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Polish the chapter preface, introduction and complexity anlysis

docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md

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 # 空间复杂度
 
-「空间复杂度 Space Complexity」用于衡量算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间复杂度非常类似。
+「空间复杂度 Space Complexity」用于衡量算法占用内存空间随着数据量变大时的增长趋势。这个概念与时间复杂度非常类似，只需将“运行时间”替换为“占用内存空间”。
 
 ## 算法相关空间
 
 算法运行过程中使用的内存空间主要包括以下几种：
 
-- 「输入空间」用于存储算法的输入数据。
-- 「暂存空间」用于存储算法运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。
-- 「输出空间」用于存储算法的输出数据。
+- **输入空间**：用于存储算法的输入数据。
+- **暂存空间**：用于存储算法运行过程中的变量、对象、函数上下文等数据。
+- **输出空间**：用于存储算法的输出数据。
 
-通常情况下，空间复杂度统计范围是「暂存空间」+「输出空间」。
+一般情况下，空间复杂度的统计范围是“暂存空间”加上“输出空间”。
 
 暂存空间可以进一步划分为三个部分：
 
-- 「暂存数据」用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。
-- 「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统在每次调用函数时都会在栈顶部创建一个栈帧，函数返回后，栈帧空间会被释放。
-- 「指令空间」用于保存编译后的程序指令，在实际统计中通常忽略不计。
+- **暂存数据**：用于保存算法运行过程中的各种常量、变量、对象等。
+- **栈帧空间**：用于保存调用函数的上下文数据。系统在每次调用函数时都会在栈顶部创建一个栈帧，函数返回后，栈帧空间会被释放。
+- **指令空间**：用于保存编译后的程序指令，在实际统计中通常忽略不计。
 
-因此，在分析一段程序的空间复杂度时，我们一般统计 **暂存数据、输出数据、栈帧空间** 三部分。
+因此在分析一段程序的空间复杂度时，**我们通常统计暂存数据、输出数据、栈帧空间三部分**。
 
 ![算法使用的相关空间](space_complexity.assets/space_types.png)
 
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 ## 推算方法
 
-空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只是将统计对象从“计算操作数量”转为“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是，**我们通常只关注「最差空间复杂度」**，这是因为内存空间是一项硬性要求，我们必须确保在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
+空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“计算操作数量”转为“使用空间大小”。
 
-**最差空间复杂度中的“最差”有两层含义**，分别是输入数据的最差分布和算法运行过程中的最差时间点。
+而与时间复杂度不同的是，**我们通常只关注「最差空间复杂度」**。这是因为内存空间是一项硬性要求，我们必须确保在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
 
-- **以最差输入数据为准**。当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ 。
-- **以算法运行过程中的峰值内存为准**。例如，程序在执行最后一行之前，占用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ 。
+观察以下代码，最差空间复杂度中的“最差”有两层含义。
+
+1. **以最差输入数据为准**：当 $n < 10$ 时，空间复杂度为 $O(1)$ ；但当 $n > 10$ 时，初始化的数组 `nums` 占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ 。
+2. **以算法运行中的峰值内存为准**：例如，程序在执行最后一行之前，占用 $O(1)$ 空间；当初始化数组 `nums` 时，程序占用 $O(n)$ 空间；因此最差空间复杂度为 $O(n)$ 。
 
 === "Java"
 
@@ -424,7 +426,10 @@
 
     ```
 
-**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间**。例如，函数 `loop()` 在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行过程中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而占用 $O(n)$ 的栈帧空间。
+**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间**。例如以下代码：
+
+- 函数 `loop()` 在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。
+- 递归函数 `recur()` 在运行过程中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ，从而占用 $O(n)$ 的栈帧空间。
 
 === "Java"
 
@@ -647,7 +652,7 @@
 
 ## 常见类型
 
-设输入数据大小为 $n$ ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列）
+设输入数据大小为 $n$ ，常见的空间复杂度类型有（从低到高排列）：
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -660,7 +665,7 @@ $$
 
 !!! tip
 
-    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心，可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段我们先专注于理解空间复杂度的含义和推算方法。
+    部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、链表、二叉树、递归算法等。如果你遇到看不懂的地方，可以在学习完后面章节后再来复习。
 
 ### 常数阶 $O(1)$
 
@@ -671,72 +676,96 @@ $$
 === "Java"
 
     ```java title="space_complexity.java"
+    [class]{space_complexity}-[func]{function}
+
     [class]{space_complexity}-[func]{constant}
     ```
 
 === "C++"
 
     ```cpp title="space_complexity.cpp"
+    [class]{}-[func]{func}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Python"
 
     ```python title="space_complexity.py"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Go"
 
     ```go title="space_complexity.go"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{spaceConstant}
     ```
 
 === "JS"
 
     ```javascript title="space_complexity.js"
+    [class]{}-[func]{constFunc}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="space_complexity.ts"
+    [class]{}-[func]{constFunc}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "C"
 
     ```c title="space_complexity.c"
+    [class]{}-[func]{func}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "C#"
 
     ```csharp title="space_complexity.cs"
+    [class]{space_complexity}-[func]{function}
+
     [class]{space_complexity}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Swift"
 
     ```swift title="space_complexity.swift"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Zig"
 
     ```zig title="space_complexity.zig"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Dart"
 
     ```dart title="space_complexity.dart"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```
 
 === "Rust"
 
     ```rust title="space_complexity.rs"
+    [class]{}-[func]{function}
+
     [class]{}-[func]{constant}
     ```