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chapter_searching/binary_search_insertion/index.html

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 <p>给定一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的有序数组 <code>nums</code> 和一个元素 <code>target</code> ，数组不存在重复元素。现将 <code>target</code> 插入到数组 <code>nums</code> 中，并保持其有序性。若数组中已存在元素 <code>target</code> ，则插入到其左方。请返回插入后 <code>target</code> 在数组中的索引。</p>
 </div>
 <p><img alt="二分查找插入点示例数据" src="../binary_search_insertion.assets/binary_search_insertion_example.png" /></p>
-<p align="center"> 图：二分查找插入点示例数据 </p>
+<p align="center"> 图 10-4 &nbsp; 二分查找插入点示例数据 </p>
 
 <p>如果想要复用上节的二分查找代码，则需要回答以下两个问题。</p>
 <p><strong>问题一</strong>：当数组中包含 <code>target</code> 时，插入点的索引是否是该元素的索引？</p>
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 <p>在上一题的基础上，规定数组可能包含重复元素，其余不变。</p>
 </div>
 <p>假设数组中存在多个 <code>target</code> ，则普通二分查找只能返回其中一个 <code>target</code> 的索引，<strong>而无法确定该元素的左边和右边还有多少 <code>target</code></strong>。</p>
-<p>题目要求将目标元素插入到最左边，<strong>所以我们需要查找数组中最左一个 <code>target</code> 的索引</strong>。初步考虑通过下图所示的步骤实现。</p>
+<p>题目要求将目标元素插入到最左边，<strong>所以我们需要查找数组中最左一个 <code>target</code> 的索引</strong>。初步考虑通过图 10-5 所示的步骤实现。</p>
 <ol>
 <li>执行二分查找，得到任意一个 <code>target</code> 的索引，记为 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 。</li>
 <li>从索引 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 开始，向左进行线性遍历，当找到最左边的 <code>target</code> 时返回。</li>
 </ol>
 <p><img alt="线性查找重复元素的插入点" src="../binary_search_insertion.assets/binary_search_insertion_naive.png" /></p>
-<p align="center"> 图：线性查找重复元素的插入点 </p>
+<p align="center"> 图 10-5 &nbsp; 线性查找重复元素的插入点 </p>
 
 <p>此方法虽然可用，但其包含线性查找，因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。当数组中存在很多重复的 <code>target</code> 时，该方法效率很低。</p>
-<p>现考虑拓展二分查找代码。如下图所示，整体流程保持不变，每轮先计算中点索引 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，再判断 <code>target</code> 和 <code>nums[m]</code> 大小关系：</p>
+<p>现考虑拓展二分查找代码。如图 10-6 所示，整体流程保持不变，每轮先计算中点索引 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，再判断 <code>target</code> 和 <code>nums[m]</code> 大小关系：</p>
 <ol>
 <li>当 <code>nums[m] &lt; target</code> 或 <code>nums[m] &gt; target</code> 时，说明还没有找到 <code>target</code> ，因此采用普通二分查找的缩小区间操作，<strong>从而使指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 向 <code>target</code> 靠近</strong>。</li>
 <li>当 <code>nums[m] == target</code> 时，说明小于 <code>target</code> 的元素在区间 <span class="arithmatex">\([i, m - 1]\)</span> 中，因此采用 <span class="arithmatex">\(j = m - 1\)</span> 来缩小区间，<strong>从而使指针 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 向小于 <code>target</code> 的元素靠近</strong>。</li>
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 </div>
 </div>
 </div>
-<p align="center"> 图：二分查找重复元素的插入点的步骤 </p>
+<p align="center"> 图 10-6 &nbsp; 二分查找重复元素的插入点的步骤 </p>
 
 <p>观察以下代码，判断分支 <code>nums[m] &gt; target</code> 和 <code>nums[m] == target</code> 的操作相同，因此两者可以合并。</p>
 <p>即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。</p>