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Co-authored-by: krahets <krahets@163.com>

ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/iteration.cpp

@@ -0,0 +1,76 @@
+/**
+ * File: iteration.cpp
+ * Created Time: 2023-08-24
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* for ループ */
+int forLoop(int n) {
+    int res = 0;
+    // 1, 2, ..., n-1, n の合計をループ計算
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        res += i;
+    }
+    return res;
+}
+
+/* while ループ */
+int whileLoop(int n) {
+    int res = 0;
+    int i = 1; // 条件変数を初期化
+    // 1, 2, ..., n-1, n の合計をループ計算
+    while (i <= n) {
+        res += i;
+        i++; // 条件変数を更新
+    }
+    return res;
+}
+
+/* while ループ（2つの更新） */
+int whileLoopII(int n) {
+    int res = 0;
+    int i = 1; // 条件変数を初期化
+    // 1, 4, 10, ... の合計をループ計算
+    while (i <= n) {
+        res += i;
+        // 条件変数を更新
+        i++;
+        i *= 2;
+    }
+    return res;
+}
+
+/* 2重 for ループ */
+string nestedForLoop(int n) {
+    ostringstream res;
+    // ループ i = 1, 2, ..., n-1, n
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        // ループ j = 1, 2, ..., n-1, n
+        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
+            res << "(" << i << ", " << j << "), ";
+        }
+    }
+    return res.str();
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 5;
+    int res;
+
+    res = forLoop(n);
+    cout << "\nfor ループの合計結果 res = " << res << endl;
+
+    res = whileLoop(n);
+    cout << "\nwhile ループの合計結果 res = " << res << endl;
+
+    res = whileLoopII(n);
+    cout << "\nwhile ループ（2つの更新）の合計結果 res = " << res << endl;
+
+    string resStr = nestedForLoop(n);
+    cout << "\n2重 for ループ走査の結果 = " << resStr << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/recursion.cpp

@@ -0,0 +1,78 @@
+/**
+ * File: recursion.cpp
+ * Created Time: 2023-08-24
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 再帰 */
+int recur(int n) {
+    // 終了条件
+    if (n == 1)
+        return 1;
+    // 再帰：再帰呼び出し
+    int res = recur(n - 1);
+    // 戻り値：結果を返す
+    return n + res;
+}
+
+/* 反復で再帰をシミュレート */
+int forLoopRecur(int n) {
+    // 明示的なスタックを使用してシステムコールスタックをシミュレート
+    stack<int> stack;
+    int res = 0;
+    // 再帰：再帰呼び出し
+    for (int i = n; i > 0; i--) {
+        // 「スタックへのプッシュ」で「再帰」をシミュレート
+        stack.push(i);
+    }
+    // 戻り値：結果を返す
+    while (!stack.empty()) {
+        // 「スタックからのポップ」で「戻り値」をシミュレート
+        res += stack.top();
+        stack.pop();
+    }
+    // res = 1+2+3+...+n
+    return res;
+}
+
+/* 末尾再帰 */
+int tailRecur(int n, int res) {
+    // 終了条件
+    if (n == 0)
+        return res;
+    // 末尾再帰呼び出し
+    return tailRecur(n - 1, res + n);
+}
+
+/* フィボナッチ数列：再帰 */
+int fib(int n) {
+    // 終了条件 f(1) = 0, f(2) = 1
+    if (n == 1 || n == 2)
+        return n - 1;
+    // 再帰呼び出し f(n) = f(n-1) + f(n-2)
+    int res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
+    // 結果 f(n) を返す
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 5;
+    int res;
+
+    res = recur(n);
+    cout << "\n再帰関数の合計結果 res = " << res << endl;
+
+    res = forLoopRecur(n);
+    cout << "\n反復を使用して再帰をシミュレートした合計結果 res = " << res << endl;
+
+    res = tailRecur(n, 0);
+    cout << "\n末尾再帰関数の合計結果 res = " << res << endl;
+
+    res = fib(n);
+    cout << "フィボナッチ数列の第 " << n << " 番目の数は " << res << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/space_complexity.cpp

