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https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2025-07-18 11:00:27 +08:00
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This commit is contained in:
krahets
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<title>11.7. 计数排序 - Hello 算法</title>
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<title>11.8. 计数排序 - Hello 算法</title>
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<div data-md-component="skip">
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<a href="#117" class="md-skip">
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<a href="#118" class="md-skip">
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跳转至
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</a>
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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11.7. 计数排序
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11.8. 计数排序
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</span>
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</div>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../selection_sort/" class="md-nav__link">
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11.2. 选择排序
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../bubble_sort/" class="md-nav__link">
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11.2. 冒泡排序
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11.3. 冒泡排序
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../insertion_sort/" class="md-nav__link">
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11.3. 插入排序
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11.4. 插入排序
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</a>
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</li>
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@ -1475,7 +1491,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../quick_sort/" class="md-nav__link">
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11.4. 快速排序
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11.5. 快速排序
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</a>
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</li>
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@ -1489,7 +1505,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../merge_sort/" class="md-nav__link">
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11.5. 归并排序
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11.6. 归并排序
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../bucket_sort/" class="md-nav__link">
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11.6. 桶排序
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11.7. 桶排序
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</a>
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</li>
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@ -1526,12 +1542,12 @@
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<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
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11.7. 计数排序
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11.8. 计数排序
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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</label>
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<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
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11.7. 计数排序
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11.8. 计数排序
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</a>
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@ -1550,29 +1566,29 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1171" class="md-nav__link">
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11.7.1. 简单实现
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<a href="#1181" class="md-nav__link">
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11.8.1. 简单实现
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1172" class="md-nav__link">
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11.7.2. 完整实现
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<a href="#1182" class="md-nav__link">
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11.8.2. 完整实现
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1173" class="md-nav__link">
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11.7.3. 算法特性
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<a href="#1183" class="md-nav__link">
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11.8.3. 算法特性
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1174" class="md-nav__link">
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11.7.4. 局限性
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<a href="#1184" class="md-nav__link">
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11.8.4. 局限性
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</a>
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</li>
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@ -1593,7 +1609,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../radix_sort/" class="md-nav__link">
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11.8. 基数排序
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11.9. 基数排序
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</a>
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</li>
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@ -1607,7 +1623,7 @@
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
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11.9. 小结
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11.10. 小结
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</a>
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</li>
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@ -1852,29 +1868,29 @@
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1171" class="md-nav__link">
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11.7.1. 简单实现
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<a href="#1181" class="md-nav__link">
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11.8.1. 简单实现
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1172" class="md-nav__link">
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11.7.2. 完整实现
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<a href="#1182" class="md-nav__link">
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11.8.2. 完整实现
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1173" class="md-nav__link">
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11.7.3. 算法特性
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<a href="#1183" class="md-nav__link">
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11.8.3. 算法特性
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="#1174" class="md-nav__link">
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11.7.4. 局限性
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<a href="#1184" class="md-nav__link">
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11.8.4. 局限性
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</a>
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</li>
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@ -1902,9 +1918,9 @@
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<h1 id="117">11.7. 计数排序<a class="headerlink" href="#117" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<h1 id="118">11.8. 计数排序<a class="headerlink" href="#118" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>「计数排序 Counting Sort」通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。</p>
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<h2 id="1171">11.7.1. 简单实现<a class="headerlink" href="#1171" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="1181">11.8.1. 简单实现<a class="headerlink" href="#1181" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>先来看一个简单的例子。给定一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组 <code>nums</code> ，其中的元素都是“非负整数”。计数排序的整体流程如下：</p>
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<ol>
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<li>遍历数组，找出数组中的最大数字，记为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，然后创建一个长度为 <span class="arithmatex">\(m + 1\)</span> 的辅助数组 <code>counter</code> ；</li>
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@ -2149,7 +2165,7 @@
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<p class="admonition-title">计数排序与桶排序的联系</p>
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<p>从桶排序的角度看，我们可以将计数排序中的计数数组 <code>counter</code> 的每个索引视为一个桶，将统计数量的过程看作是将各个元素分配到对应的桶中。本质上，计数排序是桶排序在整型数据下的一个特例。</p>
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</div>
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<h2 id="1172">11.7.2. 完整实现<a class="headerlink" href="#1172" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="1182">11.8.2. 完整实现<a class="headerlink" href="#1182" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>细心的同学可能发现，<strong>如果输入数据是对象，上述步骤 <code>3.</code> 就失效了</strong>。例如，输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。</p>
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<p>那么如何才能得到原数据的排序结果呢？我们首先计算 <code>counter</code> 的「前缀和」。顾名思义，索引 <code>i</code> 处的前缀和 <code>prefix[i]</code> 等于数组前 <code>i</code> 个元素之和，即</p>
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<div class="arithmatex">\[
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@ -2509,11 +2525,13 @@
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</div>
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</div>
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<h2 id="1173">11.7.3. 算法特性<a class="headerlink" href="#1173" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：涉及遍历 <code>nums</code> 和遍历 <code>counter</code> ，都使用线性时间。一般情况下 <span class="arithmatex">\(n \gg m\)</span> ，时间复杂度趋于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
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<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：借助了长度分别为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> ，因此是“非原地排序”。</p>
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<p><strong>稳定排序</strong>：由于向 <code>res</code> 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 <code>nums</code> 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现“稳定排序”。实际上，正序遍历 <code>nums</code> 也可以得到正确的排序结果，但结果是“非稳定”的。</p>
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<h2 id="1174">11.7.4. 局限性<a class="headerlink" href="#1174" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="1183">11.8.3. 算法特性<a class="headerlink" href="#1183" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<ul>
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<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：涉及遍历 <code>nums</code> 和遍历 <code>counter</code> ，都使用线性时间。一般情况下 <span class="arithmatex">\(n \gg m\)</span> ，时间复杂度趋于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
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<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span> 、非原地排序</strong> ：借助了长度分别为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> 。</li>
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<li><strong>稳定排序</strong>：由于向 <code>res</code> 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 <code>nums</code> 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现稳定排序。实际上，正序遍历 <code>nums</code> 也可以得到正确的排序结果，但结果是非稳定的。</li>
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</ul>
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<h2 id="1184">11.8.4. 局限性<a class="headerlink" href="#1184" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>看到这里，你也许会觉得计数排序非常巧妙，仅通过统计数量就可以实现高效的排序工作。然而，使用计数排序的前置条件相对较为严格。</p>
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<p><strong>计数排序只适用于非负整数</strong>。若想要将其用于其他类型的数据，需要确保这些数据可以被转换为非负整数，并且在转换过程中不能改变各个元素之间的相对大小关系。例如，对于包含负数的整数数组，可以先给所有数字加上一个常数，将全部数字转化为正数，排序完成后再转换回去即可。</p>
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<p><strong>计数排序适用于数据量大但数据范围较小的情况</strong>。比如，在上述示例中 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 不能太大，否则会占用过多空间。而当 <span class="arithmatex">\(n \ll m\)</span> 时，计数排序使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间，可能比 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 的排序算法还要慢。</p>
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@ -2594,7 +2612,7 @@
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11.6. 桶排序
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11.7. 桶排序
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<a href="../radix_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 11.9. &nbsp; 基数排序" rel="next">
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11.8. 基数排序
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11.9. 基数排序
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