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synced 2025-11-02 04:31:55 +08:00
Bug fixes and improvements (#1205)
* Add Ruby code blocks to documents * Remove Ruby code from en/docs * Remove "center-table" class in index.md * Add "data-toc-label" to handle the latex heading during the build process * Use normal JD link instead. * Bug fixes
This commit is contained in:
@ -1033,7 +1033,7 @@ $$
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### 常数阶 $O(1)$ {data-toc-label="常数阶"}
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### 常数阶 $O(1)$
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常数阶的操作数量与输入数据大小 $n$ 无关,即不随着 $n$ 的变化而变化。
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@ -1043,7 +1043,7 @@ $$
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[file]{time_complexity}-[class]{}-[func]{constant}
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### 线性阶 $O(n)$ {data-toc-label="线性阶"}
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### 线性阶 $O(n)$
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线性阶的操作数量相对于输入数据大小 $n$ 以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中:
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@ -1059,7 +1059,7 @@ $$
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值得注意的是,**输入数据大小 $n$ 需根据输入数据的类型来具体确定**。比如在第一个示例中,变量 $n$ 为输入数据大小;在第二个示例中,数组长度 $n$ 为数据大小。
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### 平方阶 $O(n^2)$ {data-toc-label="平方阶"}
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### 平方阶 $O(n^2)$
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平方阶的操作数量相对于输入数据大小 $n$ 以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中,外层循环和内层循环的时间复杂度都为 $O(n)$ ,因此总体的时间复杂度为 $O(n^2)$ :
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@ -1077,7 +1077,7 @@ $$
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[file]{time_complexity}-[class]{}-[func]{bubble_sort}
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```
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### 指数阶 $O(2^n)$ {data-toc-label="指数阶"}
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### 指数阶 $O(2^n)$
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生物学的“细胞分裂”是指数阶增长的典型例子:初始状态为 $1$ 个细胞,分裂一轮后变为 $2$ 个,分裂两轮后变为 $4$ 个,以此类推,分裂 $n$ 轮后有 $2^n$ 个细胞。
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@ -1097,7 +1097,7 @@ $$
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指数阶增长非常迅速,在穷举法(暴力搜索、回溯等)中比较常见。对于数据规模较大的问题,指数阶是不可接受的,通常需要使用动态规划或贪心算法等来解决。
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### 对数阶 $O(\log n)$ {data-toc-label="对数阶"}
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### 对数阶 $O(\log n)$
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与指数阶相反,对数阶反映了“每轮缩减到一半”的情况。设输入数据大小为 $n$ ,由于每轮缩减到一半,因此循环次数是 $\log_2 n$ ,即 $2^n$ 的反函数。
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@ -1127,7 +1127,7 @@ $$
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也就是说,底数 $m$ 可以在不影响复杂度的前提下转换。因此我们通常会省略底数 $m$ ,将对数阶直接记为 $O(\log n)$ 。
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### 线性对数阶 $O(n \log n)$ {data-toc-label="线性对数阶"}
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### 线性对数阶 $O(n \log n)$
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线性对数阶常出现于嵌套循环中,两层循环的时间复杂度分别为 $O(\log n)$ 和 $O(n)$ 。相关代码如下:
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@ -1141,7 +1141,7 @@ $$
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主流排序算法的时间复杂度通常为 $O(n \log n)$ ,例如快速排序、归并排序、堆排序等。
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### 阶乘阶 $O(n!)$ {data-toc-label="阶乘阶"}
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### 阶乘阶 $O(n!)$
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阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 $n$ 个互不重复的元素,求其所有可能的排列方案,方案数量为:
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