Add Java and C++ code for the chapter of DP.

codes/java/chapter_dynamic_programming/knapsack.java

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+/**
+ * File: knapsack.java
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming;
+
+import java.util.Arrays;
+
+public class knapsack {
+
+    /* 0-1 背包：暴力搜索 */
+    static int knapsackDFS(int[] wgt, int[] val, int i, int c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 返回两种方案中价值更大的那一个
+        return Math.max(no, yes);
+    }
+
+    /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+    static int knapsackDFSMem(int[] wgt, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][c] != -1) {
+            return mem[i][c];
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+        mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+        return mem[i][c];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：动态规划 */
+    static int knapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[][] dp = new int[n + 1][cap + 1];
+        // 状态转移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                    dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+                } else {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[i][c] = Math.max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n][cap];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+    static int knapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[cap + 1];
+        // 状态转移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 倒序遍历
+            for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+                if (wgt[i - 1] <= c) {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] wgt = { 10, 20, 30, 40, 50 };
+        int[] val = { 50, 120, 150, 210, 240 };
+        int cap = 50;
+        int n = wgt.length;
+
+        // 暴力搜索
+        int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 记忆化搜索
+        int[][] mem = new int[n + 1][cap + 1];
+        for (int[] row : mem) {
+            Arrays.fill(row, -1);
+        }
+        res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 动态规划
+        res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+
+        // 状态压缩后的动态规划
+        res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+        System.out.println("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res);
+    }
+}

codes/java/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.java

@@ -0,0 +1,125 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.java
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming;
+
+import java.util.Arrays;
+
+public class min_path_sum {
+    /* 最小路径和：暴力搜索 */
+    static int minPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+        int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+        int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+        // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        return Math.min(left, up) + grid[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路径和：记忆化搜索 */
+    static int minPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return Integer.MAX_VALUE;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][j] != -1) {
+            return mem[i][j];
+        }
+        // 左边和上边单元格的最小路径代价
+        int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+        int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+        // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        mem[i][j] = Math.min(left, up) + grid[i][j];
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路径和：动态规划 */
+    static int minPathSumDP(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[][] dp = new int[n][m];
+        dp[0][0] = grid[0][0];
+        // 状态转移：首行
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：首列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[n - 1][m - 1];
+    }
+
+    /* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+    static int minPathSumDPComp(int[][] grid) {
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[m];
+        // 状态转移：首行
+        dp[0] = grid[0][0];
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 状态转移：其余行
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            // 状态转移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+            // 状态转移：其余列
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1];
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[][] grid = {
+                { 1, 3, 1, 5 },
+                { 2, 2, 4, 2 },
+                { 5, 3, 2, 1 },
+                { 4, 3, 5, 2 }
+        };
+        int n = grid.length, m = grid[0].length;
+
+        // 暴力搜索
+        int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 记忆化搜索
+        int[][] mem = new int[n][m];
+        for (int[] row : mem) {
+            Arrays.fill(row, -1);
+        }
+        res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 动态规划
+        res = minPathSumDP(grid);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+
+        // 状态压缩后的动态规划
+        res = minPathSumDPComp(grid);
+        System.out.println("从左上角到右下角的做小路径和为 " + res);
+    }
+}