mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2025-07-28 04:42:48 +08:00
build
This commit is contained in:
krahets
@ -295,7 +295,7 @@ $$
|
||||
dp[2] = cost[2]
|
||||
// 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
dp[i] = (min(dp[i - 1].toDouble(), dp[i - 2].toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
|
||||
}
|
||||
return dp[n]
|
||||
}
|
||||
@ -331,8 +331,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E4%BB%B7%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%20%3D%20cost%5B1%5D,%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%202%5D%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0,%201,%2010,%201,%201,%201,%2010,%201,%201,%2010,%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E4%BB%B7%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%20%3D%20cost%5B1%5D,%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%202%5D%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0,%201,%2010,%201,%201,%201,%2010,%201,%201,%2010,%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E5%83%B9%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%20%3D%20cost%5B1%5D%2C%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%202%5D%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E5%83%B9%E4%B8%B2%E5%88%97%E7%82%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E5%83%B9%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E5%83%B9%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%20%3D%20cost%5B1%5D%2C%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%202%5D%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E5%83%B9%E4%B8%B2%E5%88%97%E7%82%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E5%83%B9%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-7 展示了以上程式碼的動態規劃過程。
|
||||
|
||||
@ -559,7 +559,7 @@ $$
|
||||
var b = cost[2]
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
val tmp = b
|
||||
b = (min(a.toDouble(), tmp.toDouble()) + cost[i]).toInt()
|
||||
b = min(a, tmp) + cost[i]
|
||||
a = tmp
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
@ -595,8 +595,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 513px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E4%BB%B7%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20cost%5B1%5D,%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20b,%20min%28a,%20b%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0,%201,%2010,%201,%201,%201,%2010,%201,%201,%2010,%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E4%BB%B7%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20cost%5B1%5D,%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20b,%20min%28a,%20b%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0,%201,%2010,%201,%201,%201,%2010,%201,%201,%2010,%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E4%BB%B7%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 513px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E5%83%B9%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20cost%5B1%5D%2C%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20b%2C%20min%28a%2C%20b%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E5%83%B9%E4%B8%B2%E5%88%97%E7%82%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E5%83%B9%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E5%83%B9%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28cost%29%20-%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cost%5Bn%5D%0A%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20cost%5B1%5D%2C%20cost%5B2%5D%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20b%2C%20min%28a%2C%20b%29%20%2B%20cost%5Bi%5D%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20cost%20%3D%20%5B0%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%2C%201%2C%2010%2C%201%5D%0A%20%20%20%20print%28f%22%E8%BC%B8%E5%85%A5%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E4%BB%A3%E5%83%B9%E4%B8%B2%E5%88%97%E7%82%BA%20%7Bcost%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_cost_climbing_stairs_dp_comp%28cost%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%E5%AE%8C%E6%A8%93%E6%A2%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%8E%E4%BB%A3%E5%83%B9%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.2.2 無後效性
|
||||
|
||||
@ -964,8 +964,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%A6%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%203%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%5B1%5D,%20dp%5B1%5D%5B2%5D%20%3D%201,%200%0A%20%20%20%20dp%5B2%5D%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%5B2%5D%20%3D%200,%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B1%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B2%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bn%5D%5B2%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%A6%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%203%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%5B1%5D,%20dp%5B1%5D%5B2%5D%20%3D%201,%200%0A%20%20%20%20dp%5B2%5D%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%5B2%5D%20%3D%200,%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B1%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B2%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bn%5D%5B2%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B6%E7%B4%84%E6%9D%9F%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%203%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%5B1%5D%2C%20dp%5B1%5D%5B2%5D%20%3D%201%2C%200%0A%20%20%20%20dp%5B2%5D%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%5B2%5D%20%3D%200%2C%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B1%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B2%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bn%5D%5B2%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B6%E7%B4%84%E6%9D%9F%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%203%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%5B1%5D%2C%20dp%5B1%5D%5B2%5D%20%3D%201%2C%200%0A%20%20%20%20dp%5B2%5D%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%5B2%5D%20%3D%200%2C%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B1%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B2%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%5B2%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5B1%5D%20%2B%20dp%5Bn%5D%5B2%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_constraint_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
在上面的案例中，由於僅需多考慮前面一個狀態，因此我們仍然可以透過擴展狀態定義，使得問題重新滿足無後效性。然而，某些問題具有非常嚴重的“有後效性”。
|
||||
|
||||
|
||||
@ -349,11 +349,7 @@ $$
|
||||
|
||||
```kotlin title="min_path_sum.kt"
|
||||
/* 最小路徑和：暴力搜尋 */
|
||||
fun minPathSumDFS(
|
||||
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
fun minPathSumDFS(grid: Array<IntArray>, i: Int, j: Int): Int {
|
||||
// 若為左上角單元格，則終止搜尋
|
||||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||
