feat: Revised the book (#978)

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* Revised the appendix chapter

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docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md

@@ -8,15 +8,15 @@
 
 ### for 循环
 
-`for` 循环是最常见的迭代形式之一，**适合预先知道迭代次数时使用**。
+`for` 循环是最常见的迭代形式之一，**适合在预先知道迭代次数时使用**。
 
-以下函数基于 `for` 循环实现了求和 $1 + 2 + \dots + n$ ，求和结果使用变量 `res` 记录。需要注意的是，Python 中 `range(a, b)` 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 $a, a + 1, \dots, b-1$ 。
+以下函数基于 `for` 循环实现了求和 $1 + 2 + \dots + n$ ，求和结果使用变量 `res` 记录。需要注意的是，Python 中 `range(a, b)` 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 $a, a + 1, \dots, b-1$ ：
 
 ```src
 [file]{iteration}-[class]{}-[func]{for_loop}
 ```
 
-下图展示了该求和函数的流程框图。
+下图是该求和函数的流程框图。
 
 ![求和函数的流程框图](iteration_and_recursion.assets/iteration.png)
 
@@ -24,17 +24,17 @@
 
 ### while 循环
 
-与 `for` 循环类似，`while` 循环也是一种实现迭代的方法。在 `while` 循环中，程序每轮都会先检查条件，如果条件为真则继续执行，否则就结束循环。
+与 `for` 循环类似，`while` 循环也是一种实现迭代的方法。在 `while` 循环中，程序每轮都会先检查条件，如果条件为真，则继续执行，否则就结束循环。
 
-下面，我们用 `while` 循环来实现求和 $1 + 2 + \dots + n$ 。
+下面我们用 `while` 循环来实现求和 $1 + 2 + \dots + n$ ：
 
 ```src
 [file]{iteration}-[class]{}-[func]{while_loop}
 ```
 
-**`while` 循环比 `for` 循环的自由度更高**。在 `while` 循环中，我们可以自由设计条件变量的初始化和更新步骤。
+**`while` 循环比 `for` 循环的自由度更高**。在 `while` 循环中，我们可以自由地设计条件变量的初始化和更新步骤。
 
-例如在以下代码中，条件变量 $i$ 每轮进行了两次更新，这种情况就不太方便用 `for` 循环实现。
+例如在以下代码中，条件变量 $i$ 每轮进行两次更新，这种情况就不太方便用 `for` 循环实现：
 
 ```src
 [file]{iteration}-[class]{}-[func]{while_loop_ii}
@@ -44,19 +44,19 @@
 
 ### 嵌套循环
 
-我们可以在一个循环结构内嵌套另一个循环结构，以 `for` 循环为例：
+我们可以在一个循环结构内嵌套另一个循环结构，下面以 `for` 循环为例：
 
 ```src
 [file]{iteration}-[class]{}-[func]{nested_for_loop}
 ```
 
-下图给出了该嵌套循环的流程框图。
+下图是该嵌套循环的流程框图。
 
 ![嵌套循环的流程框图](iteration_and_recursion.assets/nested_iteration.png)
 
 在这种情况下，函数的操作数量与 $n^2$ 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 $n$ 成“平方关系”。
 
-我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”、“四次方关系”、以此类推。
+我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方关系”，以此类推。
 
 ## 递归
 
@@ -86,7 +86,7 @@
 - **迭代**：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。
 - **递归**：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。
 
-以上述的求和函数为例，设问题 $f(n) = 1 + 2 + \dots + n$ 。
+以上述求和函数为例，设问题 $f(n) = 1 + 2 + \dots + n$ 。
 
 - **迭代**：在循环中模拟求和过程，从 $1$ 遍历到 $n$ ，每轮执行求和操作，即可求得 $f(n)$ 。
 - **递归**：将问题分解为子问题 $f(n) = n + f(n-1)$ ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 $f(1) = 1$ 时终止。
@@ -102,22 +102,22 @@
 
 ![递归调用深度](iteration_and_recursion.assets/recursion_sum_depth.png)
 
-在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出报错。
+在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出错误。
 
 ### 尾递归
 
 有趣的是，**如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用**，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。
 
 - **普通递归**：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下文。
-- **尾递归**：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无需继续执行其他操作，因此系统无需保存上一层函数的上下文。
+- **尾递归**：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无须继续执行其他操作，因此系统无须保存上一层函数的上下文。
 
-以计算 $1 + 2 + \dots + n$ 为例，我们可以将结果变量 `res` 设为函数参数，从而实现尾递归。
+以计算 $1 + 2 + \dots + n$ 为例，我们可以将结果变量 `res` 设为函数参数，从而实现尾递归：
 
 ```src
 [file]{recursion}-[class]{}-[func]{tail_recur}
 ```
 
-尾递归的执行过程如下图所示。对比普通递归和尾递归，求和操作的执行点是不同的。
+尾递归的执行过程如下图所示。对比普通递归和尾递归，两者的求和操作的执行点是不同的。
 
 - **普通递归**：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
 - **尾递归**：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。
@@ -126,7 +126,7 @@
 
 !!! tip
 
-    请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。
+    请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，仍然可能会遇到栈溢出问题。
 
 ### 递归树
 
@@ -141,19 +141,19 @@
 - 数列的前两个数字为 $f(1) = 0$ 和 $f(2) = 1$ 。
 - 数列中的每个数字是前两个数字的和，即 $f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)$ 。
 
-按照递推关系进行递归调用，将前两个数字作为终止条件，便可写出递归代码。调用 `fib(n)` 即可得到斐波那契数列的第 $n$ 个数字。
+按照递推关系进行递归调用，将前两个数字作为终止条件，便可写出递归代码。调用 `fib(n)` 即可得到斐波那契数列的第 $n$ 个数字：
 
 ```src
 [file]{recursion}-[class]{}-[func]{fib}
 ```
 
-观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如下图所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一个层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
+观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如下图所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一棵层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
 
 ![斐波那契数列的递归树](iteration_and_recursion.assets/recursion_tree.png)
 
-本质上看，递归体现“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略是至关重要的。
+从本质上看，递归体现了“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略至关重要。
 
-- 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维方式。
+- 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略直接或间接地应用了这种思维方式。
 - 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分析。
 
 ## 两者对比