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docs/chapter_tree/binary_search_tree.md

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 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
-
+    /* 查找结点 */
+    TreeNode? search(int num)
+    {
+        TreeNode? cur = root;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 目标结点在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 目标结点在 root 的左子树中
+            else if (cur.val > num) cur = cur.left;
+            // 找到目标结点，跳出循环
+            else break;
+        }
+        // 返回目标结点
+        return cur;
+    }
     ```
 
 ### 插入结点
 
-给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树 “左子树 < 根结点 < 右子树” 的性质，插入操作分为两步：
+给定一个待插入元素 `num` ，为了保持二叉搜索树“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质，插入操作分为两步：
 
 1. **查找插入位置：** 与查找操作类似，我们从根结点出发，根据当前结点值和 `num` 的大小关系循环向下搜索，直到越过叶结点（遍历到 $\text{null}$ ）时跳出循环；
 2. **在该位置插入结点：** 初始化结点 `num` ，将该结点放到 $\text{null}$ 的位置 ；
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 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
+    /* 插入结点 */
+    TreeNode? insert(int num)
+    {
+        // 若树为空，直接提前返回
+        if (root == null) return null;
+        TreeNode? cur = root, pre = null;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 找到重复结点，直接返回
+            if (cur.val == num) return null;
+            pre = cur;
+            // 插入位置在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 插入位置在 root 的左子树中
+            else cur = cur.left;
+        }
 
+        // 插入结点 val
+        TreeNode node = new TreeNode(num);
+        if (pre != null)
+        {
+            if (pre.val < num) pre.right = node;
+            else pre.left = node;
+        }
+        return node;
+    }
     ```
 
 为了插入结点，需要借助 **辅助结点 `prev`** 保存上一轮循环的结点，这样在遍历到 $\text{null}$ 时，我们也可以获取到其父结点，从而完成结点插入操作。
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 ### 删除结点
 
-与插入结点一样，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的 “左子树 < 根结点 < 右子树” 的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除结点。接下来，根据待删除结点的子结点数量，删除操作需要分为三种情况：
+与插入结点一样，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的“左子树 < 根结点 < 右子树”的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除结点。接下来，根据待删除结点的子结点数量，删除操作需要分为三种情况：
 
 **待删除结点的子结点数量 $= 0$ 。** 表明待删除结点是叶结点，直接删除即可。
 
@@ -744,7 +786,68 @@ comments: true
 === "C#"
 
     ```csharp title="binary_search_tree.cs"
-
+    /* 删除结点 */
+    TreeNode? remove(int num)
+    {
+        // 若树为空，直接提前返回
+        if (root == null) return null;
+        TreeNode? cur = root, pre = null;
+        // 循环查找，越过叶结点后跳出
+        while (cur != null)
+        {
+            // 找到待删除结点，跳出循环
+            if (cur.val == num) break;
+            pre = cur;
+            // 待删除结点在 root 的右子树中
+            if (cur.val < num) cur = cur.right;
+            // 待删除结点在 root 的左子树中
+            else cur = cur.left;
+        }
+        // 若无待删除结点，则直接返回
+        if (cur == null || pre == null) return null;
+        // 子结点数量 = 0 or 1
+        if (cur.left == null || cur.right == null)
+        {
+            // 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
+            TreeNode? child = cur.left != null ? cur.left : cur.right;
+            // 删除结点 cur
+            if (pre.left == cur)
+            {
+                pre.left = child;
+            }
+            else
+            {
+                pre.right = child;
+            }
+        }
+        // 子结点数量 = 2
+        else
+        {
+            // 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
+            TreeNode? nex = min(cur.right);
+            if (nex != null)
+            {
+                int tmp = nex.val;
+                // 递归删除结点 nex
+                remove(nex.val);
+                // 将 nex 的值复制给 cur
+                cur.val = tmp;
+            }
+        }
+        return cur;
+    }
+    
+    /* 获取最小结点 */
+    TreeNode? min(TreeNode? root)
+    {
+        if (root == null) return root;
+        // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+        while (root.left != null)
+        {
+            root = root.left;
+        }
+        return root;
+    }
     ```
 
 ## 二叉搜索树的优势
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 - **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
 - **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
 
-观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
+观察发现，无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度是“偏科”的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
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 ## 二叉搜索树的退化
 
-理想情况下，我们希望二叉搜索树的是 “左右平衡” 的（详见「平衡二叉树」章节），此时可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意结点。
+理想情况下，我们希望二叉搜索树的是“左右平衡”的（详见「平衡二叉树」章节），此时可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意结点。
 
 如果我们动态地在二叉搜索树中插入与删除结点，**则可能导致二叉树退化为链表**，此时各种操作的时间复杂度也退化之 $O(n)$ 。