mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2025-12-19 07:17:54 +08:00
Organizing all the code blocks.
This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -74,26 +74,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="bubble_sort.js"
|
||||
/* 冒泡排序 */
|
||||
function bubbleSort(nums) {
|
||||
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
|
||||
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
|
||||
// 内循环：冒泡操作
|
||||
for (let j = 0; j < i; j++) {
|
||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
|
||||
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
|
||||
let tmp = nums[j];
|
||||
nums[j] = nums[j + 1];
|
||||
nums[j + 1] = tmp;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="bubble_sort.cpp"
|
||||
@@ -129,6 +109,50 @@ comments: true
|
||||
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="bubble_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="bubble_sort.js"
|
||||
/* 冒泡排序 */
|
||||
function bubbleSort(nums) {
|
||||
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
|
||||
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
|
||||
// 内循环：冒泡操作
|
||||
for (let j = 0; j < i; j++) {
|
||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
|
||||
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
|
||||
let tmp = nums[j];
|
||||
nums[j] = nums[j + 1];
|
||||
nums[j + 1] = tmp;
|
||||
}
|
||||
}
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||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
=== "TypeScript"
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||||
|
||||
```typescript title="bubble_sort.ts"
|
||||
|
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```
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=== "C"
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||||
|
||||
```c title="bubble_sort.c"
|
||||
|
||||
```
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||||
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||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="bubble_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 算法特性
|
||||
|
||||
**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。
|
||||
@@ -170,29 +194,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="bubble_sort.js"
|
||||
/* 冒泡排序（标志优化）*/
|
||||
function bubbleSortWithFlag(nums) {
|
||||
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
|
||||
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
|
||||
let flag = false; // 初始化标志位
|
||||
// 内循环：冒泡操作
|
||||
for (let j = 0; j < i; j++) {
|
||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
|
||||
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
|
||||
let tmp = nums[j];
|
||||
nums[j] = nums[j + 1];
|
||||
nums[j + 1] = tmp;
|
||||
flag = true; // 记录交换元素
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="bubble_sort.cpp"
|
||||
@@ -234,3 +235,50 @@ comments: true
|
||||
if not flag:
|
||||
break # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="bubble_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="bubble_sort.js"
|
||||
/* 冒泡排序（标志优化）*/
|
||||
function bubbleSortWithFlag(nums) {
|
||||
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
|
||||
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
|
||||
let flag = false; // 初始化标志位
|
||||
// 内循环：冒泡操作
|
||||
for (let j = 0; j < i; j++) {
|
||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
|
||||
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
|
||||
let tmp = nums[j];
|
||||
nums[j] = nums[j + 1];
|
||||
nums[j + 1] = tmp;
|
||||
flag = true; // 记录交换元素
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="bubble_sort.ts"
|
||||
|
||||
```
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||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="bubble_sort.c"
|
||||
|
||||
```
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||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="bubble_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -42,24 +42,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="insertion_sort.js"
|
||||
/* 插入排序 */
|
||||
function insertionSort(nums) {
|
||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
|
||||
let base = nums[i], j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
|
||||
nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="insertion_sort.cpp"
|
||||
@@ -94,6 +76,48 @@ comments: true
|
||||
nums[j + 1] = base # 2. 将 base 赋值到正确位置
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="insertion_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="insertion_sort.js"
|
||||
/* 插入排序 */
|
||||
function insertionSort(nums) {
|
||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
|
||||
let base = nums[i], j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
|
||||
nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="insertion_sort.ts"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="insertion_sort.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="insertion_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 算法特性
|
||||
|
||||
**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 最差情况下，各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。
|
||||
|
||||
@@ -103,51 +103,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="merge_sort.js"
|
||||
/**
|
||||
* 合并左子数组和右子数组
|
||||
* 左子数组区间 [left, mid]
|
||||
* 右子数组区间 [mid + 1, right]
|
||||
*/
|
||||
function merge(nums, left, mid, right) {
|
||||
// 初始化辅助数组
|
||||
let tmp = nums.slice(left, right + 1);
|
||||
// 左子数组的起始索引和结束索引
|
||||
let leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
|
||||
// 右子数组的起始索引和结束索引
|
||||
let rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
|
||||
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
|
||||
let i = leftStart, j = rightStart;
|
||||
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
|
||||
for (let k = left; k <= right; k++) {
|
||||
// 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
|
||||
if (i > leftEnd) {
|
||||
nums[k] = tmp[j++];
|
||||
// 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
|
||||
} else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
|
||||
nums[k] = tmp[i++];
|
||||
// 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
|
||||
} else {
|
||||
nums[k] = tmp[j++];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 归并排序 */
|
||||
function mergeSort(nums, left, right) {
|
||||
// 终止条件
|
||||
if (left >= right) return; // 当子数组长度为 1 时终止递归
|
||||
// 划分阶段
|
||||
let mid = Math.floor((left + right) / 2); // 计算中点
|
||||
mergeSort(nums, left, mid); // 递归左子数组
|
||||
mergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归右子数组
