1. lower-case nouns

2. fix 2 figures
3. Replace some 「」 by “”

docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 冒泡排序
 
-「冒泡排序 Bubble Sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
+「冒泡排序 bubble sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
 
 我们可以利用元素交换操作模拟上述过程：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
 

docs/chapter_sorting/bucket_sort.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 前述的几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 $O(n \log n)$ 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性阶。
 
-「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
+「桶排序 bucket sort」是分治思想的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
 
 ## 算法流程
 

docs/chapter_sorting/counting_sort.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 计数排序
 
-「计数排序 Counting Sort」通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。
+「计数排序 counting sort」通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。
 
 ## 简单实现
 
@@ -92,7 +92,7 @@
 
 细心的同学可能发现，**如果输入数据是对象，上述步骤 `3.` 就失效了**。例如，输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。
 
-那么如何才能得到原数据的排序结果呢？我们首先计算 `counter` 的「前缀和」。顾名思义，索引 `i` 处的前缀和 `prefix[i]` 等于数组前 `i` 个元素之和，即
+那么如何才能得到原数据的排序结果呢？我们首先计算 `counter` 的“前缀和”。顾名思义，索引 `i` 处的前缀和 `prefix[i]` 等于数组前 `i` 个元素之和，即：
 
 $$
 \text{prefix}[i] = \sum_{j=0}^i \text{counter[j]}

docs/chapter_sorting/heap_sort.md

@@ -2,9 +2,9 @@
 
 !!! tip
 
-    阅读本节前，请确保已学完「堆」章节。
+    阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。
 
-「堆排序 Heap Sort」是一种基于堆数据结构实现的高效排序算法。我们可以利用已经学过的“建堆操作”和“元素出堆操作”实现堆排序：
+「堆排序 heap sort」是一种基于堆数据结构实现的高效排序算法。我们可以利用已经学过的“建堆操作”和“元素出堆操作”实现堆排序：
 
 1. 输入数组并建立小顶堆，此时最小元素位于堆顶。
 2. 不断执行出堆操作，依次记录出堆元素，即可得到从小到大排序的序列。

docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 插入排序
 
-「插入排序 Insertion Sort」是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
+「插入排序 insertion sort」是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
 
 具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。
 

docs/chapter_sorting/merge_sort.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 归并排序
 
-「归并排序 Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段：
+「归并排序 merge sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段：
 
 1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。
 2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。

docs/chapter_sorting/quick_sort.md

@@ -1,8 +1,8 @@
 # 快速排序
 
-「快速排序 Quick Sort」是一种基于分治思想的排序算法，运行高效，应用广泛。
+「快速排序 quick sort」是一种基于分治思想的排序算法，运行高效，应用广泛。
 
-快速排序的核心操作是「哨兵划分」，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程为：
+快速排序的核心操作是“哨兵划分”，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程为：
 
 1. 选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针 `i` 和 `j` 分别指向数组的两端。
 2. 设置一个循环，在每轮中使用 `i`（`j`）分别寻找第一个比基准数大（小）的元素，然后交换这两个元素。
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 ## 算法流程
 
-1. 首先，对原数组执行一次「哨兵划分」，得到未排序的左子数组和右子数组。
-2. 然后，对左子数组和右子数组分别递归执行「哨兵划分」。
+1. 首先，对原数组执行一次“哨兵划分”，得到未排序的左子数组和右子数组。
+2. 然后，对左子数组和右子数组分别递归执行“哨兵划分”。
 3. 持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序。
 
 ![快速排序流程](quick_sort.assets/quick_sort_overview.png)
@@ -219,15 +219,15 @@
 
 ## 快排为什么快？
 
-从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与「归并排序」和「堆排序」相同，但通常快速排序的效率更高，原因如下：
+从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与“归并排序”和“堆排序”相同，但通常快速排序的效率更高，原因如下：
 
