algorithm/hello-algo
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79
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@ -25,7 +25,7 @@
<title>11.8.   基数排序 - Hello 算法</title>
<title>11.9.   基数排序 - Hello 算法</title>
@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#118" class="md-skip">
<a href="#119" class="md-skip">
跳转至
</a>
@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
11.8. &nbsp; 基数排序
11.9. &nbsp; 基数排序
</span>
</div>
@ -1409,6 +1409,8 @@
@ -1445,9 +1447,23 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../selection_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 选择排序
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 冒泡排序
11.3. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@ -1461,7 +1477,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. &nbsp; 插入排序
11.4. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@ -1475,7 +1491,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. &nbsp; 快速排序
11.5. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@ -1489,7 +1505,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. &nbsp; 归并排序
11.6. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@ -1503,7 +1519,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../bucket_sort/" class="md-nav__link">
11.6. &nbsp; 桶排序
11.7. &nbsp; 桶排序
</a>
</li>
@ -1517,7 +1533,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../counting_sort/" class="md-nav__link">
11.7. &nbsp; 计数排序
11.8. &nbsp; 计数排序
</a>
</li>
@ -1540,12 +1556,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
11.8. &nbsp; 基数排序
11.9. &nbsp; 基数排序
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
11.8. &nbsp; 基数排序
11.9. &nbsp; 基数排序
</a>
@ -1564,15 +1580,15 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1181" class="md-nav__link">
11.8.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1191" class="md-nav__link">
11.9.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1182" class="md-nav__link">
11.8.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1192" class="md-nav__link">
11.9.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
@ -1593,7 +1609,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
11.9. &nbsp; 小结
11.10. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@ -1838,15 +1854,15 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1181" class="md-nav__link">
11.8.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1191" class="md-nav__link">
11.9.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1182" class="md-nav__link">
11.8.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1192" class="md-nav__link">
11.9.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
@ -1874,10 +1890,10 @@
<h1 id="118">11.8. &nbsp; 基数排序<a class="headerlink" href="#118" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="119">11.9. &nbsp; 基数排序<a class="headerlink" href="#119" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>上一节我们介绍了计数排序，它适用于数据量 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 较大但数据范围 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 较小的情况。假设我们需要对 <span class="arithmatex">\(n = 10^6\)</span> 个学号进行排序，而学号是一个 <span class="arithmatex">\(8\)</span> 位数字，这意味着数据范围 <span class="arithmatex">\(m = 10^8\)</span> 非常大，使用计数排序需要分配大量内存空间，而基数排序可以避免这种情况。</p>
<p>「基数排序 Radix Sort」的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。</p>
<h2 id="1181">11.8.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1181" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1191">11.9.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1191" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>以学号数据为例，假设数字的最低位是第 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 位，最高位是第 <span class="arithmatex">\(8\)</span> 位，基数排序的步骤如下：</p>
<ol>
<li>初始化位数 <span class="arithmatex">\(k = 1\)</span> ；</li>
@ -2434,10 +2450,13 @@ x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d
<p class="admonition-title">为什么从最低位开始排序？</p>
<p>在连续的排序轮次中，后一轮排序会覆盖前一轮排序的结果。举例来说，如果第一轮排序结果 <span class="arithmatex">\(a &lt; b\)</span> ，而第二轮排序结果 <span class="arithmatex">\(a &gt; b\)</span> ，那么第二轮的结果将取代第一轮的结果。由于数字的高位优先级高于低位，我们应该先排序低位再排序高位。</p>
</div>
<h2 id="1182">11.8.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1182" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span></strong> ：设数据量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、数据为 <span class="arithmatex">\(d\)</span> 进制、最大位数为 <span class="arithmatex">\(k\)</span> ，则对某一位执行计数排序使用 <span class="arithmatex">\(O(n + d)\)</span> 时间，排序所有 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 位使用 <span class="arithmatex">\(O((n + d)k)\)</span> 时间。通常情况下，<span class="arithmatex">\(d\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 都相对较小，时间复杂度趋向 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + d)\)</span></strong> ：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(d\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> ，因此它是一种“非原地排序”。</p>
<p>基数排序与计数排序一样，都属于稳定排序。相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，<strong>但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大</strong>。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 过大，可能导致时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(nk) \gg O(n^2)\)</span> 。</p>
<h2 id="1192">11.9.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1192" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，<strong>但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大</strong>。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 过大，可能导致时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(nk) \gg O(n^2)\)</span> 。</p>
<ul>
<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span></strong> ：设数据量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、数据为 <span class="arithmatex">\(d\)</span> 进制、最大位数为 <span class="arithmatex">\(k\)</span> ，则对某一位执行计数排序使用 <span class="arithmatex">\(O(n + d)\)</span> 时间，排序所有 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 位使用 <span class="arithmatex">\(O((n + d)k)\)</span> 时间。通常情况下，<span class="arithmatex">\(d\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 都相对较小，时间复杂度趋向 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + d)\)</span> 、非原地排序</strong> ：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(d\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> 。</li>
<li><strong>稳定排序</strong>：与计数排序相同。</li>
</ul>
@ -2515,7 +2534,7 @@ x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d
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<a href="../counting_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.7. &amp;nbsp; 计数排序" rel="prev">
<a href="../counting_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.8. &amp;nbsp; 计数排序" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@ -2524,20 +2543,20 @@ x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d
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<div class="md-ellipsis">
11.7. &nbsp; 计数排序
11.8. &nbsp; 计数排序
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