Move docs/* to docs/zh/*

docs/chapter_computational_complexity/index.md

@@ -1,13 +0,0 @@
-# 复杂度分析
-
-<div class="center-table" markdown>
-
-![复杂度分析](../assets/covers/chapter_complexity_analysis.jpg){ width="600" }
-
-</div>
-
-!!! abstract
-
-    复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。
-    
-    它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。

docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md

@@ -1,738 +0,0 @@
-# 迭代与递归
-
-在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务，我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。
-
-## 迭代
-
-「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段代码，直到这个条件不再满足。
-
-### for 循环
-
-`for` 循环是最常见的迭代形式之一，**适合预先知道迭代次数时使用**。
-
-以下函数基于 `for` 循环实现了求和 $1 + 2 + \dots + n$ ，求和结果使用变量 `res` 记录。需要注意的是，Python 中 `range(a, b)` 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 $a, a + 1, \dots, b-1$ 。
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="iteration.py"
-    [class]{}-[func]{for_loop}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="iteration.cpp"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="iteration.java"
-    [class]{iteration}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="iteration.cs"
-    [class]{iteration}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="iteration.go"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="iteration.swift"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="iteration.js"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="iteration.ts"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="iteration.dart"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="iteration.rs"
-    [class]{}-[func]{for_loop}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="iteration.c"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
-    ```
-
-下图展示了该求和函数的流程框图。
-
-![求和函数的流程框图](iteration_and_recursion.assets/iteration.png)
-
-此求和函数的操作数量与输入数据大小 $n$ 成正比，或者说成“线性关系”。实际上，**时间复杂度描述的就是这个“线性关系”**。相关内容将会在下一节中详细介绍。
-
-### while 循环
-
-与 `for` 循环类似，`while` 循环也是一种实现迭代的方法。在 `while` 循环中，程序每轮都会先检查条件，如果条件为真则继续执行，否则就结束循环。
-
-下面，我们用 `while` 循环来实现求和 $1 + 2 + \dots + n$ 。
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="iteration.py"
-    [class]{}-[func]{while_loop}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="iteration.cpp"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="iteration.java"
-    [class]{iteration}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="iteration.cs"
-    [class]{iteration}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="iteration.go"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="iteration.swift"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="iteration.js"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="iteration.ts"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="iteration.dart"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="iteration.rs"
-    [class]{}-[func]{while_loop}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="iteration.c"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
-    ```
-
-在 `while` 循环中，由于初始化和更新条件变量的步骤是独立在循环结构之外的，**因此它比 `for` 循环的自由度更高**。
-
-例如在以下代码中，条件变量 $i$ 每轮进行了两次更新，这种情况就不太方便用 `for` 循环实现。
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="iteration.py"
-    [class]{}-[func]{while_loop_ii}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="iteration.cpp"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="iteration.java"
-    [class]{iteration}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="iteration.cs"
-    [class]{iteration}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="iteration.go"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="iteration.swift"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="iteration.js"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="iteration.ts"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="iteration.dart"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="iteration.rs"
-    [class]{}-[func]{while_loop_ii}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="iteration.c"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
-    ```
-
-总的来说，**`for` 循环的代码更加紧凑，`while` 循环更加灵活**，两者都可以实现迭代结构。选择使用哪一个应该根据特定问题的需求来决定。
-
-### 嵌套循环
-
-我们可以在一个循环结构内嵌套另一个循环结构，以 `for` 循环为例：
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="iteration.py"
