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chapter_heap/top_k/index.html

@@ -3432,23 +3432,23 @@
 </div>
 <p>对于该问题，我们先介绍两种思路比较直接的解法，再介绍效率更高的堆解法。</p>
 <h2 id="831">8.3.1 &nbsp; 方法一：遍历选择<a class="headerlink" href="#831" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>我们可以进行下图所示的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 轮遍历，分别在每轮中提取第 <span class="arithmatex">\(1\)</span> , <span class="arithmatex">\(2\)</span> , <span class="arithmatex">\(\dots\)</span> , <span class="arithmatex">\(k\)</span> 大的元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span> 。</p>
+<p>我们可以进行图 8-6 所示的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 轮遍历，分别在每轮中提取第 <span class="arithmatex">\(1\)</span> , <span class="arithmatex">\(2\)</span> , <span class="arithmatex">\(\dots\)</span> , <span class="arithmatex">\(k\)</span> 大的元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span> 。</p>
 <p>此方法只适用于 <span class="arithmatex">\(k \ll n\)</span> 的情况，因为当 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 与 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 比较接近时，其时间复杂度趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ，非常耗时。</p>
 <p><img alt="遍历寻找最大的 k 个元素" src="../top_k.assets/top_k_traversal.png" /></p>
-<p align="center"> 图：遍历寻找最大的 k 个元素 </p>
+<p align="center"> 图 8-6 &nbsp; 遍历寻找最大的 k 个元素 </p>
 
 <div class="admonition tip">
 <p class="admonition-title">Tip</p>
 <p>当 <span class="arithmatex">\(k = n\)</span> 时，我们可以得到从大到小的序列，等价于“选择排序”算法。</p>
 </div>
 <h2 id="832">8.3.2 &nbsp; 方法二：排序<a class="headerlink" href="#832" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>如下图所示，我们可以先对数组 <code>nums</code> 进行排序，再返回最右边的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</p>
+<p>如图 8-7 所示，我们可以先对数组 <code>nums</code> 进行排序，再返回最右边的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</p>
 <p>显然，该方法“超额”完成任务了，因为我们只需要找出最大的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素即可，而不需要排序其他元素。</p>
 <p><img alt="排序寻找最大的 k 个元素" src="../top_k.assets/top_k_sorting.png" /></p>
-<p align="center"> 图：排序寻找最大的 k 个元素 </p>
+<p align="center"> 图 8-7 &nbsp; 排序寻找最大的 k 个元素 </p>
 
 <h2 id="833">8.3.3 &nbsp; 方法三：堆<a class="headerlink" href="#833" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>我们可以基于堆更加高效地解决 Top-K 问题，流程如下图所示。</p>
+<p>我们可以基于堆更加高效地解决 Top-K 问题，流程如图 8-8 所示。</p>
 <ol>
 <li>初始化一个小顶堆，其堆顶元素最小。</li>
 <li>先将数组的前 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素依次入堆。</li>
@@ -3486,7 +3486,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p align="center"> 图：基于堆寻找最大的 k 个元素 </p>
+<p align="center"> 图 8-8 &nbsp; 基于堆寻找最大的 k 个元素 </p>
 
 <p>总共执行了 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 轮入堆和出堆，堆的最大长度为 <span class="arithmatex">\(k\)</span> ，因此时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log k)\)</span> 。该方法的效率很高，当 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 较小时，时间复杂度趋向 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ；当 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 较大时，时间复杂度不会超过 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</p>
 <p>另外，该方法适用于动态数据流的使用场景。在不断加入数据时，我们可以持续维护堆内的元素，从而实现最大 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个元素的动态更新。</p>