return grid[0][0]
|
||||
@ -366,7 +362,7 @@ $$
|
||||
val up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j)
|
||||
val left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1)
|
||||
// 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
return (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
return min(left, up) + grid[i][j]
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
@ -399,8 +395,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i-1,%20j%29%20%E5%92%8C%20%28i,%20j-1%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20i%20-%201,%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20i,%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i,%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20return%20min%28left,%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20n%20-%201,%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i-1,%20j%29%20%E5%92%8C%20%28i,%20j-1%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20i%20-%201,%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20i,%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i,%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20return%20min%28left,%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid,%20n%20-%201,%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E7%82%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%B5%82%E6%AD%A2%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i-1%2C%20j%29%20%E5%92%8C%20%28i%2C%20j-1%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20i%20-%201%2C%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20i%2C%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i%2C%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20return%20min%28left%2C%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20n%20-%201%2C%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E7%82%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%B5%82%E6%AD%A2%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i-1%2C%20j%29%20%E5%92%8C%20%28i%2C%20j-1%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20i%20-%201%2C%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20i%2C%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i%2C%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20return%20min%28left%2C%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs%28grid%2C%20n%20-%201%2C%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-14 給出了以 $dp[2, 1]$ 為根節點的遞迴樹，其中包含一些重疊子問題，其數量會隨著網格 `grid` 的尺寸變大而急劇增多。
|
||||
|
||||
@ -711,8 +707,8 @@ $$
|
||||
```kotlin title="min_path_sum.kt"
|
||||
/* 最小路徑和：記憶化搜尋 */
|
||||
fun minPathSumDFSMem(
|
||||
grid: Array<Array<Int>>,
|
||||
mem: Array<Array<Int>>,
|
||||
grid: Array<IntArray>,
|
||||
mem: Array<IntArray>,
|
||||
i: Int,
|
||||
j: Int
|
||||
): Int {
|
||||
@ -732,7 +728,7 @@ $$
|
||||
val up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j)
|
||||
val left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1)
|
||||
// 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
|
||||
mem[i][j] = (min(left.toDouble(), up.toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
|
||||
return mem[i][j]
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
@ -772,8 +768,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%92%8C%E4%B8%8A%E8%BE%B9%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20i%20-%201,%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20i,%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i,%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28left,%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20n%20-%201,%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%92%8C%E4%B8%8A%E8%BE%B9%E5%8D%95%E5%85%83%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20i%20-%201,%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20i,%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i,%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E4%BB%A3%E4%BB%B7%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28left,%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid,%20mem,%20n%20-%201,%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E7%82%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%B5%82%E6%AD%A2%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%A8%98%E9%8C%84%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E9%82%8A%E5%92%8C%E4%B8%8A%E9%82%8A%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20i%2C%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%A6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i%2C%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28left%2C%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20%2A%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20n%20-%201%2C%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20j%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E7%82%BA%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%B5%82%E6%AD%A2%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20and%20j%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%20%2B%E2%88%9E%20%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20inf%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%A8%98%E9%8C%84%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E9%82%8A%E5%92%8C%E4%B8%8A%E9%82%8A%E5%96%AE%E5%85%83%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20up%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20j%29%0A%20%20%20%20left%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20i%2C%20j%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%A6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%20%28i%2C%20j%29%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E4%BB%A3%E5%83%B9%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28left%2C%20up%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20%2A%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dfs_mem%28grid%2C%20mem%2C%20n%20-%201%2C%20m%20-%201%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
如圖 14-15 所示，在引入記憶化後，所有子問題的解只需計算一次，因此時間複雜度取決於狀態總數，即網格尺寸 $O(nm)$ 。
|
||||
|
||||
@ -1098,7 +1094,7 @@ $$
|
||||
|
||||
```kotlin title="min_path_sum.kt"
|
||||
/* 最小路徑和：動態規劃 */
|
||||
fun minPathSumDP(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||
fun minPathSumDP(grid: Array<IntArray>): Int {
|
||||
val n = grid.size
|
||||
val m = grid[0].size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
@ -1115,8 +1111,7 @@ $$
|
||||
// 狀態轉移：其餘行和列
|
||||
for (i in 1..<n) {
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[i][j] =
|
||||
(min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n - 1][m - 1]
|
||||