-    [class]{}-[func]{nested_for_loop}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="iteration.cpp"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="iteration.java"
-    [class]{iteration}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="iteration.cs"
-    [class]{iteration}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="iteration.go"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="iteration.swift"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="iteration.js"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="iteration.ts"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="iteration.dart"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="iteration.rs"
-    [class]{}-[func]{nested_for_loop}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="iteration.c"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
-    ```
-
-下图给出了该嵌套循环的流程框图。
-
-![嵌套循环的流程框图](iteration_and_recursion.assets/nested_iteration.png)
-
-在这种情况下，函数的操作数量与 $n^2$ 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 $n$ 成“平方关系”。
-
-我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”、“四次方关系”、以此类推。
-
-## 递归
-
- 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。
-
-1. **递**：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。
-2. **归**：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。
-
-而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。
-
-1. **终止条件**：用于决定什么时候由“递”转“归”。
-2. **递归调用**：对应“递”，函数调用自身，通常输入更小或更简化的参数。
-3. **返回结果**：对应“归”，将当前递归层级的结果返回至上一层。
-
-观察以下代码，我们只需调用函数 `recur(n)`  ，就可以完成 $1 + 2 + \dots + n$ 的计算：
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="recursion.py"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="recursion.cpp"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="recursion.java"
-    [class]{recursion}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="recursion.cs"
-    [class]{recursion}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="recursion.go"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="recursion.swift"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="recursion.js"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="recursion.ts"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="recursion.dart"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="recursion.rs"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="recursion.c"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{recur}
-    ```
-
-下图展示了该函数的递归过程。
-
-![求和函数的递归过程](iteration_and_recursion.assets/recursion_sum.png)
-
-虽然从计算角度看，迭代与递归可以得到相同的结果，**但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范式**。
-
-- **迭代**：“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始，然后不断重复或累加这些步骤，直到任务完成。
-- **递归**：“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题，这些子问题和原问题具有相同的形式。接下来将子问题继续分解为更小的子问题，直到基本情况时停止（基本情况的解是已知的）。
-
-以上述的求和函数为例，设问题 $f(n) = 1 + 2 + \dots + n$ 。
-
-- **迭代**：在循环中模拟求和过程，从 $1$ 遍历到 $n$ ，每轮执行求和操作，即可求得 $f(n)$ 。
-- **递归**：将问题分解为子问题 $f(n) = n + f(n-1)$ ，不断（递归地）分解下去，直至基本情况 $f(1) = 1$ 时终止。
-
-### 调用栈
-
-递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等。这将导致两方面的结果。
-
-- 函数的上下文数据都存储在称为“栈帧空间”的内存区域中，直至函数返回后才会被释放。因此，**递归通常比迭代更加耗费内存空间**。
-- 递归调用函数会产生额外的开销。**因此递归通常比循环的时间效率更低**。
-
-如下图所示，在触发终止条件前，同时存在 $n$ 个未返回的递归函数，**递归深度为 $n$** 。
-
-![递归调用深度](iteration_and_recursion.assets/recursion_sum_depth.png)
-
-在实际中，编程语言允许的递归深度通常是有限的，过深的递归可能导致栈溢出报错。
-
-### 尾递归
-
-有趣的是，**如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用**，则该函数可以被编译器或解释器优化，使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为「尾递归 tail recursion」。
-
-- **普通递归**：当函数返回到上一层级的函数后，需要继续执行代码，因此系统需要保存上一层调用的上下文。
-- **尾递归**：递归调用是函数返回前的最后一个操作，这意味着函数返回到上一层级后，无需继续执行其他操作，因此系统无需保存上一层函数的上下文。
-
-以计算 $1 + 2 + \dots + n$ 为例，我们可以将结果变量 `res` 设为函数参数，从而实现尾递归。
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="recursion.py"
-    [class]{}-[func]{tail_recur}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="recursion.cpp"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="recursion.java"
-    [class]{recursion}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="recursion.cs"
-    [class]{recursion}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="recursion.go"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="recursion.swift"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="recursion.js"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="recursion.ts"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="recursion.dart"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="recursion.rs"
