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chapter_data_structure/number_encoding/index.html

@@ -3384,11 +3384,11 @@
 <h1 id="33">3.3 &nbsp; 数字编码 *<a class="headerlink" href="#33" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <div class="admonition note">
 <p class="admonition-title">Note</p>
-<p>在本书中，标题带有的 * 符号的是选读章节。如果你时间有限或感到理解困难，可以先跳过，等学完必读章节后再单独攻克。</p>
+<p>在本书中，标题带有 * 符号的是选读章节。如果你时间有限或感到理解困难，可以先跳过，等学完必读章节后再单独攻克。</p>
 </div>
 <h2 id="331">3.3.1 &nbsp; 整数编码<a class="headerlink" href="#331" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 <code>byte</code> 的取值范围是 <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及到原码、反码、补码的相关知识。</p>
-<p>首先需要指出，<strong>数字是以“补码”的形式存储在计算机中的</strong>。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者的定义。</p>
+<p>在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 <code>byte</code> 的取值范围是 <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及原码、反码、补码的相关知识。</p>
+<p>首先需要指出，<strong>数字是以“补码”的形式存储在计算机中的</strong>。在分析这样做的原因之前，首先给出三者的定义。</p>
 <ul>
 <li><strong>原码</strong>：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 表示正数，<span class="arithmatex">\(1\)</span> 表示负数，其余位表示数字的值。</li>
 <li><strong>反码</strong>：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。</li>
@@ -3407,7 +3407,7 @@
 &amp; \rightarrow -3
 \end{aligned}
 \]</div>
-<p>为了解决此问题，计算机引入了「反码 1's complement」。如果我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 <span class="arithmatex">\(1 + (-2)\)</span> ，最后将结果从反码转化回原码，则可得到正确结果 <span class="arithmatex">\(-1\)</span> 。</p>
+<p>为了解决此问题，计算机引入了「反码 1's complement」。如果我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 <span class="arithmatex">\(1 + (-2)\)</span> ，最后将结果从反码转换回原码，则可得到正确结果 <span class="arithmatex">\(-1\)</span> 。</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \begin{aligned}
 &amp; 1 + (-2) \newline
@@ -3418,7 +3418,7 @@
 &amp; \rightarrow -1
 \end{aligned}
 \]</div>
-<p>另一方面，<strong>数字零的原码有 <span class="arithmatex">\(+0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(-0\)</span> 两种表示方式</strong>。这意味着数字零对应着两个不同的二进制编码，其可能会带来歧义。比如在条件判断中，如果没有区分正零和负零，则可能会导致判断结果出错。而如果我们想要处理正零和负零歧义，则需要引入额外的判断操作，其可能会降低计算机的运算效率。</p>
+<p>另一方面，<strong>数字零的原码有 <span class="arithmatex">\(+0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(-0\)</span> 两种表示方式</strong>。这意味着数字零对应两个不同的二进制编码，这可能会带来歧义。比如在条件判断中，如果没有区分正零和负零，则可能会导致判断结果出错。而如果我们想处理正零和负零歧义，则需要引入额外的判断操作，这可能会降低计算机的运算效率。</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \begin{aligned}
 +0 &amp; \rightarrow 0000 \; 0000 \newline
@@ -3434,7 +3434,7 @@
 \end{aligned}
 \]</div>
 <p>在负零的反码基础上加 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 会产生进位，但 <code>byte</code> 类型的长度只有 8 位，因此溢出到第 9 位的 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 会被舍弃。也就是说，<strong>负零的补码为 <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> ，与正零的补码相同</strong>。这意味着在补码表示中只存在一个零，正负零歧义从而得到解决。</p>
-<p>还剩余最后一个疑惑：<code>byte</code> 类型的取值范围是 <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> ，多出来的一个负数 <span class="arithmatex">\(-128\)</span> 是如何得到的呢？我们注意到，区间 <span class="arithmatex">\([-127, +127]\)</span> 内的所有整数都有对应的原码、反码和补码，并且原码和补码之间是可以互相转换的。</p>
