Add the section of binary search insertion. (#671)

Refactor the section of binary search edge.
Finetune the figures of binary search.

codes/cpp/chapter_searching/CMakeLists.txt

@@ -1,3 +1,4 @@
 add_executable(binary_search binary_search.cpp)
+add_executable(binary_search_insertion binary_search_insertion.cpp)
 add_executable(binary_search_edge binary_search_edge.cpp)
 add_executable(two_sum two_sum.cpp)

codes/cpp/chapter_searching/binary_search_edge.cpp

@@ -1,57 +1,66 @@
 /**
  * File: binary_search_edge.cpp
- * Created Time: 2023-05-21
+ * Created Time: 2023-08-04
  * Author: Krahets (krahets@163.com)
  */
 
 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 二分查找最左一个元素 */
-int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
+/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
+int binarySearchInsertion(const vector<int> &nums, int target) {
     int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
     while (i <= j) {
         int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
+        if (nums[m] < target) {
             i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
+        } else {
             j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+        }
     }
-    if (i == nums.size() || nums[i] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    // 返回插入点 i
     return i;
 }
 
-/* 二分查找最右一个元素 */
-int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
-    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
-    while (i <= j) {
-        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
-        if (nums[m] < target)
-            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
-        else if (nums[m] > target)
-            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
-        else
-            i = m + 1; // 首个大于 target 的元素在区间 [m+1, j] 中
+/* 二分查找最左一个 target */
+int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
+    // 等价于查找 target 的插入点
+    int i = binarySearchInsertion(nums, target);
+    // 未找到 target ，返回 -1
+    if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
+        return -1;
     }
-    if (j < 0 || nums[j] != target)
-        return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
+    // 找到 target ，返回索引 i
+    return i;
+}
+
+/* 二分查找最右一个 target */
+int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
+    // 转化为查找最左一个 target + 1
+    int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
+    // j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
+    int j = i - 1;
+    // 未找到 target ，返回 -1
+    if (j == -1 || nums[j] != target) {
+        return -1;
+    }
+    // 找到 target ，返回索引 j
     return j;
 }
 
 /* Driver Code */
 int main() {
-    int target = 6;
+    // 包含重复元素的数组
     vector<int> nums = {1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
 
-    // 二分查找最左一个元素
-    int indexLeft = binarySearchLeftEdge(nums, target);
-    cout << "数组中最左一个元素 6 的索引 = " << indexLeft << endl;
-
-    // 二分查找最右一个元素
-    int indexRight = binarySearchRightEdge(nums, target);
-    cout << "数组中最右一个元素 6 的索引 = " << indexRight << endl;
+    // 二分查找左边界和右边界
+    for (int target : {6, 7}) {
+        int index = binarySearchLeftEdge(nums, target);
+        cout << "最左一个元素 " << target << " 的索引为 " << index << endl;
+        index = binarySearchRightEdge(nums, target);
+        cout << "最右一个元素 " << target << " 的索引为 " << index << endl;
+    }
 
     return 0;
 }

codes/cpp/chapter_searching/binary_search_insertion.cpp

@@ -0,0 +1,66 @@
+/**
+ * File: binary_search_edge.cpp
+ * Created Time: 2023-08-04
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 二分查找插入点（无重复元素） */
+int binarySearchInsertionSimple(vector<int> &nums, int target) {
+    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while (i <= j) {
+        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+        if (nums[m] < target) {
+            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+        } else if (nums[m] > target) {
+            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+        } else {
+            return m; // 找到 target ，返回插入点 m
+        }
+    }
+    // 未找到 target ，返回插入点 i
+    return i;
+}
+
+/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
+int binarySearchInsertion(vector<int> &nums, int target) {
+    int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
+    while (i <= j) {
+        int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
+        if (nums[m] < target) {
+            i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
+        } else if (nums[m] > target) {
+            j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
+        } else {
+            j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
+        }
+    }
+    // 返回插入点 i
+    return i;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    // 无重复元素的数组
+    vector<int> nums = {1, 3, 6, 8, 12, 15, 23, 26, 31, 35};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    // 二分查找插入点
+    for (int target : {6, 9}) {
+        int index = binarySearchInsertionSimple(nums, target);
+        cout << "元素 " << target << " 的插入点的索引为 " << index << endl;
+    }
+
+    // 包含重复元素的数组
+    nums = {1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 10, 12, 15};
+    cout << "\n数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    // 二分查找插入点
+    for (int target : {2, 6, 20}) {
+        int index = binarySearchInsertion(nums, target);
+        cout << "元素 " << target << " 的插入点的索引为 " << index << endl;
+    }
+
+    return 0;
+}