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2023-08-21 03:56:52 +08:00
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8
chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur/index.html
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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@ -560,7 +560,7 @@
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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@ -1155,7 +1155,7 @@
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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8
chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem/index.html
View File

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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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10
chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/index.html
View File

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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@ -3504,7 +3504,7 @@
<p>分治不仅可以有效地解决算法问题，<strong>往往还可以带来算法效率的提升</strong>。在排序算法中，快速排序、归并排序、堆排序相较于选择、冒泡、插入排序更快，就是因为它们应用了分治策略。</p>
<p>那么，我们不禁发问：<strong>为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么</strong>？换句话说，将大问题分解为多个子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。</p>
<h3 id="1">1. &nbsp; 操作数量优化<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。假设我们把数组从中点分为两个子数组，则划分需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，排序每个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O((\frac{n}{2})^2)\)</span> 时间，合并两个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，总体时间复杂度为：</p>
<p>以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间。假设我们把数组从中点分为两个子数组，则划分需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，排序每个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> 时间，合并两个子数组需要 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，总体时间复杂度为：</p>
<div class="arithmatex">\[
O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
\]</div>

8
chapter_divide_and_conquer/hanota_problem/index.html
View File

@ -545,7 +545,7 @@
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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8
chapter_divide_and_conquer/index.html
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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8
chapter_divide_and_conquer/summary/index.html
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 2 章 &nbsp; 复杂度
第 2 章 &nbsp; 时空复杂度
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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第 6 章 &nbsp; 散列表
第 6 章 &nbsp; 哈希表
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