+<p>还剩最后一个疑惑：<code>byte</code> 类型的取值范围是 <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> ，多出来的一个负数 <span class="arithmatex">\(-128\)</span> 是如何得到的呢？我们注意到，区间 <span class="arithmatex">\([-127, +127]\)</span> 内的所有整数都有对应的原码、反码和补码，并且原码和补码之间可以互相转换。</p>
 <p>然而，<strong>补码 <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> 是一个例外，它并没有对应的原码</strong>。根据转换方法，我们得到该补码的原码为 <span class="arithmatex">\(0000 \; 0000\)</span> 。这显然是矛盾的，因为该原码表示数字 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，它的补码应该是自身。计算机规定这个特殊的补码 <span class="arithmatex">\(1000 \; 0000\)</span> 代表 <span class="arithmatex">\(-128\)</span> 。实际上，<span class="arithmatex">\((-1) + (-127)\)</span> 在补码下的计算结果就是 <span class="arithmatex">\(-128\)</span> 。</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \begin{aligned}
@@ -3446,10 +3446,10 @@
 &amp; \rightarrow -128
 \end{aligned}
 \]</div>
-<p>你可能已经发现，上述的所有计算都是加法运算。这暗示着一个重要事实：<strong>计算机内部的硬件电路主要是基于加法运算设计的</strong>。这是因为加法运算相对于其他运算（比如乘法、除法和减法）来说，硬件实现起来更简单，更容易进行并行化处理，运算速度更快。</p>
+<p>你可能已经发现了，上述所有计算都是加法运算。这暗示着一个重要事实：<strong>计算机内部的硬件电路主要是基于加法运算设计的</strong>。这是因为加法运算相对于其他运算（比如乘法、除法和减法）来说，硬件实现起来更简单，更容易进行并行化处理，运算速度更快。</p>
 <p>请注意，这并不意味着计算机只能做加法。<strong>通过将加法与一些基本逻辑运算结合，计算机能够实现各种其他的数学运算</strong>。例如，计算减法 <span class="arithmatex">\(a - b\)</span> 可以转换为计算加法 <span class="arithmatex">\(a + (-b)\)</span> ；计算乘法和除法可以转换为计算多次加法或减法。</p>
 <p>现在我们可以总结出计算机使用补码的原因：基于补码表示，计算机可以用同样的电路和操作来处理正数和负数的加法，不需要设计特殊的硬件电路来处理减法，并且无须特别处理正负零的歧义问题。这大大简化了硬件设计，提高了运算效率。</p>
-<p>补码的设计非常精妙，因篇幅关系我们就先介绍到这里，建议有兴趣的读者进一步深度了解。</p>
+<p>补码的设计非常精妙，因篇幅关系我们就先介绍到这里，建议有兴趣的读者进一步深入了解。</p>
 <h2 id="332">3.3.2 &nbsp; 浮点数编码<a class="headerlink" href="#332" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>细心的你可能会发现：<code>int</code> 和 <code>float</code> 长度相同，都是 4 bytes ，但为什么 <code>float</code> 的取值范围远大于 <code>int</code> ？这非常反直觉，因为按理说 <code>float</code> 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
 <p>实际上，<strong>这是因为浮点数 <code>float</code> 采用了不同的表示方式</strong>。记一个 32-bit 长度的二进制数为：</p>
@@ -3462,15 +3462,15 @@ b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
 <li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\)</span> 。</li>
 <li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 23 bits ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{22} b_{21} \ldots b_0\)</span> 。</li>
 </ul>
-<p>二进制数 <code>float</code> 对应的值的计算方法：</p>
+<p>二进制数 <code>float</code> 对应值的计算方法为：</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \text {val} = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
 \]</div>
-<p>转化到十进制下的计算公式：</p>
+<p>转化到十进制下的计算公式为：</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \text {val}=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
 \]</div>
-<p>其中各项的取值范围：</p>
+<p>其中各项的取值范围为：</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \begin{aligned}
 \mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\}, \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
@@ -3522,7 +3522,7 @@ b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
 </table>
 </div>
 <p>值得说明的是，次正规数显著提升了浮点数的精度。最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126}\)</span> ，最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23}\)</span> 。</p>
-<p>双精度 <code>double</code> 也采用类似 <code>float</code> 的表示方法，在此不做赘述。</p>
+<p>双精度 <code>double</code> 也采用类似于 <code>float</code> 的表示方法，在此不做赘述。</p>
 
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