@ -1159,8 +1154,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%20-%201%5D%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%20-%201%5D%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%20-%201%5D%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20m%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%20-%201%5D%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-16 展示了最小路徑和的狀態轉移過程，其走訪了整個網格，**因此時間複雜度為 $O(nm)$** 。
|
||||
|
||||
@ -1500,7 +1495,7 @@ $$
|
||||
|
||||
```kotlin title="min_path_sum.kt"
|
||||
/* 最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun minPathSumDPComp(grid: Array<Array<Int>>): Int {
|
||||
fun minPathSumDPComp(grid: Array<IntArray>): Int {
|
||||
val n = grid.size
|
||||
val m = grid[0].size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
@ -1516,7 +1511,7 @@ $$
|
||||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
||||
// 狀態轉移：其餘列
|
||||
for (j in 1..<m) {
|
||||
dp[j] = (min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()) + grid[i][j]).toInt()
|
||||
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m - 1]
|
||||
@ -1557,5 +1552,5 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp_comp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp_comp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp_comp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1,%203,%201,%205%5D,%20%5B2,%202,%204,%202%5D,%20%5B5,%203,%202,%201%5D,%20%5B4,%203,%205,%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28grid%29,%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp_comp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp_comp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp_comp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20math%20import%20inf%0A%0Adef%20min_path_sum_dp_comp%28grid%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20grid%5B0%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20grid%5B0%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%20dp%5B0%5D%20%2B%20grid%5Bi%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bj%5D%29%20%2B%20grid%5Bi%5D%5Bj%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%20-%201%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20grid%20%3D%20%5B%5B1%2C%203%2C%201%2C%205%5D%2C%20%5B2%2C%202%2C%204%2C%202%5D%2C%20%5B5%2C%203%2C%202%2C%201%5D%2C%20%5B4%2C%203%2C%205%2C%202%5D%5D%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28grid%29%2C%20len%28grid%5B0%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20min_path_sum_dp_comp%28grid%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%BE%9E%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E8%A7%92%E5%88%B0%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%81%9A%E5%B0%8F%E8%B7%AF%E5%BE%91%E5%92%8C%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
@ -443,11 +443,7 @@ $$
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[i][j] =
|
||||
(min(
|
||||
min(dp[i][j - 1].toDouble(), dp[i - 1][j].toDouble()),
|
||||
dp[i - 1][j - 1].toDouble()
|
||||
) + 1).toInt()
|
||||
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -494,8 +490,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str,%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%E6%AD%A4%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%A0%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s,%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%86%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E4%B8%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%BC%96%E8%BE%91%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str,%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%E6%AD%A4%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%A0%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s,%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%86%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E4%B8%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%BC%96%E8%BE%91%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E9%81%8E%E6%AD%A4%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%AA%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8F%9B%E9%80%99%E4%B8%89%E7%A8%AE%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%87%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E7%82%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%B7%A8%E8%BC%AF%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E9%81%8E%E6%AD%A4%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%AA%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8F%9B%E9%80%99%E4%B8%89%E7%A8%AE%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%87%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E7%82%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%B7%A8%E8%BC%AF%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
如圖 14-30 所示，編輯距離問題的狀態轉移過程與背包問題非常類似，都可以看作填寫一個二維網格的過程。
|
||||
|
||||
@ -941,7 +937,7 @@ $$
|
||||
dp[j] = leftup
|
||||
} else {
|
||||
// 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
|
||||
dp[j] = (min(min(dp[j - 1].toDouble(), dp[j].toDouble()), leftup.toDouble()) + 1).toInt()
|
||||
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1
|
||||
}
|
||||
leftup = temp // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
|
||||
}
|
||||
@ -992,5 +988,5 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp_comp%28s%3A%20str,%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28m%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20dp%5B0%5D%20%20%23%20%E6%9A%82%E5%AD%98%20dp%5Bi-1,%20j-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp%20%3D%20dp%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%E6%AD%A4%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20leftup%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%A0%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bj%5D,%20leftup%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20temp%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E7%9A%84%20dp%5Bi-1,%20j-1%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp_comp%28s,%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%86%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E4%B8%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%BC%96%E8%BE%91%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp_comp%28s%3A%20str,%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28m%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20dp%5B0%5D%20%20%23%20%E6%9A%82%E5%AD%98%20dp%5Bi-1,%20j-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp%20%3D%20dp%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E8%BF%87%E6%AD%A4%E4%B8%A4%E5%AD%97%E7%AC%A6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20leftup%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%A0%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%BC%96%E8%BE%91%E6%AD%A5%E6%95%B0%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D,%20dp%5Bj%5D,%20leftup%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20temp%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BD%AE%E7%9A%84%20dp%5Bi-1,%20j