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2023-08-27 22:49:47 +08:00
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@@ -8,7 +8,7 @@
在上一节的表格中我们发现,所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个,例如 `byte` 的取值范围是 $[-128, 127]$ 。这个现象比较反直觉,它的内在原因涉及到原码、反码、补码的相关知识。
首先需要指出,**数字是以“补码”的形式存储在计算机中的**。在分析这样做的原因之前,我们首先给出三者的定义
首先需要指出,**数字是以“补码”的形式存储在计算机中的**。在分析这样做的原因之前,我们首先给出三者的定义
- **原码**:我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位,其中 $0$ 表示正数,$1$ 表示负数,其余位表示数字的值。
- **反码**:正数的反码与其原码相同,负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。
@@ -96,7 +96,7 @@ $$
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
$$
根据 IEEE 754 标准32-bit 长度的 `float` 由以下部分构成
根据 IEEE 754 标准32-bit 长度的 `float` 由以下三个部分构成
- 符号位 $\mathrm{S}$ :占 1 bit ,对应 $b_{31}$ 。
- 指数位 $\mathrm{E}$ :占 8 bits ,对应 $b_{30} b_{29} \ldots b_{23}$ 。
@@ -145,9 +145,6 @@ $$
| $1, 2, \dots, 254$ | 正规数 | 正规数 | $(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{(\mathrm{E} -127)} \times (1.\mathrm{N})$ |
| $255$ | $\pm \infty$ | $\mathrm{NaN}$ | |
特别地,次正规数显著提升了浮点数的精度,这是因为:
值得说明的是,次正规数显著提升了浮点数的精度。最小正正规数为 $2^{-126}$ ,最小正次正规数为 $2^{-126} \times 2^{-23}$ 。
- 最小正正规数为 $2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}$
- 最小正次正规数为 $2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}$ 。
双精度 `double` 也采用类似 `float` 的表示方法,此处不再详述。
双精度 `double` 也采用类似 `float` 的表示方法,在此不做赘述