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synced 2025-07-06 14:27:26 +08:00
Merge branch 'krahets:master' into master
This commit is contained in:
@ -112,7 +112,21 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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```js title="binary_search_tree.js"
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/* 查找结点 */
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function search(num) {
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let cur = root;
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// 循环查找,越过叶结点后跳出
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while (cur !== null) {
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// 目标结点在 root 的右子树中
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if (cur.val < num) cur = cur.right;
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||||
// 目标结点在 root 的左子树中
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else if (cur.val > num) cur = cur.left;
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// 找到目标结点,跳出循环
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else break;
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}
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// 返回目标结点
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return cur;
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||||
}
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```
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=== "TypeScript"
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@ -240,7 +254,27 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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```js title="binary_search_tree.js"
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/* 插入结点 */
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function insert(num) {
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// 若树为空,直接提前返回
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if (root === null) return null;
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let cur = root, pre = null;
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// 循环查找,越过叶结点后跳出
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||||
while (cur !== null) {
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||||
// 找到重复结点,直接返回
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if (cur.val === num) return null;
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pre = cur;
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||||
// 插入位置在 root 的右子树中
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if (cur.val < num) cur = cur.right;
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||||
// 插入位置在 root 的左子树中
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||||
else cur = cur.left;
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||||
}
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// 插入结点 val
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let node = new Tree.TreeNode(num);
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if (pre.val < num) pre.right = node;
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else pre.left = node;
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return node;
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}
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```
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=== "TypeScript"
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@ -471,7 +505,43 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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```js title="binary_search_tree.js"
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/* 删除结点 */
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function remove(num) {
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||||
// 若树为空,直接提前返回
|
||||
if (root === null) return null;
|
||||
let cur = root, pre = null;
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||||
// 循环查找,越过叶结点后跳出
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||||
while (cur !== null) {
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||||
// 找到待删除结点,跳出循环
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||||
if (cur.val === num) break;
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pre = cur;
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||||
// 待删除结点在 root 的右子树中
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||||
if (cur.val < num) cur = cur.right;
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||||
// 待删除结点在 root 的左子树中
|
||||
else cur = cur.left;
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||||
}
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||||
// 若无待删除结点,则直接返回
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||||
if (cur === null) return null;
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// 子结点数量 = 0 or 1
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if (cur.left === null || cur.right === null) {
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// 当子结点数量 = 0 / 1 时, child = null / 该子结点
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let child = cur.left !== null ? cur.left : cur.right;
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// 删除结点 cur
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if (pre.left === cur) pre.left = child;
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else pre.right = child;
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}
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// 子结点数量 = 2
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else {
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// 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
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let nex = min(cur.right);
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let tmp = nex.val;
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// 递归删除结点 nex
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remove(nex.val);
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// 将 nex 的值复制给 cur
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cur.val = tmp;
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}
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return cur;
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||||
}
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```
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=== "TypeScript"
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@ -496,7 +566,7 @@ comments: true
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假设给定 $n$ 个数字,最常用的存储方式是「数组」,那么对于这串乱序的数字,常见操作的效率为:
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- **查找元素:** 由于数组是乱序的,因此需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间;
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||||
- **查找元素:** 由于数组是无序的,因此需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间;
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||||
- **插入元素:** 只需将元素添加至数组尾部即可,使用 $O(1)$ 时间;
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||||
- **删除元素:** 先查找元素,使用 $O(\log n)$ 时间,再在数组中删除该元素,使用 $O(n)$ 时间;
|
||||
- **获取最小 / 最大元素:** 需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间;
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||||
@ -505,14 +575,14 @@ comments: true
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||||
- **查找元素:** 由于数组已排序,可以使用二分查找,使用 $O(\log n)$ 时间;
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||||
- **插入元素:** 为了保持数组是有序的,需插入到数组某位置,平均使用 $O(n)$ 时间;
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||||
- **删除元素:** 与乱序数组中的情况相同,使用 $O(n)$ 时间;
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||||
- **删除元素:** 与无序数组中的情况相同,使用 $O(n)$ 时间;
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||||