-1%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n,%20m%20%3D%20len%28s%29,%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp_comp%28s,%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%86%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E4%B8%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%BC%96%E8%BE%91%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp_comp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20dp%5B0%5D%20%20%23%20%E6%9A%AB%E5%AD%98%20dp%5Bi-1%2C%20j-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp%20%3D%20dp%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E9%81%8E%E6%AD%A4%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20leftup%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%AA%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8F%9B%E9%80%99%E4%B8%89%E7%A8%AE%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bj%5D%2C%20leftup%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20temp%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%82%BA%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BC%AA%E7%9A%84%20dp%5Bi-1%2C%20j-1%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp_comp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%87%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E7%82%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%B7%A8%E8%BC%AF%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp_comp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E8%B7%9D%E9%9B%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20dp%5B0%5D%20%20%23%20%E6%9A%AB%E5%AD%98%20dp%5Bi-1%2C%20j-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp%20%3D%20dp%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%B7%B3%E9%81%8E%E6%AD%A4%E5%85%A9%E5%AD%97%E5%85%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20leftup%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%3D%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E3%80%81%E5%88%AA%E9%99%A4%E3%80%81%E6%9B%BF%E6%8F%9B%E9%80%99%E4%B8%89%E7%A8%AE%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%B7%A8%E8%BC%AF%E6%AD%A5%E6%95%B8%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bj%5D%2C%20leftup%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20leftup%20%3D%20temp%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%82%BA%E4%B8%8B%E4%B8%80%E8%BC%AA%E7%9A%84%20dp%5Bi-1%2C%20j-1%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp_comp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B0%87%20%7Bs%7D%20%E6%9B%B4%E6%94%B9%E7%82%BA%20%7Bt%7D%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%B7%A8%E8%BC%AF%20%7Bres%7D%20%E6%AD%A5%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
@ -361,13 +361,14 @@ comments: true
|
||||
```kotlin title="climbing_stairs_backtrack.kt"
|
||||
/* 回溯 */
|
||||
fun backtrack(
|
||||
choices: List<Int>,
|
||||
choices: MutableList<Int>,
|
||||
state: Int,
|
||||
n: Int,
|
||||
res: MutableList<Int>
|
||||
) {
|
||||
// 當爬到第 n 階時，方案數量加 1
|
||||
if (state == n) res[0] = res[0] + 1
|
||||
if (state == n)
|
||||
res[0] = res[0] + 1
|
||||
// 走訪所有選擇
|
||||
for (choice in choices) {
|
||||
// 剪枝：不允許越過第 n 階
|
||||
@ -382,7 +383,7 @@ comments: true
|
||||
fun climbingStairsBacktrack(n: Int): Int {
|
||||
val choices = mutableListOf(1, 2) // 可選擇向上爬 1 階或 2 階
|
||||
val state = 0 // 從第 0 階開始爬
|
||||
val res = ArrayList<Int>()
|
||||
val res = mutableListOf<Int>()
|
||||
res.add(0) // 使用 res[0] 記錄方案數量
|
||||
backtrack(choices, state, n, res)
|
||||
return res[0]
|
||||
@ -432,8 +433,8 @@ comments: true
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28choices%3A%20list%5Bint%5D,%20state%3A%20int,%20n%3A%20int,%20res%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20n%20%E9%98%B6%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%8A%A0%201%0A%20%20%20%20if%20state%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20choice%20in%20choices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%B6%8A%E8%BF%87%E7%AC%AC%20n%20%E9%98%B6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20state%20%2B%20choice%20%3E%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28choices,%20state%20%2B%20choice,%20n,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_backtrack%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20choices%20%3D%20%5B1,%202%5D%20%20%23%20%E5%8F%AF%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%88%AC%201%20%E9%98%B6%E6%88%96%202%20%E9%98%B6%0A%20%20%20%20state%20%3D%200%20%20%23%20%E4%BB%8E%E7%AC%AC%200%20%E9%98%B6%E5%BC%80%E5%A7%8B%E7%88%AC%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%20res%5B0%5D%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B0%E9%87%8F%0A%20%20%20%20backtrack%28choices,%20state,%20n,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_backtrack%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28choices%3A%20list%5Bint%5D,%20state%3A%20int,%20n%3A%20int,%20res%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%93%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20n%20%E9%98%B6%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%8A%A0%201%0A%20%20%20%20if%20state%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%89%E6%8B%A9%0A%20%20%20%20for%20choice%20in%20choices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%AE%B8%E8%B6%8A%E8%BF%87%E7%AC%AC%20n%20%E9%98%B6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20state%20%2B%20choice%20%3E%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%B0%9D%E8%AF%95%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%80%81%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28choices,%20state%20%2B%20choice,%20n,%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_backtrack%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20choices%20%3D%20%5B1,%202%5D%20%20%23%20%E5%8F%AF%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%88%AC%201%20%E9%98%B6%E6%88%96%202%20%E9%98%B6%0A%20%20%20%20state%20%3D%200%20%20%23%20%E4%BB%8E%E7%AC%AC%200%20%E9%98%B6%E5%BC%80%E5%A7%8B%E7%88%AC%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%20res%5B0%5D%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B0%E9%87%8F%0A%20%20%20%20backtrack%28choices,%20state,%20n,%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_backtrack%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28choices%3A%20list%5Bint%5D%2C%20state%3A%20int%2C%20n%3A%20int%2C%20res%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20n%20%E9%9A%8E%E6%99%82%EF%BC%8C%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E5%8A%A0%201%0A%20%20%20%20if%20state%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E6%89%80%E6%9C%89%E9%81%B8%E6%93%87%0A%20%20%20%20for%20choice%20in%20choices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%A8%B1%E8%B6%8A%E9%81%8E%E7%AC%AC%20n%20%E9%9A%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