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2023-07-31 03:27:26 +08:00
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@@ -1,9 +1,9 @@
# 动态规划问题特性
在上节中,我们学习了动态规划是如何通过子问题分解来求解问题的。实际上,子问题分解是一种通用的算法思路,在分治、动态规划、回溯中各有特点
在上节中,我们学习了动态规划是如何通过子问题分解来求解问题的。实际上,子问题分解是一种通用的算法思路,在分治、动态规划、回溯中的侧重点不同
- 「分治算法」递归地将原问题划分为多个相独立的子问题,直至最小子问题,并在回溯中合并子问题的解,最终得到原问题的解。
- 「动态规划」也对问题进行递归分解,但与分治算法的主要区别是,**动态规划中的子问题往往不是相互独立的**,原问题的解依赖于子问题的解,而子问题的解又依赖于更小的子问题的解
- 「分治算法」递归地将原问题划分为多个相独立的子问题,直至最小子问题,并在回溯中合并子问题的解,最终得到原问题的解。
- 「动态规划」也对问题进行递归分解,但与分治算法的主要区别是,动态规划中的子问题是相互依赖的,在分解过程中会出现许多重叠子问题。
- 「回溯算法」在尝试和回退中穷举所有可能的解,并通过剪枝避免不必要的搜索分支。原问题的解由一系列决策步骤构成,我们可以将每个决策步骤之前的子序列看作为一个子问题。
实际上,动态规划常用来求解最优化问题,它们不仅包含重叠子问题,还具有另外两大特性:最优子结构、无后效性。

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@@ -128,7 +128,7 @@ $$
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
$$
这意味着在爬楼梯问题中,**各个子问题之间不是相互独立的,原问题的解可以子问题的解构建得来**。
这意味着在爬楼梯问题中,各个子问题之间存在递推关系,**原问题的解可以子问题的解构建得来**。
![方案数量递推关系](intro_to_dynamic_programming.assets/climbing_stairs_state_transfer.png)