Add Knapsack in C code (#830)

* Update vector.h

增加功能列表：
获取向量的第 i 个元素
设置向量的第 i 个元素
向量扩容
向量缩容
向量插入元素
向量删除元素
向量交换元素
向量是否为空
向量是否已满
向量是否相等
对向量内部进行排序（升序/降序）
对向量某段数据排序（升序/降序）

* Create hanota.c

* 新增binary_search_recur.c

* Update vector.h

* Delete codes/c/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* Create binary_search_recur.c

* Delete codes/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* old vector.h

* Create knapsack.c

* Update knapsack.c

* Update knapsack.c

* Create CMakeLists.txt

* Update knapsack.c

* Update knapsack.c

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/c/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -1 +1,2 @@
+add_executable(knapsack knapsack.c)
 add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.c)

codes/c/chapter_dynamic_programming/knapsack.c

@@ -0,0 +1,120 @@
+/**
+ * File: knapsack.c
+ * Created Time: 2023-10-02
+ * Author: Zuoxun (845242523@qq.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.h"
+
+/* 求最大值 */
+int max(int a, int b) {
+    return a > b ? a : b;
+}
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+int knapsackDFS(int wgt[], int val[], int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    return max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+int knapsackDFSMem(int wgt[], int val[], int memCols, int mem[][memCols], int i, int c) {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    int no = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, memCols, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+int knapsackDP(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
+    int n = wgtSize;
+    // 初始化 dp 表
+    int dp[n + 1][cap + 1];
+    memset(dp, 0, sizeof(dp));
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 背包：空间优化后的动态规划 */
+int knapsackDPComp(int wgt[], int val[], int cap, int wgtSize) {
+    int n = wgtSize;
+    // 初始化 dp 表
+    int dp[cap + 1];
+    memset(dp, 0, sizeof(dp));
+    // 状态转移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 倒序遍历
+        for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    int wgt[] = {10, 20, 30, 40, 50};
+    int val[] = {50, 120, 150, 210, 240};
+    int cap = 50;
+    int n = sizeof(wgt) / sizeof(wgt[0]);
+    int wgtSize = n;
+
+    // 暴力搜索
+    int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+    printf("不超过背包容量的最大物品价值为 %d\n", res);
+
+    // 记忆化搜索
+    int mem[n + 1][cap + 1];
+    memset(mem, -1, sizeof(mem));
+    res = knapsackDFSMem(wgt, val, cap + 1, mem, n, cap);
+    printf("不超过背包容量的最大物品价值为 %d\n", res);
+
+    // 动态规划
+    res = knapsackDP(wgt, val, cap, wgtSize);
+    printf("不超过背包容量的最大物品价值为 %d\n", res);
+
+    // 空间优化后的动态规划
+    res = knapsackDPComp(wgt, val, cap, wgtSize);
+    printf("不超过背包容量的最大物品价值为 %d\n", res);
+
+    return 0;
+}