- **获取最小 / 最大元素:** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素,使用 $O(1)$ 时间;
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||||
观察发现,乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的,即有的快有的慢;**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶,在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
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||||
观察发现,无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的,即有的快有的慢;**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶,在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
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<div class="center-table" markdown>
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| | 乱序数组 | 排序数组 | 二叉搜索树 |
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| | 无序数组 | 有序数组 | 二叉搜索树 |
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| ------------------- | -------- | ----------- | ----------- |
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| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ |
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| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ |
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@ -63,7 +63,12 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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```js title=""
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||||
/* 链表结点类 */
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function TreeNode(val, left, right) {
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||||
this.val = (val === undefined ? 0 : val) // 结点值
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||||
this.left = (left === undefined ? null : left) // 左子结点指针
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||||
this.right = (right === undefined ? null : right) // 右子结点指针
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||||
}
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```
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=== "TypeScript"
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@ -193,7 +198,18 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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||||
```js title="binary_tree.js"
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||||
/* 初始化二叉树 */
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// 初始化结点
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let n1 = new TreeNode(1),
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n2 = new TreeNode(2),
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||||
n3 = new TreeNode(3),
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||||
n4 = new TreeNode(4),
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||||
n5 = new TreeNode(5);
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||||
// 构建引用指向(即指针)
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n1.left = n2;
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n1.right = n3;
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||||
n2.left = n4;
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||||
n2.right = n5;
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```
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=== "TypeScript"
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||||
@ -265,7 +281,14 @@ comments: true
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||||
=== "JavaScript"
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||||
```js title="binary_tree.js"
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||||
/* 插入与删除结点 */
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||||
let P = new TreeNode(0);
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||||
// 在 n1 -> n2 中间插入结点 P
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||||
n1.left = P;
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P.left = n2;
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||||
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||||
// 删除结点 P
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||||
n1.left = n2;
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||||
```
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=== "TypeScript"
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||||
@ -387,7 +410,23 @@ comments: true
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=== "JavaScript"
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||||
```js title="binary_tree_bfs.js"
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||||
/* 层序遍历 */
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function hierOrder(root) {
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// 初始化队列,加入根结点
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let queue = [root];
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||||
// 初始化一个列表,用于保存遍历序列
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||||
let list = [];
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while (queue.length) {
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let node = queue.shift(); // 队列出队
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||||
list.push(node.val); // 保存结点
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||||
if (node.left)
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||||
queue.push(node.left); // 左子结点入队
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||||
if (node.right)
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||||
queue.push(node.right); // 右子结点入队
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||||
|
||||
}
|
||||
return list;
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
=== "TypeScript"
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||||
@ -536,7 +575,32 @@ comments: true
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||||
=== "JavaScript"
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||||
```js title="binary_tree_dfs.js"
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||||
/* 前序遍历 */
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function preOrder(root){
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if (root === null) return;
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||||
// 访问优先级:根结点 -> 左子树 -> 右子树
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||||
list.push(root.val);
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||||
preOrder(root.left);
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||||
preOrder(root.right);
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||||
}
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||||
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||||
/* 中序遍历 */
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||||
function inOrder(root) {
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||||
if (root === null) return;
|
||||
// 访问优先级:左子树 -> 根结点 -> 右子树
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||||
inOrder(root.left);
|
||||
list.push(root.val);
|
||||
inOrder(root.right);
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||||
}
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||||
|
||||
/* 后序遍历 */
|
||||
function postOrder(root) {
|
||||
if (root === null) return;
|
||||
// 访问优先级:左子树 -> 右子树 -> 根结点
|
||||
postOrder(root.left);
|
||||
postOrder(root.right);
|
||||
list.push(root.val);
|
||||
}
|
||||
```
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||||
=== "TypeScript"
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@ -37,7 +37,7 @@ comments: true
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## 平衡二叉树
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**「平衡二叉树 Balanced Binary Tree」,又称「AVL 树」** ,其任意结点的左子树和右子树的高度之差的绝对值 $\leq 1$ 。
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**「平衡二叉树 Balanced Binary Tree」** ,其任意结点的左子树和右子树的高度之差的绝对值 $\leq 1$ 。
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