algorithm/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2025-07-28 04:42:48 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2024-01-07 23:43:01 +08:00
parent 547093210e
commit ca63e0e7f7
55 changed files with 651 additions and 290 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

20
chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/index.html
View File

@ -3824,6 +3824,11 @@ dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i-1, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
</div>
</div>
</div>
<details class="pythontutor">
<summary>可视化运行</summary>
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20return%20max%28no,%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20return%20max%28no,%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 &gt;</a></p>
</details>
<p>如图 14-18 所示，由于每个物品都会产生不选和选两条搜索分支，因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(2^n)\)</span> 。</p>
<p>观察递归树，容易发现其中存在重叠子问题，例如 <span class="arithmatex">\(dp[1, 10]\)</span> 等。而当物品较多、背包容量较大，尤其是相同重量的物品较多时，重叠子问题的数量将会大幅增多。</p>
<p><a class="glightbox" href="../knapsack_problem.assets/knapsack_dfs.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="0-1 背包问题的暴力搜索递归树" class="animation-figure" src="../knapsack_problem.assets/knapsack_dfs.png" /></a></p>
@ -4136,6 +4141,11 @@ dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i-1, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
</div>
</div>
</div>
<details class="pythontutor">
<summary>可视化运行</summary>
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no,%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no,%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 &gt;</a></p>
</details>
<p>图 14-19 展示了在记忆化搜索中被剪掉的搜索分支。</p>
<p><a class="glightbox" href="../knapsack_problem.assets/knapsack_dfs_mem.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="0-1 背包问题的记忆化搜索递归树" class="animation-figure" src="../knapsack_problem.assets/knapsack_dfs_mem.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 14-19 &nbsp; 0-1 背包问题的记忆化搜索递归树 </p>
@ -4431,6 +4441,11 @@ dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i-1, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
</div>
</div>
</div>
<details class="pythontutor">
<summary>可视化运行</summary>
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 &gt;</a></p>
</details>
<p>如图 14-20 所示，时间复杂度和空间复杂度都由数组 <code>dp</code> 大小决定，即 <span class="arithmatex">\(O(n \times cap)\)</span> 。</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="4:14"><input checked="checked" id="__tabbed_4_1" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_2" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_3" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_4" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_5" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_6" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_7" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_8" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_9" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_10" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_11" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_12" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_13" name="__tabbed_4" type="radio" /><input id="__tabbed_4_14" name="__tabbed_4" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_4_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_4_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_4_3">&lt;3&gt;</label><label for="__tabbed_4_4">&lt;4&gt;</label><label for="__tabbed_4_5">&lt;5&gt;</label><label for="__tabbed_4_6">&lt;6&gt;</label><label for="__tabbed_4_7">&lt;7&gt;</label><label for="__tabbed_4_8">&lt;8&gt;</label><label for="__tabbed_4_9">&lt;9&gt;</label><label for="__tabbed_4_10">&lt;10&gt;</label><label for="__tabbed_4_11">&lt;11&gt;</label><label for="__tabbed_4_12">&lt;12&gt;</label><label for="__tabbed_4_13">&lt;13&gt;</label><label for="__tabbed_4_14">&lt;14&gt;</label></div>
<div class="tabbed-content">
@ -4767,6 +4782,11 @@ dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i-1, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
</div>
</div>
</div>
<details class="pythontutor">
<summary>可视化运行</summary>
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 &gt;</a></p>
</details>
<!-- Source file information -->