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56
docs/zh/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md
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# 算法无处不在
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当我们听到“算法”这个词时,很自然地会想到数学。然而实际上,许多算法并不涉及复杂数学,而是更多地依赖于基本逻辑,这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。
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在正式探讨算法之前,有一个有趣的事实值得分享:**你已经在不知不觉中学会了许多算法,并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面,我将举几个具体例子来证实这一点。
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**例一:查阅字典**。在字典里,每个汉字都对应一个拼音,而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字,通常会按照下图所示的方式实现。
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1. 翻开字典约一半的页数,查看该页的首字母是什么,假设首字母为 $m$ 。
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2. 由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后,所以排除字典前半部分,查找范围缩小到后半部分。
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3. 不断重复步骤 `1.` 和 步骤 `2.` ,直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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查阅字典这个小学生必备技能,实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度,我们可以把字典视为一个已排序的“数组”;从算法的角度,我们可以将上述查字典的一系列操作看作是“二分查找”。
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**例二:整理扑克**。我们在打牌时,每局都需要整理扑克牌,使其从小到大排列,实现流程如下图所示。
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1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分,并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
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2. 在无序部分抽出一张扑克牌,插入至有序部分的正确位置;完成后最左 2 张扑克已经有序。
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3. 不断循环步骤 `2.` ,每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分,直至所有扑克牌都有序。
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上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法,它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。
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**例三:货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品,给了收银员 $100$ 元,则收银员需要找我们 $31$ 元。他会很自然地完成如下图所示的思考。
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1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币,包括 $1$ 元、$5$ 元、$10$ 元、$20$ 元。
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2. 从可选项中拿出最大的 $20$ 元,剩余 $31 - 20 = 11$ 元。
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3. 从剩余可选项中拿出最大的 $10$ 元,剩余 $11 - 10 = 1$ 元。
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4. 从剩余可选项中拿出最大的 $1$ 元,剩余 $1 - 1 = 0$ 元。
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5. 完成找零,方案为 $20 + 10 + 1 = 31$ 元。
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在以上步骤中,我们每一步都采取当前看来最好的选择(尽可能用大面额的货币),最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看,这种方法本质上是“贪心”算法。
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小到烹饪一道菜,大到星际航行,几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中,同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来,我们就能把生活中的问题转移到计算机上,以更高效的方式解决各种复杂问题。
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!!! tip
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如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解,请继续往下阅读,这本书将引导你迈入数据结构与算法的知识殿堂。
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13
docs/zh/chapter_introduction/index.md
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# 初识算法
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<div class="center-table" markdown>
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{ width="600" }
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</div>
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!!! abstract
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一位少女翩翩起舞,与数据交织在一起,裙摆上飘扬着算法的旋律。
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她邀请你共舞,请紧跟她的步伐,踏入充满逻辑与美感的算法世界。
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docs/zh/chapter_introduction/summary.md
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# 小结
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- 算法在日常生活中无处不在,并不是遥不可及的高深知识。实际上,我们已经在不知不觉中学会了许多算法,用以解决生活中的大小问题。
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- 查阅字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找算法体现了分而治之的重要算法思想。
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- 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序算法适合排序小型数据集。
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- 货币找零的步骤本质上是贪心算法,每一步都采取当前看来的最好的选择。
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- 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤,而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。
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- 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石,而算法则是发挥数据结构作用的舞台。
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- 我们可以将数据结构与算法类比为拼装积木,积木代表数据,积木的形状和连接方式代表数据结构,拼装积木的步骤则对应算法。
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53
docs/zh/chapter_introduction/what_is_dsa.md
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# 算法是什么
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## 算法定义
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「算法 algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤,它具有以下特性。
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- 问题是明确的,包含清晰的输入和输出定义。
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- 具有可行性,能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
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- 各步骤都有确定的含义,相同的输入和运行条件下,输出始终相同。
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## 数据结构定义
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「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式,具有以下设计目标。
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- 空间占用尽量减少,节省计算机内存。
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- 数据操作尽可能快速,涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
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- 提供简洁的数据表示和逻辑信息,以便使得算法高效运行。
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**数据结构设计是一个充满权衡的过程**。如果想要在某方面取得提升,往往需要在另一方面作出妥协。下面举两个例子。
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- 链表相较于数组,在数据添加和删除操作上更加便捷,但牺牲了数据访问速度。
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- 图相较于链表,提供了更丰富的逻辑信息,但需要占用更大的内存空间。
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## 数据结构与算法的关系
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如下图所示,数据结构与算法高度相关、紧密结合,具体表现以下三个方面。
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- 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据,以及用于操作数据的方法。
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- 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息,结合算法才能解决特定问题。
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- 算法通常可以基于不同的数据结构进行实现,但执行效率可能相差很大,选择合适的数据结构是关键。
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数据结构与算法犹如下图所示的拼装积木。一套积木,除了包含许多零件之外,还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作,就能组装出精美的积木模型。
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两者的详细对应关系如下表所示。
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<p align="center"> 表 <id> 将数据结构与算法类比为积木 </p>
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| 数据结构与算法 | 拼装积木 |
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| -------------- | ---------------------------------------- |
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| 输入数据 | 未拼装的积木 |
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| 数据结构 | 积木组织形式,包括形状、大小、连接方式等 |
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| 算法 | 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 |
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| 输出数据 | 积木模型 |
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值得说明的是,数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此,本书得以提供多种编程语言的实现。
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!!! tip "约定俗成的简称"
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在实际讨论时,我们通常会将“数据结构与算法”简称为“算法”。比如众所周知的 LeetCode 算法题目,实际上同时考察了数据结构和算法两方面的知识。
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