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2024-01-12 01:01:38 +08:00
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@ -18,7 +18,7 @@ comments: true
- 0-1 背包的状态定义为前 $i$ 个物品在剩余容量为 $c$ 的背包中的最大价值。根据不放入背包和放入背包两种决策,可得到最优子结构,并构建出状态转移方程。在空间优化中,由于每个状态依赖正上方和左上方的状态,因此需要倒序遍历列表,避免左上方状态被覆盖。
- 完全背包问题的每种物品的选取数量无限制,因此选择放入物品的状态转移与 0-1 背包问题不同。由于状态依赖正上方和正左方的状态,因此在空间优化中应当正序遍历。
- 零钱兑换问题是完全背包问题的一个变种。它从求“最大”价值变为求“最小”硬币数量,因此状态转移方程中的 $\max()$ 应改为 $\min()$ 。从追求“不超过”背包容量到追求“恰好”凑出目标金额,因此使用 $amt + 1$ 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。
- 零钱兑换 II 问题从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”,状态转移方程相应地从 $\min()$ 改为求和运算符。
- 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”,状态转移方程相应地从 $\min()$ 改为求和运算符。
**编辑距离问题**