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docs/chapter_graph/graph.md

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-# 9.1. 图
+# 图
 
 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图
 
@@ -18,7 +18,7 @@ $$
 
 那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把「顶点」看作结点，把「边」看作连接各个结点的指针，则可将「图」看成一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相比线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，也从而更为复杂**。
 
-## 9.1.1. 图常见类型
+## 图常见类型
 
 根据边是否有方向，分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。
 
@@ -38,13 +38,13 @@ $$
 
 ![weighted_graph](graph.assets/weighted_graph.png)
 
-## 9.1.2. 图常用术语
+## 图常用术语
 
 - 「邻接 Adjacency」：当两顶点之间有边相连时，称此两顶点“邻接”。
 - 「路径 Path」：从顶点 A 到顶点 B 走过的边构成的序列，被称为从 A 到 B 的“路径”。
 - 「度 Degree」表示一个顶点具有多少条边。对于有向图，「入度 In-Degree」表示有多少条边指向该顶点，「出度 Out-Degree」表示有多少条边从该顶点指出。
 
-## 9.1.3. 图的表示
+## 图的表示
 
 图的常用表示方法有「邻接矩阵」和「邻接表」。以下使用「无向图」来举例。
 
@@ -74,7 +74,7 @@ $$
 
 观察上图发现，**邻接表结构与哈希表「链地址法」非常相似，因此我们也可以用类似方法来优化效率**。比如，当链表较长时，可以把链表转化为「AVL 树」，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ，还可以通过中序遍历获取有序序列；还可以将链表转化为 HashSet（即哈希表），将时间复杂度降低至 $O(1)$ ，。
 
-## 9.1.4. 图常见应用
+## 图常见应用
 
 现实中的许多系统都可以使用图来建模，对应的待求解问题也可以被约化为图计算问题。
 

docs/chapter_graph/graph_operations.md

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 comments: true
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-# 9.2. 图基础操作
+# 图基础操作
 
 图的基础操作分为对「边」的操作和对「顶点」的操作，在「邻接矩阵」和「邻接表」这两种表示下的实现方式不同。
 
-## 9.2.1. 基于邻接矩阵的实现
+## 基于邻接矩阵的实现
 
 设图的顶点总数为 $n$ ，则有：
 
@@ -92,7 +92,7 @@ comments: true
 
     ```
 
-## 9.2.2. 基于邻接表的实现
+## 基于邻接表的实现
 
 设图的顶点总数为 $n$ 、边总数为 $m$ ，则有：
 
@@ -183,7 +183,7 @@ comments: true
     [class]{GraphAdjList}-[func]{}
     ```
 
-## 9.2.3. 效率对比
+## 效率对比
 
 设图中共有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，下表为邻接矩阵和邻接表的时间和空间效率对比。
 

docs/chapter_graph/graph_traversal.md

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 comments: true
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-# 9.3. 图的遍历
+# 图的遍历
 
 !!! note "图与树的关系"
 
@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
 
 类似地，图的遍历方式也分为两种，即「广度优先遍历 Breadth-First Traversal」和「深度优先遍历 Depth-First Travsersal」，也称「广度优先搜索 Breadth-First Search」和「深度优先搜索 Depth-First Search」，简称为 BFS 和 DFS 。
 
-## 9.3.1. 广度优先遍历
+## 广度优先遍历
 
 **广度优先遍历优是一种由近及远的遍历方式，从距离最近的顶点开始访问，并一层层向外扩张**。具体地，从某个顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，随后遍历下个顶点的所有邻接顶点，以此类推……
 
@@ -133,7 +133,7 @@ BFS 常借助「队列」来实现。队列具有“先入先出”的性质，
 
 **空间复杂度：** 列表 `res` ，哈希表 `visited` ，队列 `que` 中的顶点数量最多为 $|V|$ ，使用 $O(|V|)$ 空间。
 
-## 9.3.2. 深度优先遍历
+## 深度优先遍历
 
 **深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。具体地，从某个顶点出发，不断地访问当前结点的某个邻接顶点，直到走到尽头时回溯，再继续走到底 + 回溯，以此类推……直至所有顶点遍历完成时结束。