 - **出现最差情况的概率很低**：虽然快速排序的最差时间复杂度为 $O(n^2)$ ，没有归并排序稳定，但在绝大多数情况下，快速排序能在 $O(n \log n)$ 的时间复杂度下运行。
-- **缓存使用效率高**：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较高。而像「堆排序」这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。
-- **复杂度的常数系数低**：在上述三种算法中，快速排序的比较、赋值、交换等操作的总数量最少。这与「插入排序」比「冒泡排序」更快的原因类似。
+- **缓存使用效率高**：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较高。而像“堆排序”这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。
+- **复杂度的常数系数低**：在上述三种算法中，快速排序的比较、赋值、交换等操作的总数量最少。这与“插入排序”比“冒泡排序”更快的原因类似。
 
 ## 基准数优化
 
-**快速排序在某些输入下的时间效率可能降低**。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 $n - 1$ 、右子数组长度为 $0$ 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 $0$ ，分治策略失效，快速排序退化为「冒泡排序」。
+**快速排序在某些输入下的时间效率可能降低**。举一个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选择最左端元素作为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，导致左子数组长度为 $n - 1$ 、右子数组长度为 $0$ 。如此递归下去，每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 $0$ ，分治策略失效，快速排序退化为“冒泡排序”。
 
 为了尽量避免这种情况发生，**我们可以优化哨兵划分中的基准数的选取策略**。例如，我们可以随机选取一个元素作为基准数。然而，如果运气不佳，每次都选到不理想的基准数，效率仍然不尽如人意。
 

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -2,14 +2,14 @@
 
 上一节我们介绍了计数排序，它适用于数据量 $n$ 较大但数据范围 $m$ 较小的情况。假设我们需要对 $n = 10^6$ 个学号进行排序，而学号是一个 $8$ 位数字，这意味着数据范围 $m = 10^8$ 非常大，使用计数排序需要分配大量内存空间，而基数排序可以避免这种情况。
 
-「基数排序 Radix Sort」的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。
+「基数排序 radix sort」的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。
 
 ## 算法流程
 
 以学号数据为例，假设数字的最低位是第 $1$ 位，最高位是第 $8$ 位，基数排序的步骤如下：
 
 1. 初始化位数 $k = 1$ 。
-2. 对学号的第 $k$ 位执行「计数排序」。完成后，数据会根据第 $k$ 位从小到大排序。
+2. 对学号的第 $k$ 位执行“计数排序”。完成后，数据会根据第 $k$ 位从小到大排序。
 3. 将 $k$ 增加 $1$ ，然后返回步骤 `2.` 继续迭代，直到所有位都排序完成后结束。
 
 ![基数排序算法流程](radix_sort.assets/radix_sort_overview.png)

docs/chapter_sorting/selection_sort.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 选择排序
 
-「选择排序 Selection Sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
+「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
 
 设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如下：
 

docs/chapter_sorting/sorting_algorithm.md

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 # 排序算法
 
-「排序算法 Sorting Algorithm」用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序数据通常能够被更有效地查找、分析和处理。
+「排序算法 sorting algorithm」用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序数据通常能够被更有效地查找、分析和处理。
 
 在排序算法中，数据类型可以是整数、浮点数、字符或字符串等；顺序的判断规则可根据需求设定，如数字大小、字符 ASCII 码顺序或自定义规则。
 
@@ -12,9 +12,9 @@
 
 **就地性**：顾名思义，「原地排序」通过在原数组上直接操作实现排序，无须借助额外的辅助数组，从而节省内存。通常情况下，原地排序的数据搬运操作较少，运行速度也更快。
 
-**稳定性**：「稳定排序」在完成排序后，相等元素在数组中的相对顺序不发生改变。稳定排序是优良特性，也是多级排序场景的必要条件。
+**稳定性**：「稳定排序」在完成排序后，相等元素在数组中的相对顺序不发生改变。
 
-假设我们有一个存储学生信息的表格，第 1, 2 列分别是姓名和年龄。在这种情况下，「非稳定排序」可能导致输入数据的有序性丧失。
+稳定排序是多级排序场景的必要条件。假设我们有一个存储学生信息的表格，第 1 列和第 2 列分别是姓名和年龄。在这种情况下，「非稳定排序」可能导致输入数据的有序性丧失。
 
 ```shell
 # 输入数据是按照姓名排序好的