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chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/index.html

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+    15.3. &nbsp; 最大容量问题
+  </span>
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 <p><img alt="分数背包的贪心策略" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 分数背包的贪心策略 </p>
 
-<p><strong>第三步：正确性证明</strong></p>
-<p>采用反证法。假设物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 <span class="arithmatex">\(res\)</span> ，但该解中不包含物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。</p>
-<p>现在从背包中拿出单位重量的任意物品，并替换为单位重量的物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。由于物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 的单位价值最高，因此替换后的总价值一定大于 <span class="arithmatex">\(res\)</span> 。<strong>这与 <span class="arithmatex">\(res\)</span> 是最优解矛盾，说明最优解中必须包含物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。</strong></p>
-<p>对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，<strong>单位价值更大的物品总是更优选择</strong>，这说明贪心策略是有效的。</p>
-<p><strong>实现代码</strong></p>
-<p>我们构建了一个物品类 <code>Item</code> ，以便将物品按照单位价值进行排序。在循环贪心选择中，分为放入整个物品或放入部分物品两种情况。当背包已满时，则跳出循环并返回解。</p>
+<p>我们构建了一个物品类 <code>Item</code> ，以便将物品按照单位价值进行排序。循环进行贪心选择，当背包已满时跳出并返回解。</p>
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-<p>如下图所示，如果将一个 2D 图表的横轴和纵轴分别看作物品重量和物品单位价值，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度清晰地看到贪心策略的有效性。</p>
+<p>最差情况下，需要遍历整个物品列表，<strong>因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> ，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为物品数量。由于初始化了一个 <code>Item</code> 对象列表，<strong>因此空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。</p>
+<p><strong>第三步：正确性证明</strong></p>
+<p>采用反证法。假设物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 <span class="arithmatex">\(res\)</span> ，但该解中不包含物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。</p>
+<p>现在从背包中拿出单位重量的任意物品，并替换为单位重量的物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。由于物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 的单位价值最高，因此替换后的总价值一定大于 <span class="arithmatex">\(res\)</span> 。<strong>这与 <span class="arithmatex">\(res\)</span> 是最优解矛盾，说明最优解中必须包含物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。</strong></p>
+<p>对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，<strong>单位价值更大的物品总是更优选择</strong>，这说明贪心策略是有效的。</p>
+<p>如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度清晰地看到贪心策略的有效性。</p>
 <p><img alt="分数背包问题的几何表示" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 分数背包问题的几何表示 </p>
 
-<p>最差情况下，需要遍历整个物品列表，<strong>因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> ，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为物品数量。由于初始化了一个 <code>Item</code> 对象列表，<strong>因此空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。</p>
-
 
 
 
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-          <a href="../../chapter_appendix/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 16. &amp;nbsp; 附录" rel="next">
+          <a href="../max_capacity_problem/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 15.3. &amp;nbsp; 最大容量问题" rel="next">
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-                16. &nbsp; 附录
+                15.3. &nbsp; 最大容量问题
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