|
||||
// 合并阶段
|
||||
merge(nums, left, mid, right);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="merge_sort.cpp"
|
||||
@@ -237,6 +192,75 @@ comments: true
|
||||
merge(nums, left, mid, right)
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="merge_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="merge_sort.js"
|
||||
/**
|
||||
* 合并左子数组和右子数组
|
||||
* 左子数组区间 [left, mid]
|
||||
* 右子数组区间 [mid + 1, right]
|
||||
*/
|
||||
function merge(nums, left, mid, right) {
|
||||
// 初始化辅助数组
|
||||
let tmp = nums.slice(left, right + 1);
|
||||
// 左子数组的起始索引和结束索引
|
||||
let leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
|
||||
// 右子数组的起始索引和结束索引
|
||||
let rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
|
||||
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
|
||||
let i = leftStart, j = rightStart;
|
||||
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
|
||||
for (let k = left; k <= right; k++) {
|
||||
// 若 “左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
|
||||
if (i > leftEnd) {
|
||||
nums[k] = tmp[j++];
|
||||
// 否则，若 “右子数组已全部合并完” 或 “左子数组元素 < 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
|
||||
} else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
|
||||
nums[k] = tmp[i++];
|
||||
// 否则，若 “左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
|
||||
} else {
|
||||
nums[k] = tmp[j++];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 归并排序 */
|
||||
function mergeSort(nums, left, right) {
|
||||
// 终止条件
|
||||
if (left >= right) return; // 当子数组长度为 1 时终止递归
|
||||
// 划分阶段
|
||||
let mid = Math.floor((left + right) / 2); // 计算中点
|
||||
mergeSort(nums, left, mid); // 递归左子数组
|
||||
mergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归右子数组
|
||||
// 合并阶段
|
||||
merge(nums, left, mid, right);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="merge_sort.ts"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="merge_sort.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="merge_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
下面重点解释一下合并方法 `merge()` 的流程：
|
||||
|
||||
1. 初始化一个辅助数组 `tmp` 暂存待合并区间 `[left, right]` 内的元素，后续通过覆盖原数组 `nums` 的元素来实现合并；
|
||||
|
||||
@@ -61,35 +61,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
``` js title="quick_sort.js"
|
||||
/* 元素交换 */
|
||||
function swap(nums, i, j) {
|
||||
let tmp = nums[i]
|
||||
nums[i] = nums[j]
|
||||
nums[j] = tmp
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 哨兵划分 */
|
||||
function partition(nums, left, right){
|
||||
// 以 nums[left] 作为基准数
|
||||
let i = left, j = right
|
||||
while(i < j){
|
||||
while(i < j && nums[j] >= nums[left]){
|
||||
j -= 1 // 从右向左找首个小于基准数的元素
|
||||
}
|
||||
while(i < j && nums[i] <= nums[left]){
|
||||
i += 1 // 从左向右找首个大于基准数的元素
|
||||
}
|
||||
// 元素交换
|
||||
swap(nums, i, j) // 交换这两个元素
|
||||
}
|
||||
swap(nums, i, left) // 将基准数交换至两子数组的分界线
|
||||
return i // 返回基准数的索引
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="quick_sort.cpp"
|
||||
@@ -135,6 +106,59 @@ comments: true
|
||||
return i # 返回基准数的索引
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="quick_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
``` js title="quick_sort.js"
|
||||
/* 元素交换 */
|
||||
function swap(nums, i, j) {
|
||||
let tmp = nums[i]
|
||||
nums[i] = nums[j]
|
||||
nums[j] = tmp
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 哨兵划分 */
|
||||
function partition(nums, left, right){
|
||||
// 以 nums[left] 作为基准数
|
||||
let i = left, j = right
|
||||
while(i < j){
|
||||
while(i < j && nums[j] >= nums[left]){
|
||||
j -= 1 // 从右向左找首个小于基准数的元素
|
||||
}
|
||||
while(i < j && nums[i] <= nums[left]){
|
||||
i += 1 // 从左向右找首个大于基准数的元素
|
||||
}
|
||||
// 元素交换
|
||||
swap(nums, i, j) // 交换这两个元素
|
||||
}
|
||||
swap(nums, i, left) // 将基准数交换至两子数组的分界线
|
||||
return i // 返回基准数的索引
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="quick_sort.ts"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="quick_sort.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="quick_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
!!! note "快速排序的分治思想"
|
||||
|
||||
哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
|
||||
@@ -167,21 +191,6 @@ comments: true
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="quick_sort.js"
|
||||
/* 快速排序 */
|
||||
function quickSort(nums, left, right){
|
||||
// 子数组长度为 1 时终止递归
|
||||
if(left >= right) return
|
||||
// 哨兵划分
|
||||
const pivot = partition(nums, left, right)
|
||||
// 递归左子数组、右子数组
|
||||
quick_sort(nums, left, pivot - 1)
|
||||
quick_sort(nums, pivot + 1, right)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="quick_sort.cpp"
|
||||
@@ -213,6 +222,45 @@ comments: true
|
||||
self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="quick_sort.go"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="quick_sort.js"
|
||||
/* 快速排序 */
|
||||
function quickSort(nums, left, right){
|
||||
// 子数组长度为 1 时终止递归
|
||||
if(left >= right) return
|
||||
// 哨兵划分
|
||||
const pivot = partition(nums, left, right)
|
||||
// 递归左子数组、右子数组
|
||||
quick_sort(nums, left, pivot - 1)
|
||||
quick_sort(nums, pivot + 1, right)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="quick_sort.ts"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="quick_sort.c"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="quick_sort.cs"
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 算法特性
|
||||
|
||||
**平均时间复杂度 $O(n \log n)$ ：** 平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
|
||||
@@ -269,32 +317,6 @@ comments: true
|
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}
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```
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=== "JavaScript"
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||||
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||||
```js title="quick_sort.js"
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/* 选取三个元素的中位数 */
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||||
function medianThree(nums, left, mid, right) {
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||||
// 使用了异或操作来简化代码
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||||
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
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||||
if ((nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]))
|
||||
return left;
|
||||
else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]))
|
||||
return mid;
|
||||
else
|
||||
return right;
|
||||
}
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||||
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||||
