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zh-hant/docs/chapter_data_structure/summary.md

@@ -32,3 +32,35 @@
 **Q**：在構建堆疊（佇列）的時候，未指定它的大小，為什麼它們是“靜態資料結構”呢？
 
 在高階程式語言中，我們無須人工指定堆疊（佇列）的初始容量，這個工作由類別內部自動完成。例如，Java 的 `ArrayList` 的初始容量通常為 10。另外，擴容操作也是自動實現的。詳見後續的“串列”章節。
+
+**Q**：原碼轉二補數的方法是“先取反後加 1”，那麼二補數轉原碼應該是逆運算“先減 1 後取反”，而二補數轉原碼也一樣可以透過“先取反後加 1”得到，這是為什麼呢？
+
+**A**：這是因為原碼和二補數的相互轉換實際上是計算“補數”的過程。我們先給出補數的定義：假設 $a + b = c$ ，那麼我們稱 $a$ 是 $b$ 到 $c$ 的補數，反之也稱 $b$ 是 $a$ 到 $c$ 的補數。
+
+給定一個 $n = 4$ 位長度的二進位制數 $0010$ ，如果將這個數字看作原碼（不考慮符號位），那麼它的二補數需透過“先取反後加 1”得到：
+
+$$
+0010 \rightarrow 1101 \rightarrow 1110
+$$
+
+我們會發現，原碼和二補數的和是 $0010 + 1110 = 10000$ ，也就是說，二補數 $1110$ 是原碼 $0010$ 到 $10000$ 的“補數”。**這意味著上述“先取反後加 1”實際上是計算到 $10000$ 的補數的過程**。
+
+那麼，二補數 $1110$ 到 $10000$ 的“補數”是多少呢？我們依然可以用“先取反後加 1”得到它：
+
+$$
+1110 \rightarrow 0001 \rightarrow 0010
+$$
+
+換句話說，原碼和二補數互為對方到 $10000$ 的“補數”，因此“原碼轉二補數”和“二補數轉原碼”可以用相同的操作（先取反後加 1 ）實現。
+
+當然，我們也可以用逆運算來求二補數 $1110$ 的原碼，即“先減 1 後取反”：
+
+$$
+1110 \rightarrow 1101 \rightarrow 0010
+$$
+
+總結來看，“先取反後加 1”和“先減 1 後取反”這兩種運算都是在計算到 $10000$ 的補數，它們是等價的。
+
+本質上看，“取反”操作實際上是求到 $1111$ 的補數（因為恆有 `原碼 + 一補數 = 1111`）；而在一補數基礎上再加 1 得到的二補數，就是到 $10000$ 的補數。
+
+上述 $n = 4$ 為例，其可推廣至任意位數的二進位制數。