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krahets
@ -3436,8 +3436,8 @@
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<h1 id="52">5.2 队列<a class="headerlink" href="#52" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。</p>
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<p>如图 5-4 所示，我们将队列的头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。</p>
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<p>「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。</p>
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<p>如图 5-4 所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。</p>
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<p><a class="glightbox" href="../queue.assets/queue_operations.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="队列的先入先出规则" class="animation-figure" src="../queue.assets/queue_operations.png" /></a></p>
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<p align="center"> 图 5-4 队列的先入先出规则 </p>
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</tbody>
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</table>
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<p>我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。</p>
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<p>我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：</p>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:12"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Zig</label></div>
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<div class="tabbed-content">
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<div class="tabbed-block">
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<div class="highlight"><span class="filename">queue.py</span><pre><span></span><code><a id="__codelineno-0-1" name="__codelineno-0-1" href="#__codelineno-0-1"></a><span class="c1"># 初始化队列</span>
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<a id="__codelineno-0-2" name="__codelineno-0-2" href="#__codelineno-0-2"></a><span class="c1"># 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用</span>
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<a id="__codelineno-0-3" name="__codelineno-0-3" href="#__codelineno-0-3"></a><span class="c1"># 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议</span>
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<a id="__codelineno-0-4" name="__codelineno-0-4" href="#__codelineno-0-4"></a><span class="n">que</span><span class="p">:</span> <span class="n">deque</span><span class="p">[</span><span class="nb">int</span><span class="p">]</span> <span class="o">=</span> <span class="n">collections</span><span class="o">.</span><span class="n">deque</span><span class="p">()</span>
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<a id="__codelineno-0-5" name="__codelineno-0-5" href="#__codelineno-0-5"></a>
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<a id="__codelineno-0-6" name="__codelineno-0-6" href="#__codelineno-0-6"></a><span class="c1"># 元素入队</span>
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<a id="__codelineno-0-7" name="__codelineno-0-7" href="#__codelineno-0-7"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-8" name="__codelineno-0-8" href="#__codelineno-0-8"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">3</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-9" name="__codelineno-0-9" href="#__codelineno-0-9"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">2</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-10" name="__codelineno-0-10" href="#__codelineno-0-10"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">5</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-11" name="__codelineno-0-11" href="#__codelineno-0-11"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">4</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-12" name="__codelineno-0-12" href="#__codelineno-0-12"></a>
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<a id="__codelineno-0-13" name="__codelineno-0-13" href="#__codelineno-0-13"></a><span class="c1"># 访问队首元素</span>
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<a id="__codelineno-0-14" name="__codelineno-0-14" href="#__codelineno-0-14"></a><span class="n">front</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="n">que</span><span class="p">[</span><span class="mi">0</span><span class="p">];</span>
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<a id="__codelineno-0-15" name="__codelineno-0-15" href="#__codelineno-0-15"></a>
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<a id="__codelineno-0-16" name="__codelineno-0-16" href="#__codelineno-0-16"></a><span class="c1"># 元素出队</span>
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<a id="__codelineno-0-17" name="__codelineno-0-17" href="#__codelineno-0-17"></a><span class="n">pop</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">popleft</span><span class="p">()</span>
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<a id="__codelineno-0-18" name="__codelineno-0-18" href="#__codelineno-0-18"></a>
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<a id="__codelineno-0-19" name="__codelineno-0-19" href="#__codelineno-0-19"></a><span class="c1"># 获取队列的长度</span>
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<a id="__codelineno-0-20" name="__codelineno-0-20" href="#__codelineno-0-20"></a><span class="n">size</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">que</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-21" name="__codelineno-0-21" href="#__codelineno-0-21"></a>
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<a id="__codelineno-0-22" name="__codelineno-0-22" href="#__codelineno-0-22"></a><span class="c1"># 判断队列是否为空</span>
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<a id="__codelineno-0-23" name="__codelineno-0-23" href="#__codelineno-0-23"></a><span class="n">is_empty</span><span class="p">:</span> <span class="nb">bool</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">que</span><span class="p">)</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">0</span>
