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1. Array and linked list.
2. Computational complexity.
3. Fix a mistake in counting_sort.md

docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md

@@ -1,24 +1,24 @@
 # 空间复杂度
 
-「空间复杂度 Space Complexity」统计 **算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势**。这个概念与时间复杂度很类似。
+「空间复杂度 Space Complexity」用于衡量算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间复杂度非常类似。
 
 ## 算法相关空间
 
-算法运行中，使用的内存空间主要有以下几种：
+算法运行过程中使用的内存空间主要包括以下几种：
 
 - 「输入空间」用于存储算法的输入数据；
-- 「暂存空间」用于存储算法运行中的变量、对象、函数上下文等数据；
+- 「暂存空间」用于存储算法运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据；
 - 「输出空间」用于存储算法的输出数据；
 
-!!! tip
+通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」。
 
-    通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」。
+暂存空间可以进一步划分为三个部分：
 
-暂存空间可分为三个部分：
+- 「暂存数据」用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。
+- 「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统在每次调用函数时都会在栈顶部创建一个栈帧，函数返回后，栈帧空间会被释放。
+- 「指令空间」用于保存编译后的程序指令，在实际统计中通常忽略不计。
 
-- 「暂存数据」用于保存算法运行中的各种 **常量、变量、对象** 等。
-- 「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统每次调用函数都会在栈的顶部创建一个栈帧，函数返回时，栈帧空间会被释放。
-- 「指令空间」用于保存编译后的程序指令，**在实际统计中一般忽略不计**。
+因此，在分析一段程序的空间复杂度时，我们一般统计 **暂存数据、输出数据、栈帧空间** 三部分。
 
 ![算法使用的相关空间](space_complexity.assets/space_types.png)
 
@@ -249,12 +249,12 @@
 
 ## 推算方法
 
-空间复杂度的推算方法和时间复杂度总体类似，只是从统计“计算操作数量”变为统计“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们一般只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一个硬性要求，我们必须保证在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
+空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只是将统计对象从“计算操作数量”转为“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们通常只关注「最差空间复杂度」**，这是因为内存空间是一项硬性要求，我们必须确保在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
 
-**最差空间复杂度中的“最差”有两层含义**，分别为输入数据的最差分布、算法运行中的最差时间点。
+**最差空间复杂度中的“最差”有两层含义**，分别是输入数据的最差分布和算法运行过程中的最差时间点。
 
-- **以最差输入数据为准**。当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但是当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
-- **以算法运行过程中的峰值内存为准**。程序在执行最后一行之前，使用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序使用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
+- **以最差输入数据为准**。当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
+- **以算法运行过程中的峰值内存为准**。例如，程序在执行最后一行之前，占用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ ；
 
 === "Java"
 
@@ -364,7 +364,7 @@
 
     ```
 
-**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间**。例如函数 `loop()`，在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而使用 $O(n)$ 的栈帧空间。
+**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间**。例如，函数 `loop()` 在循环中调用了 $n$ 次 `function()`，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行过程中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()`，从而占用 $O(n)$ 的栈帧空间。
 
 === "Java"
 
@@ -564,7 +564,7 @@ $$
 
 !!! tip
 
-    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解空间复杂度含义和推算方法上。
+    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段我们先专注于理解空间复杂度的含义和推算方法。
 
 ### 常数阶 $O(1)$
 
@@ -762,7 +762,7 @@ $$
 
 ### 平方阶 $O(n^2)$
 
-平方阶常见于元素数量与 $n$ 成平方关系的矩阵、图。
+平方阶常见于矩阵和图，元素数量与 $n$ 成平方关系。
 
 === "Java"
 
@@ -824,7 +824,7 @@ $$
     [class]{}-[func]{quadratic}
     ```
 
-在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体使用 $O(n^2)$ 空间。
+在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()`，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体占用 $O(n^2)$ 空间。
 
 === "Java"
 
@@ -890,7 +890,7 @@ $$
 
 ### 指数阶 $O(2^n)$
 
-指数阶常见于二叉树。高度为 $n$ 的「满二叉树」的结点数量为 $2^n - 1$ ，使用 $O(2^n)$ 空间。
+指数阶常见于二叉树。高度为 $n$ 的「满二叉树」的节点数量为 $2^n - 1$ ，占用 $O(2^n)$ 空间。
 
 === "Java"
 
@@ -956,8 +956,8 @@ $$
 
 ### 对数阶 $O(\log n)$
 
-对数阶常见于分治算法、数据类型转换等。
+对数阶常见于分治算法和数据类型转换等。
 
-例如「归并排序」，长度为 $n$ 的数组可以形成高度为 $\log n$ 的递归树，因此空间复杂度为 $O(\log n)$ 。
+例如“归并排序”算法，输入长度为 $n$ 的数组，每轮递归将数组从中点划分为两半，形成高度为 $\log n$ 的递归树，使用 $O(\log n)$ 栈帧空间。
 
-再例如「数字转化为字符串」，输入任意正整数 $n$ ，它的位数为 $\log_{10} n$ ，即对应字符串长度为 $\log_{10} n$ ，因此空间复杂度为 $O(\log_{10} n) = O(\log n)$ 。
+再例如“数字转化为字符串”，输入任意正整数 $n$ ，它的位数为 $\log_{10} n$ ，即对应字符串长度为 $\log_{10} n$ ，因此空间复杂度为 $O(\log_{10} n) = O(\log n)$ 。