algorithm/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2025-07-06 14:27:26 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Prepare 1.0.0b3 release

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-05-10 19:47:30 +08:00
parent ef73b7b1f1
commit def8da6617
6 changed files with 236 additions and 28 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

16
docs/chapter_backtracking/permutations_problem.md
View File

@ -6,11 +6,11 @@
<div class="center-table" markdown>
| 输入数组 | 所有排列 |
| :-------- | :--------------------------------------------------------------- |
| [1] | [1] |
| [1, 2] | [1, 2], [2, 1] |
| [1, 2, 3] | [1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1] |
| 输入数组 | 所有排列 |
| :---------- | :----------------------------------------------------------------- |
| $[1]$ | $[1]$ |
| $[1, 2]$ | $[1, 2], [2, 1]$ |
| $[1, 2, 3]$ | $[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]$ |
</div>
@ -18,7 +18,7 @@
!!! question "输入一个整数数组，数组中不包含重复元素，返回所有可能的排列。"
**从回溯算法的角度看，我们可以把生成排列的过程想象成一系列选择的结果**。假设输入数组为 `[1, 2, 3]` ，如果我们先选择 `1` 、再选择 `3` 、最后选择 `2` ，则获得排列 `[1, 3, 2]` 。回退表示撤销一个选择，之后继续尝试其他选择。
**从回溯算法的角度看，我们可以把生成排列的过程想象成一系列选择的结果**。假设输入数组为 $[1, 2, 3]$ ，如果我们先选择 $1$ 、再选择 $3$ 、最后选择 $2$ ，则获得排列 $[1, 3, 2]$ 。回退表示撤销一个选择，之后继续尝试其他选择。
从回溯算法代码的角度看，候选集合 `choices` 是输入数组中的所有元素，状态 `state` 是直至目前已被选择的元素。注意，每个元素只允许被选择一次，**因此在遍历选择时，应当排除已经选择过的元素**。
@ -118,13 +118,13 @@
!!! question "输入一个整数数组，**数组中可能包含重复元素**，返回所有不重复的排列。"
假设输入数组为 `[1, 1, 2]` 。为了方便区分两个重复的元素 `1` ，接下来我们将第二个元素记为 `1'` 。如下图所示，上述方法生成的排列有一半都是重复的。
假设输入数组为 $[1, 1, 2]$ 。为了方便区分两个重复的元素 $1$ ，接下来我们将第二个元素记为 $\hat{1}$ 。如下图所示，上述方法生成的排列有一半都是重复的。
![重复排列](permutations_problem.assets/permutations_ii.png)
那么，如何去除重复的排列呢？最直接地，我们可以借助一个哈希表，直接对排列结果进行去重。然而，这样做不够优雅，因为生成重复排列的搜索分支是没有必要的，应当被提前识别并剪枝，这样可以提升算法效率。
观察发现，在第一轮中，选择 `1` 或选择 `1'` 是等价的，因为在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此，我们应该把 `1'` 剪枝掉。同理，在第一轮选择 `2` 后，第二轮选择中的 `1` 和 `1'` 也会产生重复分支，因此也需要将第二轮的 `1'` 剪枝。
观察发现，在第一轮中，选择 $1$ 或选择 $\hat{1}$ 是等价的，因为在这两个选择之下生成的所有排列都是重复的。因此，我们应该把 $\hat{1}$ 剪枝掉。同理，在第一轮选择 $2$ 后，第二轮选择中的 $1$ 和 $\hat{1}$ 也会产生重复分支，因此也需要将第二轮的 $\hat{1}$ 剪枝。
![重复排列剪枝](permutations_problem.assets/permutations_ii_pruning.png)