mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2025-07-28 12:52:57 +08:00
build
This commit is contained in:
krahets
@ -327,11 +327,7 @@ $$
|
||||
|
||||
```kotlin title="unbounded_knapsack.kt"
|
||||
/* 完全背包：動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDP(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
fun unboundedKnapsackDP(wgt: IntArray, _val: IntArray, cap: Int): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||
@ -343,8 +339,7 @@ $$
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -384,8 +379,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
### 3. 空間最佳化
|
||||
|
||||
@ -689,7 +684,7 @@ $$
|
||||
/* 完全背包：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDPComp(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
@ -703,8 +698,7 @@ $$
|
||||
dp[c] = dp[c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] =
|
||||
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -744,8 +738,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.5.2 零錢兌換問題
|
||||
|
||||
@ -1154,8 +1148,7 @@ $$
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a].toDouble(), (dp[i][a - coins[i - 1]] + 1).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1204,8 +1197,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D,%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D,%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-25 展示了零錢兌換的動態規劃過程，和完全背包問題非常相似。
|
||||
|
||||
@ -1377,7 +1370,7 @@ $$
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
// 正序走訪
|
||||
for a := 1; a <= amt; a++ {
|
||||
if coins[i-1] > a {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
@ -1568,7 +1561,7 @@ $$
|
||||
val MAX = amt + 1
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(amt + 1)
|
||||
Arrays.fill(dp, MAX)
|
||||
dp.fill(MAX)
|
||||
dp[0] = 0
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
@ -1578,7 +1571,7 @@ $$
|
||||
dp[a] = dp[a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[a] = min(dp[a].toDouble(), (dp[a - coins[i - 1]] + 1).toDouble()).toInt()
|
||||
dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1625,8 +1618,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D,%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D,%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D%2C%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D%2C%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.5.3 零錢兌換問題 II
|
||||
|
||||
@ -2035,8 +2028,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
### 3. 空間最佳化
|
||||
|
||||
@ -2150,7 +2143,7 @@ $$
|
||||
dp[0] = 1
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
// 正序走訪
|
||||
for a := 1; a <= amt; a++ {
|
||||
if coins[i-1] > a {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
@ -2376,5 +2369,5 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user