@@ -0,0 +1,107 @@
+/**
+ * File: space_complexity.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 関数 */
+int func() {
+    // 何らかの操作を実行
+    return 0;
+}
+
+/* 定数計算量 */
+void constant(int n) {
+    // 定数、変数、オブジェクトは O(1) 空間を占める
+    const int a = 0;
+    int b = 0;
+    vector<int> nums(10000);
+    ListNode node(0);
+    // ループ内の変数は O(1) 空間を占める
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int c = 0;
+    }
+    // ループ内の関数は O(1) 空間を占める
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        func();
+    }
+}
+
+/* 線形計算量 */
+void linear(int n) {
+    // 長さ n の配列は O(n) 空間を占める
+    vector<int> nums(n);
+    // 長さ n のリストは O(n) 空間を占める
+    vector<ListNode> nodes;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        nodes.push_back(ListNode(i));
+    }
+    // 長さ n のハッシュテーブルは O(n) 空間を占める
+    unordered_map<int, string> map;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        map[i] = to_string(i);
+    }
+}
+
+/* 線形計算量（再帰実装） */
+void linearRecur(int n) {
+    cout << "再帰 n = " << n << endl;
+    if (n == 1)
+        return;
+    linearRecur(n - 1);
+}
+
+/* 二次計算量 */
+void quadratic(int n) {
+    // 二次元リストは O(n^2) 空間を占める
+    vector<vector<int>> numMatrix;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        vector<int> tmp;
+        for (int j = 0; j < n; j++) {
+            tmp.push_back(0);
+        }
+        numMatrix.push_back(tmp);
+    }
+}
+
+/* 二次計算量（再帰実装） */
+int quadraticRecur(int n) {
+    if (n <= 0)
+        return 0;
+    vector<int> nums(n);
+    cout << "再帰 n = " << n << ", nums の長さ = " << nums.size() << endl;
+    return quadraticRecur(n - 1);
+}
+
+/* 指数計算量（完全二分木の構築） */
+TreeNode *buildTree(int n) {
+    if (n == 0)
+        return nullptr;
+    TreeNode *root = new TreeNode(0);
+    root->left = buildTree(n - 1);
+    root->right = buildTree(n - 1);
+    return root;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 5;
+    // 定数計算量
+    constant(n);
+    // 線形計算量
+    linear(n);
+    linearRecur(n);
+    // 二次計算量
+    quadratic(n);
+    quadraticRecur(n);
+    // 指数計算量
+    TreeNode *root = buildTree(n);
+    printTree(root);
+
+    // メモリを解放
+    freeMemoryTree(root);
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cpp