-    [class]{}-[func]{tail_recur}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="recursion.c"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
-    ```
-
-尾递归的执行过程如下图所示。对比普通递归和尾递归，求和操作的执行点是不同的。
-
-- **普通递归**：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
-- **尾递归**：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。
-
-![尾递归过程](iteration_and_recursion.assets/tail_recursion_sum.png)
-
-!!! tip
-
-    请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。
-
-### 递归树
-
-当处理与“分治”相关的算法问题时，递归往往比迭代的思路更加直观、代码更加易读。以“斐波那契数列”为例。
-
-!!! question
-
-    给定一个斐波那契数列 $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$ ，求该数列的第 $n$ 个数字。
-
-设斐波那契数列的第 $n$ 个数字为 $f(n)$ ，易得两个结论。
-
-- 数列的前两个数字为 $f(1) = 0$ 和 $f(2) = 1$ 。
-- 数列中的每个数字是前两个数字的和，即 $f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)$ 。
-
-按照递推关系进行递归调用，将前两个数字作为终止条件，便可写出递归代码。调用 `fib(n)` 即可得到斐波那契数列的第 $n$ 个数字。
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="recursion.py"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="recursion.cpp"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="recursion.java"
-    [class]{recursion}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="recursion.cs"
-    [class]{recursion}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="recursion.go"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="recursion.swift"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="recursion.js"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="recursion.ts"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="recursion.dart"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="recursion.rs"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="recursion.c"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{fib}
-    ```
-
-观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如下图所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一个层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
-
-![斐波那契数列的递归树](iteration_and_recursion.assets/recursion_tree.png)
-
-本质上看，递归体现“将问题分解为更小子问题”的思维范式，这种分治策略是至关重要的。
-
-- 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维方式。
-- 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分析。
-
-## 两者对比
-
-总结以上内容，如下表所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。
-
-<p align="center"> 表 <id> &nbsp; 迭代与递归特点对比 </p>
-
-|          | 迭代                                   | 递归                                                         |
-| -------- | -------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
-| 实现方式 | 循环结构                               | 函数调用自身                                                 |
-| 时间效率 | 效率通常较高，无函数调用开销           | 每次函数调用都会产生开销                                     |
-| 内存使用 | 通常使用固定大小的内存空间             | 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间                           |
-| 适用问题 | 适用于简单循环任务，代码直观、可读性好 | 适用于子问题分解，如树、图、分治、回溯等，代码结构简洁、清晰 |
-
-!!! tip
-
-    如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。
-
-那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述的递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，**这种工作机制与栈的“先入后出”原则是异曲同工的**。
-
-事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。
-
-1. **递**：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、返回地址等数据。
-2. **归**：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会从“调用栈”上被移除，恢复之前函数的执行环境。
-
-因此，**我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为**，从而将递归转化为迭代形式：
-
-=== "Python"
-
-    ```python title="recursion.py"
-    [class]{}-[func]{for_loop_recur}
-    ```
-
-=== "C++"
-
-    ```cpp title="recursion.cpp"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Java"
-
-    ```java title="recursion.java"
-    [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "C#"
-
-    ```csharp title="recursion.cs"
-    [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Go"
-
-    ```go title="recursion.go"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Swift"
-
-    ```swift title="recursion.swift"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "JS"
-
-    ```javascript title="recursion.js"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "TS"
-
