algorithm/hello-algo
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90
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@ -25,7 +25,7 @@
<title>11.6.   桶排序 - Hello 算法</title>
<title>11.7.   桶排序 - Hello 算法</title>
@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#116" class="md-skip">
<a href="#117" class="md-skip">
跳转至
</a>
@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
11.6. &nbsp; 桶排序
11.7. &nbsp; 桶排序
</span>
</div>
@ -1409,6 +1409,8 @@
@ -1445,9 +1447,23 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../selection_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 选择排序
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 冒泡排序
11.3. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@ -1461,7 +1477,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. &nbsp; 插入排序
11.4. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@ -1475,7 +1491,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. &nbsp; 快速排序
11.5. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@ -1489,7 +1505,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../merge_sort/" class="md-nav__link">
11.5. &nbsp; 归并排序
11.6. &nbsp; 归并排序
</a>
</li>
@ -1512,12 +1528,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
11.6. &nbsp; 桶排序
11.7. &nbsp; 桶排序
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
11.6. &nbsp; 桶排序
11.7. &nbsp; 桶排序
</a>
@ -1536,22 +1552,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1171" class="md-nav__link">
11.7.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1172" class="md-nav__link">
11.7.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配
<a href="#1173" class="md-nav__link">
11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配
</a>
</li>
@ -1572,7 +1588,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../counting_sort/" class="md-nav__link">
11.7. &nbsp; 计数排序
11.8. &nbsp; 计数排序
</a>
</li>
@ -1586,7 +1602,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../radix_sort/" class="md-nav__link">
11.8. &nbsp; 基数排序
11.9. &nbsp; 基数排序
</a>
</li>
@ -1600,7 +1616,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
11.9. &nbsp; 小结
11.10. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@ -1845,22 +1861,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1171" class="md-nav__link">
11.7.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1172" class="md-nav__link">
11.7.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配
<a href="#1173" class="md-nav__link">
11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配
</a>
</li>
@ -1888,10 +1904,10 @@
<h1 id="116">11.6. &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="117">11.7. &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#117" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>前述的几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性水平。</p>
<p>「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。</p>
<h2 id="1161">11.6.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1171">11.7.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1171" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>考虑一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组，元素是范围 <span class="arithmatex">\([0, 1)\)</span> 的浮点数。桶排序的流程如下：</p>
<ol>
<li>初始化 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶，将 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素分配到 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶中；</li>
@ -2154,12 +2170,14 @@
<p class="admonition-title">桶排序的适用场景是什么？</p>
<p>桶排序适用于处理体量很大的数据。例如，输入数据包含 100 万个元素，由于空间限制，系统内存无法一次性加载所有数据。此时，可以将数据分成 1000 个桶，然后分别对每个桶进行排序，最后将结果合并。</p>
</div>
<h2 id="1162">11.6.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1162" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span></strong> ：假设元素在各个桶内平均分布，那么每个桶内的元素数量为 <span class="arithmatex">\(\frac{n}{k}\)</span> 。假设排序单个桶使用 <span class="arithmatex">\(O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})\)</span> 时间，则排序所有桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n \log\frac{n}{k})\)</span> 时间。<strong>当桶数量 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 比较大时，时间复杂度则趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。合并结果时需要遍历 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个桶，花费 <span class="arithmatex">\(O(k)\)</span> 时间。</p>
<p>在最坏情况下，所有数据被分配到一个桶中，且排序该桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间，因此是“自适应排序”。</p>
<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span></strong> ：需要借助 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶和总共 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素的额外空间，属于“非原地排序”。</p>
<p>桶排序是否稳定取决于排序桶内元素的算法是否稳定。</p>
<h2 id="1163">11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配<a class="headerlink" href="#1163" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1172">11.7.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1172" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<ul>
<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span></strong> ：假设元素在各个桶内平均分布，那么每个桶内的元素数量为 <span class="arithmatex">\(\frac{n}{k}\)</span> 。假设排序单个桶使用 <span class="arithmatex">\(O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})\)</span> 时间，则排序所有桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n \log\frac{n}{k})\)</span> 时间。<strong>当桶数量 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 比较大时，时间复杂度则趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。合并结果时需要遍历 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个桶，花费 <span class="arithmatex">\(O(k)\)</span> 时间。</li>
<li><strong>自适应排序</strong>：在最坏情况下，所有数据被分配到一个桶中，且排序该桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。</li>
<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span> 、非原地排序</strong> ：需要借助 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶和总共 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素的额外空间。</li>
<li>桶排序是否稳定取决于排序桶内元素的算法是否稳定。</li>
</ul>
<h2 id="1173">11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配<a class="headerlink" href="#1173" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>桶排序的时间复杂度理论上可以达到 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，<strong>关键在于将元素均匀分配到各个桶中</strong>，因为实际数据往往不是均匀分布的。例如，我们想要将淘宝上的所有商品按价格范围平均分配到 10 个桶中，但商品价格分布不均，低于 100 元的非常多，高于 1000 元的非常少。若将价格区间平均划分为 10 份，各个桶中的商品数量差距会非常大。</p>
<p>为实现平均分配，我们可以先设定一个大致的分界线，将数据粗略地分到 3 个桶中。<strong>分配完毕后，再将商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶中的元素数量大致相等</strong>。这种方法本质上是创建一个递归树，使叶节点的值尽可能平均。当然，不一定要每轮将数据划分为 3 个桶，具体划分方式可根据数据特点灵活选择。</p>
<p><img alt="递归划分桶" src="../bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png" /></p>
@ -2245,7 +2263,7 @@
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@ -2254,20 +2272,20 @@
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11.5. &nbsp; 归并排序
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