algorithm/hello-algo
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docs/chapter_sorting/bubble_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.3   冒泡排序
「冒泡排序 bubble sort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
<u>冒泡排序（bubble sort）</u>通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

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docs/chapter_sorting/bucket_sort.md
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@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
前述几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 $O(n \log n)$ 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性阶。
「桶排序 bucket sort」是分治策略的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
<u>桶排序（bucket sort）</u>是分治策略的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
## 11.8.1 &nbsp; 算法流程

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docs/chapter_sorting/counting_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.9 &nbsp; 计数排序
「计数排序 counting sort」通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。
<u>计数排序（counting sort）</u>通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。
## 11.9.1 &nbsp; 简单实现

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docs/chapter_sorting/heap_sort.md
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@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。
「堆排序 heap sort」是一种基于堆数据结构实现的高效排序算法。我们可以利用已经学过的“建堆操作”和“元素出堆操作”实现堆排序。
<u>堆排序（heap sort）</u>是一种基于堆数据结构实现的高效排序算法。我们可以利用已经学过的“建堆操作”和“元素出堆操作”实现堆排序。
1. 输入数组并建立小顶堆，此时最小元素位于堆顶。
2. 不断执行出堆操作，依次记录出堆元素，即可得到从小到大排序的序列。

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docs/chapter_sorting/insertion_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.4 &nbsp; 插入排序
「插入排序 insertion sort」是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
<u>插入排序（insertion sort）</u>是一种简单的排序算法，它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。

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docs/chapter_sorting/merge_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.6 &nbsp; 归并排序
「归并排序 merge sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段。
<u>归并排序（merge sort）</u>是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段。
1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。
2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。

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docs/chapter_sorting/quick_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.5 &nbsp; 快速排序
「快速排序 quick sort」是一种基于分治策略的排序算法，运行高效，应用广泛。
<u>快速排序（quick sort）</u>是一种基于分治策略的排序算法，运行高效，应用广泛。
快速排序的核心操作是“哨兵划分”，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程如图 11-8 所示。

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docs/chapter_sorting/radix_sort.md
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@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
上一节介绍了计数排序，它适用于数据量 $n$ 较大但数据范围 $m$ 较小的情况。假设我们需要对 $n = 10^6$ 个学号进行排序，而学号是一个 $8$ 位数字，这意味着数据范围 $m = 10^8$ 非常大，使用计数排序需要分配大量内存空间，而基数排序可以避免这种情况。
「基数排序 radix sort」的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。
<u>基数排序（radix sort）</u>的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。
## 11.10.1 &nbsp; 算法流程

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docs/chapter_sorting/selection_sort.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.2 &nbsp; 选择排序
「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
<u>选择排序（selection sort）</u>的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。

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docs/chapter_sorting/sorting_algorithm.md
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@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
# 11.1 &nbsp; 排序算法
「排序算法 sorting algorithm」用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序数据通常能够被更高效地查找、分析和处理。
<u>排序算法（sorting algorithm）</u>用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序数据通常能够被更高效地查找、分析和处理。
如图 11-1 所示，排序算法中的数据类型可以是整数、浮点数、字符或字符串等。排序的判断规则可根据需求设定，如数字大小、字符 ASCII 码顺序或自定义规则。
@ -16,11 +16,11 @@ comments: true
**运行效率**：我们期望排序算法的时间复杂度尽量低，且总体操作数量较少（时间复杂度中的常数项变小）。对于大数据量的情况，运行效率显得尤为重要。
**就地性**：顾名思义，「原地排序」通过在原数组上直接操作实现排序，无须借助额外的辅助数组，从而节省内存。通常情况下，原地排序的数据搬运操作较少，运行速度也更快。
**就地性**：顾名思义，<u>原地排序</u>通过在原数组上直接操作实现排序，无须借助额外的辅助数组，从而节省内存。通常情况下，原地排序的数据搬运操作较少，运行速度也更快。
**稳定性**：「稳定排序」在完成排序后，相等元素在数组中的相对顺序不发生改变。
**稳定性**：<u>稳定排序</u>在完成排序后，相等元素在数组中的相对顺序不发生改变。
稳定排序是多级排序场景的必要条件。假设我们有一个存储学生信息的表格，第 1 列和第 2 列分别是姓名和年龄。在这种情况下，「非稳定排序」可能导致输入数据的有序性丧失：
稳定排序是多级排序场景的必要条件。假设我们有一个存储学生信息的表格，第 1 列和第 2 列分别是姓名和年龄。在这种情况下，<u>非稳定排序</u>可能导致输入数据的有序性丧失：
```shell
# 输入数据是按照姓名排序好的
@ -41,11 +41,11 @@ comments: true
('E', 23)
```
**自适应性**：「自适应排序」的时间复杂度会受输入数据的影响，即最佳时间复杂度、最差时间复杂度、平均时间复杂度并不完全相等。
**自适应性**：<u>自适应排序</u>的时间复杂度会受输入数据的影响，即最佳时间复杂度、最差时间复杂度、平均时间复杂度并不完全相等。
自适应性需要根据具体情况来评估。如果最差时间复杂度差于平均时间复杂度，说明排序算法在某些数据下性能可能劣化，因此被视为负面属性；而如果最佳时间复杂度优于平均时间复杂度，则被视为正面属性。
**是否基于比较**：「基于比较的排序」依赖比较运算符（$<$、$=$、$>$）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组，理论最优时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。而「非比较排序」不使用比较运算符，时间复杂度可达 $O(n)$ ，但其通用性相对较差。
**是否基于比较**：<u>基于比较的排序</u>依赖比较运算符（$<$、$=$、$>$）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组，理论最优时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。而<u>非比较排序</u>不使用比较运算符，时间复杂度可达 $O(n)$ ，但其通用性相对较差。
## 11.1.2 &nbsp; 理想排序算法