/* 哨兵划分（三数取中值） */
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||||
function partition(nums, left, right) {
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||||
// 选取三个候选元素的中位数
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||||
let med = medianThree(nums, left, Math.floor((left + right) / 2), right);
|
||||
// 将中位数交换至数组最左端
|
||||
swap(nums, left, med);
|
||||
// 以 nums[left] 作为基准数
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// 下同省略...
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}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="quick_sort.cpp"
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@@ -344,6 +366,56 @@ comments: true
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# 下同省略...
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```
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=== "Go"
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```go title="quick_sort.go"
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```
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=== "JavaScript"
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```js title="quick_sort.js"
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/* 选取三个元素的中位数 */
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||||
function medianThree(nums, left, mid, right) {
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||||
// 使用了异或操作来简化代码
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||||
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
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||||
if ((nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]))
|
||||
return left;
|
||||
else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]))
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||||
return mid;
|
||||
else
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||||
return right;
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||||
}
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||||
/* 哨兵划分（三数取中值） */
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||||
function partition(nums, left, right) {
|
||||
// 选取三个候选元素的中位数
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||||
let med = medianThree(nums, left, Math.floor((left + right) / 2), right);
|
||||
// 将中位数交换至数组最左端
|
||||
swap(nums, left, med);
|
||||
// 以 nums[left] 作为基准数
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// 下同省略...
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}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="quick_sort.ts"
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```
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=== "C"
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```c title="quick_sort.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="quick_sort.cs"
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```
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## 尾递归优化
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**普通快速排序在某些输入下的空间效率变差。** 仍然以完全倒序的输入数组为例，由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ，那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树，此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
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@@ -371,27 +443,6 @@ comments: true
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}
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```
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=== "JavaScript"
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```js title="quick_sort.js"
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||||
/* 快速排序（尾递归优化） */
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quickSort(nums, left, right) {
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||||
// 子数组长度为 1 时终止
|
||||
while (left < right) {
|
||||
// 哨兵划分操作
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||||
let pivot = partition(nums, left, right);
|
||||
// 对两个子数组中较短的那个执行快排
|
||||
if (pivot - left < right - pivot) {
|
||||
quickSort(nums, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
|
||||
left = pivot + 1; // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
|
||||
} else {
|
||||
quickSort(nums, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
|
||||
right = pivot - 1; // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
|
||||
}
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}
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}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="quick_sort.cpp"
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@@ -430,3 +481,48 @@ comments: true
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self.quick_sort(nums, pivot + 1, right) # 递归排序右子数组
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right = pivot - 1 # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
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```
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=== "Go"
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```go title="quick_sort.go"
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```
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=== "JavaScript"
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||||
```js title="quick_sort.js"
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||||
/* 快速排序（尾递归优化） */
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||||
quickSort(nums, left, right) {
|
||||
// 子数组长度为 1 时终止
|
||||
while (left < right) {
|
||||
// 哨兵划分操作
|
||||
let pivot = partition(nums, left, right);
|
||||
// 对两个子数组中较短的那个执行快排
|
||||
if (pivot - left < right - pivot) {
|
||||
quickSort(nums, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
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||||
left = pivot + 1; // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
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||||
} else {
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||||
quickSort(nums, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
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||||
right = pivot - 1; // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
|
||||
}
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||||
}
|
||||
}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="quick_sort.ts"
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```
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=== "C"
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```c title="quick_sort.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="quick_sort.cs"
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