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@@ -2,7 +2,7 @@
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comments: true
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# 8.1. 堆
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# 堆
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「堆 Heap」是一棵限定条件下的「完全二叉树」。根据成立条件,堆主要分为两种类型:
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@@ -11,13 +11,13 @@ comments: true
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## 8.1.1. 堆术语与性质
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## 堆术语与性质
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- 由于堆是完全二叉树,因此最底层结点靠左填充,其它层结点皆被填满。
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- 二叉树中的根结点对应「堆顶」,底层最靠右结点对应「堆底」。
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- 对于大顶堆 / 小顶堆,其堆顶元素(即根结点)的值最大 / 最小。
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## 8.1.2. 堆常用操作
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## 堆常用操作
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值得说明的是,多数编程语言提供的是「优先队列 Priority Queue」,其是一种抽象数据结构,**定义为具有出队优先级的队列**。
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@@ -272,7 +272,7 @@ comments: true
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## 8.1.3. 堆的实现
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## 堆的实现
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下文实现的是「大顶堆」,若想转换为「小顶堆」,将所有大小逻辑判断取逆(例如将 $\geq$ 替换为 $\leq$ )即可,有兴趣的同学可自行实现。
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@@ -780,7 +780,7 @@ $$
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进一步地,高度为 $h$ 的完美二叉树的结点数量为 $n = 2^{h+1} - 1$ ,易得复杂度为 $O(2^h) = O(n)$。以上推算表明,**输入列表并建堆的时间复杂度为 $O(n)$ ,非常高效**。
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## 8.1.4. 堆常见应用
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## 堆常见应用
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- **优先队列**。堆常作为实现优先队列的首选数据结构,入队和出队操作时间复杂度为 $O(\log n)$ ,建队操作为 $O(n)$ ,皆非常高效。
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- **堆排序**。给定一组数据,我们使用其建堆,并依次全部弹出,则可以得到有序的序列。当然,堆排序一般无需弹出元素,仅需每轮将堆顶元素交换至数组尾部并减小堆的长度即可。
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