20state%20%2B%20choice%20%3E%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%98%97%E8%A9%A6%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%81%B8%E6%93%87%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8B%80%E6%85%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%20%2B%20choice%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_backtrack%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20choices%20%3D%20%5B1%2C%202%5D%20%20%23%20%E5%8F%AF%E9%81%B8%E6%93%87%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%88%AC%201%20%E9%9A%8E%E6%88%96%202%20%E9%9A%8E%0A%20%20%20%20state%20%3D%200%20%20%23%20%E5%BE%9E%E7%AC%AC%200%20%E9%9A%8E%E9%96%8B%E5%A7%8B%E7%88%AC%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%20res%5B0%5D%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B8%E9%87%8F%0A%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_backtrack%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20backtrack%28choices%3A%20list%5Bint%5D%2C%20state%3A%20int%2C%20n%3A%20int%2C%20res%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%95%B6%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20n%20%E9%9A%8E%E6%99%82%EF%BC%8C%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E5%8A%A0%201%0A%20%20%20%20if%20state%20%3D%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%5B0%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E8%A8%AA%E6%89%80%E6%9C%89%E9%81%B8%E6%93%87%0A%20%20%20%20for%20choice%20in%20choices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%89%AA%E6%9E%9D%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%85%81%E8%A8%B1%E8%B6%8A%E9%81%8E%E7%AC%AC%20n%20%E9%9A%8E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20state%20%2B%20choice%20%3E%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%98%97%E8%A9%A6%EF%BC%9A%E5%81%9A%E5%87%BA%E9%81%B8%E6%93%87%EF%BC%8C%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8B%80%E6%85%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%20%2B%20choice%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9B%9E%E9%80%80%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_backtrack%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%9B%9E%E6%BA%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20choices%20%3D%20%5B1%2C%202%5D%20%20%23%20%E5%8F%AF%E9%81%B8%E6%93%87%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%88%AC%201%20%E9%9A%8E%E6%88%96%202%20%E9%9A%8E%0A%20%20%20%20state%20%3D%200%20%20%23%20%E5%BE%9E%E7%AC%AC%200%20%E9%9A%8E%E9%96%8B%E5%A7%8B%E7%88%AC%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B0%5D%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%20res%5B0%5D%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%95%B8%E9%87%8F%0A%20%20%20%20backtrack%28choices%2C%20state%2C%20n%2C%20res%29%0A%20%20%20%20return%20res%5B0%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_backtrack%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.1.1 方法一：暴力搜尋
|
||||
|
||||
@ -718,8 +719,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%29%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-3 展示了暴力搜尋形成的遞迴樹。對於問題 $dp[n]$ ，其遞迴樹的深度為 $n$ ，時間複雜度為 $O(2^n)$ 。指數階屬於爆炸式增長，如果我們輸入一個比較大的 $n$ ，則會陷入漫長的等待之中。
|
||||
|
||||
@ -1054,7 +1055,7 @@ $$
|
||||
fun climbingStairsDFSMem(n: Int): Int {
|
||||
// mem[i] 記錄爬到第 i 階的方案總數，-1 代表無記錄
|
||||
val mem = IntArray(n + 1)
|
||||
Arrays.fill(mem, -1)
|
||||
mem.fill(-1)
|
||||
return dfs(n, mem)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
@ -1097,8 +1098,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int,%20mem%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AE%B0%E5%BD%95%20dp%5Bi%5D%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201,%20mem%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202,%20mem%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%20dp%5Bi%5D%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%20%3D%20count%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20mem%5Bi%5D%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20i%20%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%80%BB%E6%95%B0%EF%BC%8C-1%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E6%97%A0%E8%AE%B0%E5%BD%95%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B-1%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n,%20mem%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int,%20mem%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AE%B0%E5%BD%95%20dp%5Bi%5D%20%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201,%20mem%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202,%20mem%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%20dp%5Bi%5D%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%20%3D%20count%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20mem%5Bi%5D%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20i%20%E9%98%B6%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%80%BB%E6%95%B0%EF%BC%8C-1%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E6%97%A0%E8%AE%B0%E5%BD%95%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B-1%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n,%20mem%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%2C%20mem%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E9%8C%84%20dp%5Bi%5D%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%2C%20mem%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%2C%20mem%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%20dp%5Bi%5D%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%20%3D%20count%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20mem%5Bi%5D%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20i%20%E9%9A%8E%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%B8%BD%E6%95%B8%EF%BC%8C-1%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%84%A1%E8%A8%98%E9%8C%84%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B-1%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%2C%20mem%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20dfs%28i%3A%20int%2C%20mem%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%B2%E7%9F%A5%20dp%5B1%5D%20%E5%92%8C%20dp%5B2%5D%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%20or%20i%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20i%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E9%8C%84%20dp%5Bi%5D%20%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B9%8B%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%23%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi-1%5D%20%2B%20dp%5Bi-2%5D%0A%20%20%20%20count%20%3D%20dfs%28i%20-%201%2C%20mem%29%20%2B%20dfs%28i%20-%202%2C%20mem%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%20dp%5Bi%5D%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%20%3D%20count%0A%20%20%20%20return%20count%0A%0A%0Adef%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20mem%5Bi%5D%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E7%88%AC%E5%88%B0%E7%AC%AC%20i%20%E9%9A%8E%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%B8%BD%E6%95%B8%EF%BC%8C-1%20%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%84%A1%E8%A8%98%E9%8C%84%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B-1%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dfs%28n%2C%20mem%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dfs_mem%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
