1. lower-case nouns

2. fix 2 figures
3. Replace some 「」 by “”

docs/chapter_graph/graph.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # 图
 
-「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可以将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。
+「图 graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。
 
 $$
 \begin{aligned}
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 ![链表、树、图之间的关系](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
 
-那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把「顶点」看作节点，把「边」看作连接各个节点的指针，则可将「图」看作是一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，从而更为复杂**。
+那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把顶点看作节点，把边看作连接各个节点的指针，则可将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，从而更为复杂**。
 
 ## 图常见类型
 
-根据边是否具有方向，可分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。
+根据边是否具有方向，可分为「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」。
 
 - 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。
 - 在有向图中，边具有方向性，即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。
 
 ![有向图与无向图](graph.assets/directed_graph.png)
 
-根据所有顶点是否连通，可分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。
+根据所有顶点是否连通，可分为「连通图 connected graph」和「非连通图 disconnected graph」。
 
 - 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
 - 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。
 
 ![连通图与非连通图](graph.assets/connected_graph.png)
 
-我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到「有权图 Weighted Graph」。例如，在王者荣耀等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
+我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到「有权图 weighted graph」。例如，在王者荣耀等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
 
 ![有权图与无权图](graph.assets/weighted_graph.png)
 
 ## 图常用术语
 
-- 「邻接 Adjacency」：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接”。在上图中，顶点 1 的邻接顶点为顶点 2、3、5。
-- 「路径 Path」：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径”。在上图中，边序列 1-5-2-4 是顶点 1 到顶点 4 的一条路径。
-- 「度 Degree」表示一个顶点拥有的边数。对于有向图，「入度 In-Degree」表示有多少条边指向该顶点，「出度 Out-Degree」表示有多少条边从该顶点指出。
+- 「邻接 adjacency」：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接”。在上图中，顶点 1 的邻接顶点为顶点 2、3、5。
+- 「路径 path」：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径”。在上图中，边序列 1-5-2-4 是顶点 1 到顶点 4 的一条路径。
+- 「度 degree」：一个顶点拥有的边数。对于有向图，「入度 In-Degree」表示有多少条边指向该顶点，「出度 Out-Degree」表示有多少条边从该顶点指出。
 
 ## 图的表示
 
-图的常用表示方法包括「邻接矩阵」和「邻接表」。以下使用无向图进行举例。
+图的常用表示方法包括“邻接矩阵”和“邻接表”。以下使用无向图进行举例。
 
 ### 邻接矩阵
 
-设图的顶点数量为 $n$ ，「邻接矩阵 Adjacency Matrix」使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。
+设图的顶点数量为 $n$ ，「邻接矩阵 adjacency matrix」使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。
 
-如下图所示，设邻接矩阵为 $M$ 、顶点列表为 $V$ ，那么矩阵元素 $M[i][j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边，反之 $M[i][j] = 0$ 表示两顶点之间无边。
+如下图所示，设邻接矩阵为 $M$ 、顶点列表为 $V$ ，那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边，反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。
 
 ![图的邻接矩阵表示](graph.assets/adjacency_matrix.png)
 
@@ -62,17 +62,18 @@ $$
 
 ### 邻接表
 
-「邻接表 Adjacency List」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。
+「邻接表 adjacency list」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。
 
 ![图的邻接表表示](graph.assets/adjacency_list.png)
 
 邻接表仅存储实际存在的边，而边的总数通常远小于 $n^2$ ，因此它更加节省空间。然而，在邻接表中需要通过遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。
 
-观察上图可发现，**邻接表结构与哈希表中的「链地址法」非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效率**。例如，当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ，还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 $O(1)$ 。
+观察上图，**邻接表结构与哈希表中的“链式地址”非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效率**。比如当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ；还可以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降低至 $O(1)$ 。
 
 ## 图常见应用
 
 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。
+
 <p align="center"> 表：现实生活中常见的图 </p>
 
 |        | 顶点 | 边               | 图计算问题   |

docs/chapter_graph/graph_operations.md

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 # 图基础操作
 
-图的基础操作可分为对「边」的操作和对「顶点」的操作。在「邻接矩阵」和「邻接表」两种表示方法下，实现方式有所不同。
+图的基础操作可分为对“边”的操作和对“顶点”的操作。在“邻接矩阵”和“邻接表”两种表示方法下，实现方式有所不同。
 
 ## 基于邻接矩阵的实现
 
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 ## 效率对比
 
 设图中共有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，下表为邻接矩阵和邻接表的时间和空间效率对比。
+
 <p align="center"> 表：邻接矩阵与邻接表对比 </p>
 
 |              | 邻接矩阵 | 邻接表（链表） | 邻接表（哈希表） |

docs/chapter_graph/graph_traversal.md

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     树代表的是“一对多”的关系，而图则具有更高的自由度，可以表示任意的“多对多”关系。因此，我们可以把树看作是图的一种特例。显然，**树的遍历操作也是图的遍历操作的一种特例**，建议你在学习本章节时融会贯通两者的概念与实现方法。
 
-「图」和「树」都是非线性数据结构，都需要使用「搜索算法」来实现遍历操作。
+图和树都是非线性数据结构，都需要使用搜索算法来实现遍历操作。
 
-与树类似，图的遍历方式也可分为两种，即「广度优先遍历 Breadth-First Traversal」和「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，也称为「广度优先搜索 Breadth-First Search」和「深度优先搜索 Depth-First Search」，简称 BFS 和 DFS。
+与树类似，图的遍历方式也可分为两种，即「广度优先遍历 breadth-first traversal」和「深度优先遍历 depth-first traversal」。它们也被称为「广度优先搜索 breadth-first search」和「深度优先搜索 depth-first search」，简称 BFS 和 DFS 。
 
 ## 广度优先遍历
 
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 ### 算法实现
 
-BFS 通常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。
+BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这与 BFS 的“由近及远”的思想异曲同工。
 
 1. 将遍历起始顶点 `startVet` 加入队列，并开启循环。
 2. 在循环的每轮迭代中，弹出队首顶点并记录访问，然后将该顶点的所有邻接顶点加入到队列尾部。