@@ -0,0 +1,168 @@
+/**
+ * File: time_complexity.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 定数計算量 */
+int constant(int n) {
+    int count = 0;
+    int size = 100000;
+    for (int i = 0; i < size; i++)
+        count++;
+    return count;
+}
+
+/* 線形計算量 */
+int linear(int n) {
+    int count = 0;
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        count++;
+    return count;
+}
+
+/* 線形計算量（配列の走査） */
+int arrayTraversal(vector<int> &nums) {
+    int count = 0;
+    // ループ回数は配列の長さに比例
+    for (int num : nums) {
+        count++;
+    }
+    return count;
+}
+
+/* 二次計算量 */
+int quadratic(int n) {
+    int count = 0;
+    // ループ回数はデータサイズ n の二乗に比例
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        for (int j = 0; j < n; j++) {
+            count++;
+        }
+    }
+    return count;
+}
+
+/* 二次計算量（バブルソート） */
+int bubbleSort(vector<int> &nums) {
+    int count = 0; // カウンター
+    // 外側ループ：未ソート範囲は [0, i]
+    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
+        // 内側ループ：未ソート範囲 [0, i] の最大要素を範囲の右端にスワップ
+        for (int j = 0; j < i; j++) {
+            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                // nums[j] と nums[j + 1] をスワップ
+                int tmp = nums[j];
+                nums[j] = nums[j + 1];
+                nums[j + 1] = tmp;
+                count += 3; // 要素のスワップには3つの個別操作が含まれる
+            }
+        }
+    }
+    return count;
+}
+
+/* 指数計算量（ループ実装） */
+int exponential(int n) {
+    int count = 0, base = 1;
+    // セルは毎ラウンド2つに分裂し、数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1) を形成
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        for (int j = 0; j < base; j++) {
+            count++;
+        }
+        base *= 2;
+    }
+    // count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
+    return count;
+}
+
+/* 指数計算量（再帰実装） */
+int expRecur(int n) {
+    if (n == 1)
+        return 1;
+    return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
+}
+
+/* 対数計算量（ループ実装） */
+int logarithmic(int n) {
+    int count = 0;
+    while (n > 1) {
+        n = n / 2;
+        count++;
+    }
+    return count;
+}
+
+/* 対数計算量（再帰実装） */
+int logRecur(int n) {
+    if (n <= 1)
+        return 0;
+    return logRecur(n / 2) + 1;
+}
+
+/* 線形対数計算量 */
+int linearLogRecur(int n) {
+    if (n <= 1)
+        return 1;
+    int count = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        count++;
+    }
+    return count;
+}
+
+/* 階乗計算量（再帰実装） */
+int factorialRecur(int n) {
+    if (n == 0)
+        return 1;
+    int count = 0;
+    // 1から n に分裂
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        count += factorialRecur(n - 1);
+    }
+    return count;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    // n を変更して、さまざまな計算量での操作回数の変化傾向を体験可能
+    int n = 8;
+    cout << "入力データサイズ n = " << n << endl;
+
+    int count = constant(n);
+    cout << "定数計算量の操作回数 = " << count << endl;
+
+    count = linear(n);
+    cout << "線形計算量の操作回数 = " << count << endl;
+    vector<int> arr(n);
+    count = arrayTraversal(arr);
+    cout << "線形計算量の操作回数（配列走査） = " << count << endl;
+
+    count = quadratic(n);
+    cout << "二次計算量の操作回数 = " << count << endl;
+    vector<int> nums(n);
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        nums[i] = n - i; // [n,n-1,...,2,1]
+    count = bubbleSort(nums);
+    cout << "二次計算量の操作回数（バブルソート） = " << count << endl;
+
+    count = exponential(n);
+    cout << "指数計算量の操作回数（ループ実装） = " << count << endl;
+    count = expRecur(n);
+    cout << "指数計算量の操作回数（再帰実装） = " << count << endl;
+
+    count = logarithmic(n);
+    cout << "対数計算量の操作回数（ループ実装） = " << count << endl;
+    count = logRecur(n);
+    cout << "対数計算量の操作回数（再帰実装） = " << count << endl;
+
+    count = linearLogRecur(n);
+    cout << "線形対数計算量の操作回数（再帰実装） = " << count << endl;
+
+    count = factorialRecur(n);
+    cout << "階乗計算量の操作回数（再帰実装） = " << count << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/worst_best_time_complexity.cpp

@@ -0,0 +1,45 @@
+/**
+ * File: worst_best_time_complexity.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 要素 {1, 2, ..., n} をランダムにシャッフルした配列を生成 */
+vector<int> randomNumbers(int n) {
+    vector<int> nums(n);
+    // 配列 nums = { 1, 2, 3, ..., n } を生成
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        nums[i] = i + 1;
+    }
+    // システム時刻を使用してランダムシードを生成
+    unsigned seed = chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
+    // 配列要素をランダムにシャッフル
+    shuffle(nums.begin(), nums.end(), default_random_engine(seed));
+    return nums;
+}
+
+/* 配列 nums で数値1のインデックスを見つける */
+int findOne(vector<int> &nums) {
+    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
+        // 要素1が配列の先頭にある場合、最良時間計算量 O(1) を達成
+        // 要素1が配列の末尾にある場合、最悪時間計算量 O(n) を達成
+        if (nums[i] == 1)
+            return i;
+    }
+    return -1;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
+        int n = 100;
+        vector<int> nums = randomNumbers(n);
+        int index = findOne(nums);
+        cout << "\n配列 [ 1, 2, ..., n ] をシャッフル後 = ";
+        printVector(nums);
+        cout << "数値1のインデックスは " << index << endl;
+    }
+    return 0;
+}