觀察圖 14-4 ，**經過記憶化處理後，所有重疊子問題都只需計算一次，時間複雜度最佳化至 $O(n)$** ，這是一個巨大的飛躍。
|
||||
|
||||
@ -1383,8 +1384,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%20%3D%201,%202%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%AD%98%E5%82%A8%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9A%E9%A2%84%E8%AE%BE%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D,%20dp%5B2%5D%20%3D%201,%202%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E4%BB%8E%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%20%3D%201%2C%202%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%94%A8%E6%96%BC%E5%84%B2%E5%AD%98%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28n%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8B%80%E6%85%8B%EF%BC%9A%E9%A0%90%E8%A8%AD%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E8%A7%A3%0A%20%20%20%20dp%5B1%5D%2C%20dp%5B2%5D%20%3D%201%2C%202%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%BE%9E%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%90%E6%AD%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%95%8F%E9%A1%8C%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20dp%5Bi%20-%202%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-5 模擬了以上程式碼的執行過程。
|
||||
|
||||
@ -1596,9 +1597,7 @@ $$
|
||||
var a = 1
|
||||
var b = 2
|
||||
for (i in 3..n) {
|
||||
val tmp = b
|
||||
b += a
|
||||
a = tmp
|
||||
b += a.also { a = b }
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
|
||||
@ -1631,8 +1630,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp_comp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20a,%20b%20%3D%201,%202%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20b,%20a%20%2B%20b%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp_comp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp_comp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20a,%20b%20%3D%201,%202%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%283,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a,%20b%20%3D%20b,%20a%20%2B%20b%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp_comp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%98%B6%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp_comp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%201%2C%202%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20b%2C%20a%20%2B%20b%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp_comp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20climbing_stairs_dp_comp%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%88%AC%E6%A8%93%E6%A2%AF%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%0A%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%201%2C%202%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%283%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20b%2C%20a%20%2B%20b%0A%20%20%20%20return%20b%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%209%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20climbing_stairs_dp_comp%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E7%88%AC%20%7Bn%7D%20%E9%9A%8E%E6%A8%93%E6%A2%AF%E5%85%B1%E6%9C%89%20%7Bres%7D%20%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=4&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
觀察以上程式碼，由於省去了陣列 `dp` 佔用的空間，因此空間複雜度從 $O(n)$ 降至 $O(1)$ 。
|
||||
|
||||
|
||||
@ -301,7 +301,7 @@ $$
|
||||
/* 0-1 背包：暴力搜尋 */
|
||||
fun knapsackDFS(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
i: Int,
|
||||
c: Int
|
||||
): Int {
|
||||
@ -311,13 +311,13 @@ $$
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||
return knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c)
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
val no = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFS(wgt, value, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||
val no = knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + _val[i - 1]
|
||||
// 返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
return max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||
return max(no, yes)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
@ -350,8 +350,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20return%20max%28no,%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20return%20max%28no,%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt,%20val,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%81%B8%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%83%B9%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%81%B8%E6%93%87%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E5%83%B9%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E5%80%8B%0A%20%20%20%20return%20max%28no%2C%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20n%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20c%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%81%B8%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%83%B9%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%81%B8%E6%93%87%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20i%20-%201%2C%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E5%83%B9%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E5%80%8B%0A%20%20%20%20return%20max%28no%2C%20yes%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs%28wgt%2C%20val%2C%20n%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
如圖 14-18 所示，由於每個物品都會產生不選和選兩條搜尋分支，因此時間複雜度為 $O(2^n)$ 。
|
||||
|
||||
@ -671,7 +671,7 @@ $$
|
||||
/* 0-1 背包：記憶化搜尋 */
|
||||
fun knapsackDFSMem(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
mem: Array<IntArray>,
|
||||
i: Int,
|
||||
c: Int
|
||||
@ -686,13 +686,13 @@ $$
|
||||
}
|
||||
// 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||
return knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c)
|
||||
}
|
||||
// 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
|
||||
val no = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFSMem(wgt, value, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + value[i - 1]
|
||||
val no = knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c)
|
||||
val yes = knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + _val[i - 1]
|
||||
// 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
|
||||
mem[i][c] = max(no.toDouble(), yes.toDouble()).toInt()
|
||||
mem[i][c] = max(no, yes)
|
||||
return mem[i][c]