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<div class="highlight"><span class="filename">queue.py</span><pre><span></span><code><a id="__codelineno-0-1" name="__codelineno-0-1" href="#__codelineno-0-1"></a><span class="kn">from</span> <span class="nn">collections</span> <span class="kn">import</span> <span class="n">deque</span>
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<a id="__codelineno-0-2" name="__codelineno-0-2" href="#__codelineno-0-2"></a>
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<a id="__codelineno-0-3" name="__codelineno-0-3" href="#__codelineno-0-3"></a><span class="c1"># 初始化队列</span>
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<a id="__codelineno-0-4" name="__codelineno-0-4" href="#__codelineno-0-4"></a><span class="c1"># 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用</span>
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<a id="__codelineno-0-5" name="__codelineno-0-5" href="#__codelineno-0-5"></a><span class="c1"># 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐</span>
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<a id="__codelineno-0-6" name="__codelineno-0-6" href="#__codelineno-0-6"></a><span class="n">que</span><span class="p">:</span> <span class="n">deque</span><span class="p">[</span><span class="nb">int</span><span class="p">]</span> <span class="o">=</span> <span class="n">deque</span><span class="p">()</span>
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<a id="__codelineno-0-7" name="__codelineno-0-7" href="#__codelineno-0-7"></a>
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<a id="__codelineno-0-8" name="__codelineno-0-8" href="#__codelineno-0-8"></a><span class="c1"># 元素入队</span>
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<a id="__codelineno-0-9" name="__codelineno-0-9" href="#__codelineno-0-9"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-10" name="__codelineno-0-10" href="#__codelineno-0-10"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">3</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-11" name="__codelineno-0-11" href="#__codelineno-0-11"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">2</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-12" name="__codelineno-0-12" href="#__codelineno-0-12"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">5</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-13" name="__codelineno-0-13" href="#__codelineno-0-13"></a><span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="mi">4</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-14" name="__codelineno-0-14" href="#__codelineno-0-14"></a>
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<a id="__codelineno-0-15" name="__codelineno-0-15" href="#__codelineno-0-15"></a><span class="c1"># 访问队首元素</span>
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<a id="__codelineno-0-16" name="__codelineno-0-16" href="#__codelineno-0-16"></a><span class="n">front</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="n">que</span><span class="p">[</span><span class="mi">0</span><span class="p">];</span>
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<a id="__codelineno-0-17" name="__codelineno-0-17" href="#__codelineno-0-17"></a>
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<a id="__codelineno-0-18" name="__codelineno-0-18" href="#__codelineno-0-18"></a><span class="c1"># 元素出队</span>
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<a id="__codelineno-0-19" name="__codelineno-0-19" href="#__codelineno-0-19"></a><span class="n">pop</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="n">que</span><span class="o">.</span><span class="n">popleft</span><span class="p">()</span>
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<a id="__codelineno-0-20" name="__codelineno-0-20" href="#__codelineno-0-20"></a>
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<a id="__codelineno-0-21" name="__codelineno-0-21" href="#__codelineno-0-21"></a><span class="c1"># 获取队列的长度</span>
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<a id="__codelineno-0-22" name="__codelineno-0-22" href="#__codelineno-0-22"></a><span class="n">size</span><span class="p">:</span> <span class="nb">int</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">que</span><span class="p">)</span>
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<a id="__codelineno-0-23" name="__codelineno-0-23" href="#__codelineno-0-23"></a>
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<a id="__codelineno-0-24" name="__codelineno-0-24" href="#__codelineno-0-24"></a><span class="c1"># 判断队列是否为空</span>
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<a id="__codelineno-0-25" name="__codelineno-0-25" href="#__codelineno-0-25"></a><span class="n">is_empty</span><span class="p">:</span> <span class="nb">bool</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">len</span><span class="p">(</span><span class="n">que</span><span class="p">)</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">0</span>
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</code></pre></div>
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@ -3741,7 +3743,7 @@
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<h2 id="522">5.2.2 队列实现<a class="headerlink" href="#522" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。因此，链表和数组都可以用来实现队列。</p>
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<p>为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。链表和数组都符合要求。</p>
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<h3 id="1">1. 基于链表的实现<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<p>如图 5-5 所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。</p>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:3"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">LinkedListQueue</label><label for="__tabbed_2_2">push()</label><label for="__tabbed_2_3">pop()</label></div>
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@ -3759,7 +3761,7 @@
