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chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/index.html

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 <h1 id="131">13.1. &nbsp; 初探动态规划<a class="headerlink" href="#131" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>「动态规划 Dynamic Programming」是一种用于解决复杂问题的优化算法，它把一个问题分解为一系列更小的子问题，并把子问题的解存储起来以供后续使用，从而避免了重复计算，提升了解题效率。</p>
-<p>在本节中，我们先从一个动态规划经典例题入手，了解动态规划是如何高效地求解问题的。</p>
+<p>在本节中，我们先从一个动态规划的经典例题入手，先给出它的暴力回溯解法，观察其中包含的重叠子问题，再一步步导出更高效的动态规划解法。</p>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">爬楼梯</p>
 <p>给定一个共有 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 阶的楼梯，你每步可以上 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 阶或者 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 阶，请问有多少种方案可以爬到楼顶。</p>
@@ -2774,6 +2774,12 @@ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
 </div>
 </div>
 <p><strong>我们将这种空间优化技巧称为「状态压缩」</strong>。在许多动态规划问题中，当前状态仅与前面有限个状态有关，不必保存所有的历史状态，这时我们可以应用状态压缩，只保留必要的状态，通过“降维”来节省内存空间。</p>
+<p>总的看来，子问题分解是一种通用的算法思路，在分治算法、动态规划、回溯算法中各有特点：</p>
+<ul>
+<li>分治算法将原问题划分为几个独立的子问题，然后递归解决子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。例如，归并排序将长数组不断划分为两个短子数组，再将排序好的子数组合并为排序好的长数组。</li>
+<li>动态规划也是将原问题分解为多个子问题，但与分治算法的主要区别是，<strong>动态规划中的子问题往往不是相互独立的</strong>，原问题的解依赖于子问题的解，而子问题的解又依赖于更小的子问题的解。因此，动态规划通常会引入记忆化，保存已经解决的子问题的解，避免重复计算。</li>
+<li>回溯算法在尝试和回退中穷举所有可能的解，并通过剪枝避免不必要的搜索分支。原问题的解由一系列决策步骤构成，我们可以将每个决策步骤之后的剩余问题看作为一个子问题。</li>
+</ul>