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
@ -731,8 +731,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no,%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D,%20i%3A%20int,%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%80%89%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E6%97%A0%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BB%B7%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%AE%B0%E5%BD%95%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20!%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20i%20-%201,%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BD%95%E5%B9%B6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no,%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96%E6%90%9C%E7%B4%A2%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt,%20val,%20mem,%20n,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%81%B8%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%83%B9%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%A8%98%E9%8C%84%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%81%B8%E6%93%87%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%A6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E5%83%B9%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E5%80%8B%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no%2C%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20n%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dfs_mem%28%0A%20%20%20%20wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20mem%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%2C%20i%3A%20int%2C%20c%3A%20int%0A%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E9%81%B8%E5%AE%8C%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%A9%E5%93%81%E6%88%96%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%84%A1%E5%89%A9%E9%A4%98%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%83%B9%E5%80%BC%200%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%20or%20c%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E6%9C%89%E8%A8%98%E9%8C%84%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%BF%94%E5%9B%9E%0A%20%20%20%20if%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%21%3D%20-1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%8F%AA%E8%83%BD%E9%81%B8%E6%93%87%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E8%83%8C%E5%8C%85%0A%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%88%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%85%A5%E5%92%8C%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%83%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20no%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%29%0A%20%20%20%20yes%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20i%20-%201%2C%20c%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%29%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E9%8C%84%E4%B8%A6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B8%AD%E5%83%B9%E5%80%BC%E6%9B%B4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%80%E5%80%8B%0A%20%20%20%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28no%2C%20yes%29%0A%20%20%20%20return%20mem%5Bi%5D%5Bc%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%98%E6%86%B6%E5%8C%96%E6%90%9C%E5%B0%8B%0A%20%20%20%20mem%20%3D%20%5B%5B-1%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dfs_mem%28wgt%2C%20val%2C%20mem%2C%20n%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-19 展示了在記憶化搜尋中被剪掉的搜尋分支。
|
||||
|
||||
@ -1038,7 +1038,7 @@ $$
|
||||
/* 0-1 背包：動態規劃 */
|
||||
fun knapsackDP(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
@ -1052,8 +1052,7 @@ $$
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1093,8 +1092,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
如圖 14-20 所示，時間複雜度和空間複雜度都由陣列 `dp` 大小決定，即 $O(n \times cap)$ 。
|
||||
|
||||
@ -1432,7 +1431,7 @@ $$
|
||||
/* 0-1 背包：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun knapsackDPComp(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
@ -1445,7 +1444,7 @@ $$
|
||||
if (wgt[i - 1] <= c) {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] =
|
||||
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||
max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1484,5 +1483,5 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10,%2020,%2030,%2040,%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50,%20120,%20150,%20210,%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap%2C%200%2C%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%220-1%20%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%80%92%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%28cap%2C%200%2C%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B10%2C%2020%2C%2030%2C%2040%2C%2050%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B50%2C%20120%2C%20150%2C%20210%2C%20240%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%2050%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=7&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
@ -327,11 +327,7 @@ $$
|
||||
|
||||
```kotlin title="unbounded_knapsack.kt"
|
||||
/* 完全背包：動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDP(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
fun unboundedKnapsackDP(wgt: IntArray, _val: IntArray, cap: Int): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
|
||||
@ -343,8 +339,7 @@ $$
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c].toDouble(), (dp[i][c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -384,8 +379,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D,%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Bc%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
### 3. 空間最佳化
|
||||
|
||||
@ -689,7 +684,7 @@ $$
|
||||
/* 完全背包：空間最佳化後的動態規劃 */
|
||||
fun unboundedKnapsackDPComp(
|
||||
wgt: IntArray,
|
||||
value: IntArray,
|
||||
_val: IntArray,
|
||||
cap: Int
|
||||
): Int {
|
||||
val n = wgt.size
|
||||
@ -703,8 +698,7 @@ $$
|
||||
dp[c] = dp[c]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
|
||||
dp[c] =
|
||||
max(dp[c].toDouble(), (dp[c - wgt[i - 1]] + value[i - 1]).toDouble()).toInt()
|
||||
