况，一直为一半长度，那么最终的递归深度就是 $\log n$ 。
+递归深度就是当前未返回的递归方法的数量。每轮哨兵划分我们将原数组划分为两个子数组。在递归深度优化后，向下递归的子数组长度最大为原数组长度的一半。假设最差情况，一直为一半长度，那么最终的递归深度就是 $\log n$ 。
 
-回顾原始的快速排序，我们有可能会连续地递归长度较大的数组，最差情况下为 $n$、$n - 1$、$\dots$、$2$、$1$ ，递归深度为 $n$ 。尾递归优化可以避免这种情况出现。
+回顾原始的快速排序，我们有可能会连续地递归长度较大的数组，最差情况下为 $n$、$n - 1$、$\dots$、$2$、$1$ ，递归深度为 $n$ 。递归深度优化可以避免这种情况出现。
 
 **Q**：当数组中所有元素都相等时，快速排序的时间复杂度是 $O(n^2)$ 吗？该如何处理这种退化情况？
 

docs/index.html

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