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chapter_data_structure/data_and_memory/index.html

@@ -1795,13 +1795,13 @@
 
 <h1 id="31">3.1. &nbsp; 数据与内存<a class="headerlink" href="#31" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <h2 id="311">3.1.1. &nbsp; 基本数据类型<a class="headerlink" href="#311" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>谈到计算机中的数据，我们能够想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等等，这些数据虽然组织形式不同，但都是由各种基本数据类型构成的。</p>
+<p>谈及计算机中的数据，我们会想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等各种形式。尽管这些数据的组织形式各异，但它们都由各种基本数据类型构成。</p>
 <p><strong>「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用</strong>。</p>
 <ul>
-<li>「整数」根据不同的长度分为 byte, short, int, long ，根据算法需求选用，即在满足取值范围的情况下尽量减小内存空间占用；</li>
-<li>「浮点数」代表小数，根据长度分为 float, double ，同样根据算法的实际需求选用；</li>
-<li>「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。占用空间通常为 2 bytes 或 1 byte ；</li>
-<li>「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit ；</li>
+<li>「整数」按照不同的长度分为 byte, short, int, long 。在满足取值范围的前提下，我们应该尽量选取较短的整数类型，以减小内存空间占用；</li>
+<li>「浮点数」表示小数，按长度分为 float, double ，选用规则与整数相同。</li>
+<li>「字符」在计算机中以字符集形式保存，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表完成编号到字符的转换。</li>
+<li>「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定。</li>
 </ul>
 <div class="center-table">
 <table>
@@ -1874,32 +1874,29 @@
 </tbody>
 </table>
 </div>
-<div class="admonition tip">
-<p class="admonition-title">Tip</p>
-<p>以上表格中，加粗项在「算法题」中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。</p>
-</div>
+<p>以上表格中，加粗项在算法题中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。</p>
 <h3 id="_1">整数表示方式<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>整数的取值范围取决于变量使用的内存长度，即字节（或比特）数。在计算机中， 1 字节 (byte) = 8 比特 (bit) ， 1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例：</p>
+<p>整数的取值范围取决于变量使用的内存长度，即字节（或比特）数。在计算机中，1 字节 (byte) = 8 比特 (bit)，1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例：</p>
 <ol>
-<li>整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，因此可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个不同的数字；</li>
-<li>将最高位看作符号位，<span class="arithmatex">\(0\)</span> 代表正数，<span class="arithmatex">\(1\)</span> 代表负数，从而可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个正数和 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个负数；</li>
-<li>当所有 bits 为 0 时代表数字 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，从零开始增大，可得最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{31} - 1\)</span> ；</li>
-<li>剩余 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个数字全部用来表示负数，因此最小负数为 <span class="arithmatex">\(-2^{31}\)</span> ；具体细节涉及到到“源码、反码、补码”知识，有兴趣的同学可以查阅学习；  </li>
+<li>整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个不同的数字；</li>
+<li>将最高位视为符号位，<span class="arithmatex">\(0\)</span> 代表正数，<span class="arithmatex">\(1\)</span> 代表负数，一共可表示 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个正数和 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个负数；</li>
+<li>当所有 bits 为 0 时代表数字 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，从零开始增大，可得最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{31} - 1\)</span>；</li>
+<li>剩余 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个数字全部用来表示负数，因此最小负数为 <span class="arithmatex">\(-2^{31}\)</span> ；具体细节涉及“源码、反码、补码”的相关知识，有兴趣的同学可以查阅学习；</li>
 </ol>
-<p>其它整数类型 byte, short, long 取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。</p>
+<p>其它整数类型 byte, short, long 的取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。</p>
 <h3 id="_2">浮点数表示方式 *<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <div class="admonition note">
 <p class="admonition-title">Note</p>
-<p>在本书中，标题后的 <code>*</code> 符号代表选读章节，如果你觉得理解困难，建议先跳过，等学完必读章节后续再单独攻克。 </p>
+<p>本书中，标题后的 * 符号代表选读章节。如果你觉得理解困难，建议先跳过，等学完必读章节后再单独攻克。</p>
 </div>
-<p>细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，<strong>但为什么 float 的取值范围远大于 int</strong> ？按说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
-<p>其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：</p>
+<p>细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
+<p>实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：</p>
 <ul>
 <li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ；</li>
 <li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ；</li>
 <li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储；</li>
 </ul>
-<p>设 32-bit 二进制数的第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 位为 <span class="arithmatex">\(b_i\)</span> ，则 float 值的计算方法定义为</p>
+<p>设 32-bit 二进制数的第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 位为 <span class="arithmatex">\(b_i\)</span>，则 float 值的计算方法定义为：</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \text { val } = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
 \]</div>
@@ -1921,8 +1918,8 @@
 <div class="arithmatex">\[
 \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
 \]</div>
-<p>现在我们可以回答开始的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
-<p><strong>浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度</strong>。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。</p>
+<p>现在我们可以回答最初的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算，float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
+<p><strong>尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度</strong>。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。</p>
 <p>进一步地，指数位 <span class="arithmatex">\(E = 0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(E = 255\)</span> 具有特殊含义，<strong>用于表示零、无穷大、<span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span> 等</strong>。</p>
 <div class="center-table">
 <table>
@@ -1956,15 +1953,14 @@
 </tbody>
 </table>
 </div>
-<p>特别地，次正规数显著提升了小数精度：</p>
+<p>特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：</p>
 <ul>
 <li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> ；</li>
 <li>最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}\)</span> ；</li>
 </ul>
-<p>双精度 double 也采用类似 float 的表示方法，在此不再赘述。</p>
+<p>双精度 double 也采用类似 float 的表示方法，此处不再详述。</p>
 <h3 id="_3">基本数据类型与数据结构的关系<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>我们知道，<strong>数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式</strong>，它的主语是“结构”，而不是“数据”。如果我们想要表示“一排数字”，自然想到使用「数组」数据结构。数组的存储方式可以表示数字的相邻关系、顺序关系，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，<strong>则与所谓的数据的结构无关了</strong>。</p>
-<p>换言之，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供数据的“组织方式”。</p>
+<p>我们知道，<strong>数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式</strong>，它的核心是“结构”，而非“数据”。如果想要表示“一排数字”，我们自然会想到使用「数组」数据结构。数组的存储方式可以表示数字的相邻关系、顺序关系，但至于具体存储的是整数 int 、小数 float 、还是字符 char ，则与“数据结构”无关。换句话说，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:10"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -2040,12 +2036,12 @@
 </div>
 <h2 id="312">3.1.2. &nbsp; 计算机内存<a class="headerlink" href="#312" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。</p>
-<p><strong>算法运行中，相关数据都被存储在内存中</strong>。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。</p>
-<p><strong>系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据</strong>。计算机根据特定规则给表格中每个单元格编号，保证每块内存空间都有独立的内存地址。自此，程序便通过这些地址，访问内存中的数据。</p>
+<p><strong>在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中</strong>。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。</p>
+<p><strong>系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据</strong>。计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。</p>
 <p><img alt="内存条、内存空间、内存地址" src="../data_and_memory.assets/computer_memory_location.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
 
-<p><strong>内存资源是设计数据结构与算法的重要考虑因素</strong>。内存是所有程序的公共资源，当内存被某程序占用时，不能被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。</p>
+<p><strong>在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素</strong>。内存是所有程序的共享资源，当内存被某个程序占用时，其他程序无法同时使用。我们需要根据剩余内存资源的实际情况来设计算法。例如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果运行的程序很多并且缺少大量连续的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。</p>