Add Java and C++ code for the chapter of DP.

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -2,4 +2,6 @@ add_executable(climbing_stairs_backtrack climbing_stairs_backtrack.cpp)
 add_executable(climbing_stairs_dfs climbing_stairs_dfs.cpp)
 add_executable(climbing_stairs_dfs_mem climbing_stairs_dfs_mem.cpp)
 add_executable(climbing_stairs_dp climbing_stairs_dp.cpp)
-add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
+add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.cpp)
+add_executable(min_path_sum min_path_sum.cpp)
+add_executable(knapsack knapsack.cpp)

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cpp

@@ -0,0 +1,109 @@
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    return max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+int knapsackDFSMem(vector<int> &wgt, vector<int> &val, vector<vector<int>> &mem, int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<int> dp(cap + 1, 0);
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 倒序遍历
+        for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
+    vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
+    int cap = 50;
+    int n = wgt.size();
+
+    // 暴力搜索
+    int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 记忆化搜索
+    vector<vector<int>> mem(n + 1, vector<int>(cap + 1, -1));
+    res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 动态规划
+    res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+    cout << "不超过背包容量的最大物品价值为 " << res << endl;
+
+    return 0;
+}

codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cpp

@@ -0,0 +1,116 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.cpp
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 最小路径和：暴力搜索 */
+int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+    // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+}
+
+/* 最小路径和：记忆化搜索 */
+int minPathSumDFSMem(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左边和上边单元格的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小路径和：动态规划 */
+int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状态转移：首行
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：首列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+/* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+int minPathSumDPComp(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // 初始化 dp 表
+    vector<int> dp(m);
+    // 状态转移：首行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状态转移：其余列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<vector<int>> grid = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+
+    // 暴力搜索
+    int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 记忆化搜索
+    vector<vector<int>> mem(n, vector<int>(m, -1));
+    res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 动态规划
+    res = minPathSumDP(grid);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    res = minPathSumDPComp(grid);
+    cout << "从左上角到右下角的最小路径和为 " << res << endl;
+
+    return 0;
+}