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<p align="center"> 图 5-5 基于链表实现队列的入队出队操作 </p>
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<p>以下是用链表实现队列的代码。</p>
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<p>以下是用链表实现队列的代码：</p>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:12"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_6" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_7" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_8" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_9" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_10" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_11" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_12" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1">Python</label><label for="__tabbed_3_2">C++</label><label for="__tabbed_3_3">Java</label><label for="__tabbed_3_4">C#</label><label for="__tabbed_3_5">Go</label><label for="__tabbed_3_6">Swift</label><label for="__tabbed_3_7">JS</label><label for="__tabbed_3_8">TS</label><label for="__tabbed_3_9">Dart</label><label for="__tabbed_3_10">Rust</label><label for="__tabbed_3_11">C</label><label for="__tabbed_3_12">Zig</label></div>
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<div class="tabbed-content">
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<div class="tabbed-block">
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@ -4607,7 +4609,7 @@
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</div>
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<h3 id="2">2. 基于数组的实现<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">¶</a></h3>
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<p>由于数组删除首元素的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。</p>
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<p>在数组中删除首元素的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。</p>
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<p>我们可以使用一个变量 <code>front</code> 指向队首元素的索引，并维护一个变量 <code>size</code> 用于记录队列长度。定义 <code>rear = front + size</code> ，这个公式计算出的 <code>rear</code> 指向队尾元素之后的下一个位置。</p>
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<p>基于此设计，<strong>数组中包含元素的有效区间为 <code>[front, rear - 1]</code></strong>，各种操作的实现方法如图 5-6 所示。</p>
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<ul>
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@ -4630,8 +4632,8 @@
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</div>
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<p align="center"> 图 5-6 基于数组实现队列的入队出队操作 </p>
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<p>你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，<code>front</code> 和 <code>rear</code> 都在向右移动，<strong>当它们到达数组尾部时就无法继续移动了</strong>。为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。</p>
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<p>对于环形数组，我们需要让 <code>front</code> 或 <code>rear</code> 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示。</p>
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<p>你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，<code>front</code> 和 <code>rear</code> 都在向右移动，<strong>当它们到达数组尾部时就无法继续移动了</strong>。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。</p>
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<p>对于环形数组，我们需要让 <code>front</code> 或 <code>rear</code> 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：</p>
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<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="5:12"><input checked="checked" id="__tabbed_5_1" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_2" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_3" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_4" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_5" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_6" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_7" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_8" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_9" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_10" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_11" name="__tabbed_5" type="radio" /><input id="__tabbed_5_12" name="__tabbed_5" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_5_1">Python</label><label for="__tabbed_5_2">C++</label><label for="__tabbed_5_3">Java</label><label for="__tabbed_5_4">C#</label><label for="__tabbed_5_5">Go</label><label for="__tabbed_5_6">Swift</label><label for="__tabbed_5_7">JS</label><label for="__tabbed_5_8">TS</label><label for="__tabbed_5_9">Dart</label><label for="__tabbed_5_10">Rust</label><label for="__tabbed_5_11">C</label><label for="__tabbed_5_12">Zig</label></div>
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<div class="tabbed-content">
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<div class="tabbed-block">
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@ -5493,12 +5495,12 @@
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</div>
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<p>以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。</p>
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<p>以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。</p>
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<p>两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。</p>
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<h2 id="523">5.2.3 队列典型应用<a class="headerlink" href="#523" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<ul>
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<li><strong>淘宝订单</strong>。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。</li>
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<li><strong>各类待办事项</strong>。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。</li>
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<li><strong>淘宝订单</strong>。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。</li>
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<li><strong>各类待办事项</strong>。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。</li>
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