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -744,8 +738,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D,%20val%3A%20list%5Bint%5D,%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281,%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D,%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1,%202,%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt,%20val,%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E4%BB%B7%E5%80%BC%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%3A%20list%5Bint%5D%2C%20val%3A%20list%5Bint%5D%2C%20cap%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28wgt%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28cap%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20c%20in%20range%281%2C%20cap%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20wgt%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20c%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20dp%5Bc%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%89%A9%E5%93%81%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%A4%A7%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bc%5D%20%3D%20max%28dp%5Bc%5D%2C%20dp%5Bc%20-%20wgt%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%20val%5Bi%20-%201%5D%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bcap%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20wgt%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%203%5D%0A%20%20%20%20val%20%3D%20%5B5%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20cap%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20unbounded_knapsack_dp_comp%28wgt%2C%20val%2C%20cap%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E4%B8%8D%E8%B6%85%E9%81%8E%E8%83%8C%E5%8C%85%E5%AE%B9%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%89%A9%E5%93%81%E5%83%B9%E5%80%BC%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.5.2 零錢兌換問題
|
||||
|
||||
@ -1154,8 +1148,7 @@ $$
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a].toDouble(), (dp[i][a - coins[i - 1]] + 1).toDouble())
|
||||
.toInt()
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1204,8 +1197,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D,%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E4%BD%99%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D,%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E9%A6%96%E8%A1%8C%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Ba%5D%20%3D%20MAX%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%EF%BC%9A%E5%85%B6%E9%A4%98%E8%A1%8C%E5%92%8C%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%2C%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
圖 14-25 展示了零錢兌換的動態規劃過程，和完全背包問題非常相似。
|
||||
|
||||
@ -1377,7 +1370,7 @@ $$
|
||||
}
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
// 正序走訪
|
||||
for a := 1; a <= amt; a++ {
|
||||
if coins[i-1] > a {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
@ -1568,7 +1561,7 @@ $$
|
||||
val MAX = amt + 1
|
||||
// 初始化 dp 表
|
||||
val dp = IntArray(amt + 1)
|
||||
Arrays.fill(dp, MAX)
|
||||
dp.fill(MAX)
|
||||
dp[0] = 0
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
@ -1578,7 +1571,7 @@ $$
|
||||
dp[a] = dp[a]
|
||||
} else {
|
||||
// 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
|
||||
dp[a] = min(dp[a].toDouble(), (dp[a - coins[i - 1]] + 1).toDouble()).toInt()
|
||||
dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -1625,8 +1618,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D,%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BE%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D,%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20!%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B8%81%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D%2C%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20MAX%20%3D%20amt%20%2B%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5BMAX%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%9A%84%E8%BC%83%E5%B0%8F%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20min%28dp%5Ba%5D%2C%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%20if%20dp%5Bamt%5D%20%21%3D%20MAX%20else%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%204%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%89%80%E9%9C%80%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%91%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
## 14.5.3 零錢兌換問題 II
|
||||
|
||||
@ -2035,8 +2028,8 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%A6%96%E5%88%97%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Bi%5D%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
### 3. 空間最佳化
|
||||
|
||||
@ -2150,7 +2143,7 @@ $$
|
||||
dp[0] = 1
|
||||
// 狀態轉移
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
// 倒序走訪
|
||||
// 正序走訪
|
||||
for a := 1; a <= amt; a++ {
|
||||
if coins[i-1] > a {
|
||||
// 若超過目標金額，則不選硬幣 i
|
||||
@ -2376,5 +2369,5 @@ $$
|
||||
|
||||
??? pythontutor "視覺化執行"
|
||||
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D,%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20*%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8A%B6%E6%80%81%E8%BD%AC%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281,%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E8%BF%87%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%80%89%E5%92%8C%E9%80%89%E7%A1%AC%E5%B8%81%20i%20%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1,%202,%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins,%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%87%91%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A0%87%E9%87%91%E9%A2%9D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B8%81%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
||||
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%3A%20list%5Bint%5D%2C%20amt%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%9B%B6%E9%8C%A2%E5%85%8C%E6%8F%9B%20II%EF%BC%9A%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28coins%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%20dp%20%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%20%28amt%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20dp%5B0%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8B%80%E6%85%8B%E8%BD%89%E7%A7%BB%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%AD%A3%E5%BA%8F%E8%B5%B0%E8%A8%AA%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20a%20in%20range%281%2C%20amt%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20coins%5Bi%20-%201%5D%20%3E%20a%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%E8%B6%85%E9%81%8E%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8D%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E4%B8%8D%E9%81%B8%E5%92%8C%E9%81%B8%E7%A1%AC%E5%B9%A3%20i%20%E9%80%99%E5%85%A9%E7%A8%AE%E6%96%B9%E6%A1%88%E4%B9%8B%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Ba%5D%20%3D%20dp%5Ba%5D%20%2B%20dp%5Ba%20-%20coins%5Bi%20-%201%5D%5D%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bamt%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20coins%20%3D%20%5B1%2C%202%2C%205%5D%0A%20%20%20%20amt%20%3D%205%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%8C%96%E5%BE%8C%E7%9A%84%E5%8B%95%E6%85%8B%E8%A6%8F%E5%8A%83%0A%20%20%20%20res%20%3D%20coin_change_ii_dp_comp%28coins%2C%20amt%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%B9%8A%E5%87%BA%E7%9B%AE%E6%A8%99%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%E7%B5%84%E5%90%88%E6%95%B8%E9%87%8F%E7%82%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全螢幕觀看 ></a></div>
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user