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docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md

@@ -26,6 +26,8 @@ $$
 dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
 $$
 
+### 代码实现
+
 对比两道题目的动态规划代码，状态转移中有一处从 $i-1$ 变为 $i$ ，其余完全一致。
 
 === "Java"
@@ -94,6 +96,8 @@ $$
     [class]{}-[func]{unboundedKnapsackDP}
     ```
 
+### 状态压缩
+
 由于当前状态是从左边和上边的状态转移而来，**因此状态压缩后应该对 $dp$ 表中的每一行采取正序遍历**，这个遍历顺序与 0-1 背包正好相反。请通过以下动画来理解为什么要改为正序遍历。
 
 === "<1>"
@@ -221,7 +225,9 @@ $$
 
 当目标金额为 $0$ 时，凑出它的最少硬币个数为 $0$ ，即所有 $dp[i, 0]$ 都等于 $0$ 。当无硬币时，**无法凑出任意 $> 0$ 的目标金额**，即是无效解。为使状态转移方程中的 $\min()$ 函数能够识别并过滤无效解，我们考虑使用 $+ \infty$ 来表示它们，即令所有 $dp[0, a]$ 都等于 $+ \infty$ 。
 
-以上做法仅适用于 Python 语言，因为大多数编程语言并未提供 $+ \infty$ 变量，所以只能使用整型 `int` 的最大值，而这又会导致大数越界：**当 $dp[i, a - coins[i-1]]$ 是无效解时，再执行 $+ 1$ 操作会发生溢出**。
+### 代码实现
+
+然而，大多数编程语言并未提供 $+ \infty$ 变量，因此只能使用整型 `int` 的最大值来代替，而这又会导致大数越界：**当 $dp[i, a - coins[i-1]]$ 是无效解时，再执行 $+ 1$ 操作会发生溢出**。
 
 为解决该问题，我们采用一个不可能达到的大数字 $amt + 1$ 来表示无效解，因为凑出 $amt$ 的硬币个数最多为 $amt$ 个。
 
@@ -340,6 +346,8 @@ $$
 === "<15>"
     ![coin_change_dp_step15](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_dp_step15.png)
 
+### 状态压缩
+
 由于零钱兑换和完全背包的状态转移方程如出一辙，因此状态压缩方式也相同。
 
 === "Java"
@@ -426,6 +434,8 @@ $$
 
 当目标金额为 $0$ 时，无需选择任何硬币即可凑出目标金额，因此应将所有 $dp[i, 0]$ 都初始化为 $1$ 。当无硬币时，无法凑出任何 $>0$ 的目标金额，因此所有 $dp[0, a]$ 都等于 $0$ 。
 
+### 代码实现
+
 === "Java"
 
     ```java title="coin_change_ii.java"
@@ -492,6 +502,8 @@ $$
     [class]{}-[func]{coinChangeIIDP}
     ```
 
+### 状态压缩
+
 状态压缩处理方式相同，删除硬币维度即可。
 
 === "Java"