-    ```typescript title="recursion.ts"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Dart"
-
-    ```dart title="recursion.dart"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Rust"
-
-    ```rust title="recursion.rs"
-    [class]{}-[func]{for_loop_recur}
-    ```
-
-=== "C"
-
-    ```c title="recursion.c"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-=== "Zig"
-
-    ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
-    ```
-
-观察以上代码，当递归被转换为迭代后，代码变得更加复杂了。尽管迭代和递归在很多情况下可以互相转换，但也不一定值得这样做，有以下两点原因。
-
-- 转化后的代码可能更加难以理解，可读性更差。
-- 对于某些复杂问题，模拟系统调用栈的行为可能非常困难。
-
-总之，**选择迭代还是递归取决于特定问题的性质**。在编程实践中，权衡两者的优劣并根据情境选择合适的方法是至关重要的。

docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md

@@ -1,48 +0,0 @@
-# 算法效率评估
-
-在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。
-
-1. **找到问题解法**：算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。
-2. **寻求最优解法**：同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。
-
-也就是说，在能够解决问题的前提下，算法效率已成为衡量算法优劣的主要评价指标，它包括以下两个维度。
-
-- **时间效率**：算法运行速度的快慢。
-- **空间效率**：算法占用内存空间的大小。
-
-简而言之，**我们的目标是设计“既快又省”的数据结构与算法**。而有效地评估算法效率至关重要，因为只有这样我们才能将各种算法进行对比，从而指导算法设计与优化过程。
-
-效率评估方法主要分为两种：实际测试、理论估算。
-
-## 实际测试
-
-假设我们现在有算法 `A` 和算法 `B` ，它们都能解决同一问题，现在需要对比这两个算法的效率。最直接的方法是找一台计算机，运行这两个算法，并监控记录它们的运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真实情况，但也存在较大局限性。
-
-一方面，**难以排除测试环境的干扰因素**。硬件配置会影响算法的性能表现。比如在某台计算机中，算法 `A` 的运行时间比算法 `B` 短；但在另一台配置不同的计算机中，我们可能得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机器上进行测试，统计平均效率，而这是不现实的。
-
-另一方面，**展开完整测试非常耗费资源**。随着输入数据量的变化，算法会表现出不同的效率。例如，在输入数据量较小时，算法 `A` 的运行时间比算法 `B` 更少；而输入数据量较大时，测试结果可能恰恰相反。因此，为了得到有说服力的结论，我们需要测试各种规模的输入数据，而这需要耗费大量的计算资源。
-
-## 理论估算
-
-由于实际测试具有较大的局限性，我们可以考虑仅通过一些计算来评估算法的效率。这种估算方法被称为「渐近复杂度分析 asymptotic complexity analysis」，简称「复杂度分析」。
-
-复杂度分析体现算法运行所需的时间（空间）资源与输入数据大小之间的关系。**它描述了随着输入数据大小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势**。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。
-
-- “时间和空间资源”分别对应「时间复杂度 time complexity」和「空间复杂度 space complexity」。
-- “随着输入数据大小的增加”意味着复杂度反映了算法运行效率与输入数据体量之间的关系。
-- “时间和空间的增长趋势”表示复杂度分析关注的不是运行时间或占用空间的具体值，而是时间或空间增长的“快慢”。
-
-**复杂度分析克服了实际测试方法的弊端**，体现在以下两个方面。
-
-- 它独立于测试环境，分析结果适用于所有运行平台。
-- 它可以体现不同数据量下的算法效率，尤其是在大数据量下的算法性能。
-
-!!! tip
-
-    如果你仍对复杂度的概念感到困惑，无须担心，我们会在后续章节中详细介绍。
-
-复杂度分析为我们提供了一把评估算法效率的“标尺”，使我们可以衡量执行某个算法所需的时间和空间资源，对比不同算法之间的效率。
-
-复杂度是个数学概念，对于初学者可能比较抽象，学习难度相对较高。从这个角度看，复杂度分析可能不太适合作为最先介绍的内容。然而，当我们讨论某个数据结构或算法的特点时，难以避免要分析其运行速度和空间使用情况。
-
-综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，**先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算法的复杂度分析**。

docs/chapter_computational_complexity/summary.md

@@ -1,49 +0,0 @@
-# 小结
-
-### 重点回顾
-
-**算法效率评估**
-
-- 时间效率和空间效率是衡量算法优劣的两个主要评价指标。
-- 我们可以通过实际测试来评估算法效率，但难以消除测试环境的影响，且会耗费大量计算资源。
-- 复杂度分析可以克服实际测试的弊端，分析结果适用于所有运行平台，并且能够揭示算法在不同数据规模下的效率。
-
-**时间复杂度**
-
-- 时间复杂度用于衡量算法运行时间随数据量增长的趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可能失效，如在输入的数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣。
-- 最差时间复杂度使用大 $O$ 符号表示，对应函数渐近上界，反映当 $n$ 趋向正无穷时，操作数量 $T(n)$ 的增长级别。
-- 推算时间复杂度分为两步，首先统计操作数量，然后判断渐近上界。
-- 常见时间复杂度从小到大排列有 $O(1)$、$O(\log n)$、$O(n)$、$O(n \log n)$、$O(n^2)$、$O(2^n)$ 和 $O(n!)$ 等。
-- 某些算法的时间复杂度非固定，而是与输入数据的分布有关。时间复杂度分为最差、最佳、平均时间复杂度，最佳时间复杂度几乎不用，因为输入数据一般需要满足严格条件才能达到最佳情况。
-- 平均时间复杂度反映算法在随机数据输入下的运行效率，最接近实际应用中的算法性能。计算平均时间复杂度需要统计输入数据分布以及综合后的数学期望。
-
-**空间复杂度**
-
-- 空间复杂度的作用类似于时间复杂度，用于衡量算法占用空间随数据量增长的趋势。
-- 算法运行过程中的相关内存空间可分为输入空间、暂存空间、输出空间。通常情况下，输入空间不计入空间复杂度计算。暂存空间可分为指令空间、数据空间、栈帧空间，其中栈帧空间通常仅在递归函数中影响空间复杂度。
-- 我们通常只关注最差空间复杂度，即统计算法在最差输入数据和最差运行时间点下的空间复杂度。
-- 常见空间复杂度从小到大排列有 $O(1)$、$O(\log n)$、$O(n)$、$O(n^2)$ 和 $O(2^n)$ 等。
-
-### Q & A
-
-!!! question "尾递归的空间复杂度是 $O(1)$ 吗？"
-
-    理论上，尾递归函数的空间复杂度可以被优化至 $O(1)$ 。不过绝大多数编程语言（例如 Java、Python、C++、Go、C# 等）都不支持自动优化尾递归，因此通常认为空间复杂度是 $O(n)$ 。
-
-!!! question "函数和方法这两个术语的区别是什么？"
-
-    函数（function）可以被独立执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关联，被隐式传递给调用它的对象，能够对类的实例中包含的数据进行操作。
-
-    下面以几个常见的编程语言来说明。
-
-    - C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建结构体（struct）来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他语言中的方法。
-    - Java 和 C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常都是作为某个类的一部分。静态方法的行为类似于函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。
-    - C++ 和 Python 既支持过程式编程（函数），也支持面向对象编程（方法）。
-
-!!! question "图“常见的空间复杂度类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？"
-
-    不是，该图片展示的是空间复杂度，其反映的是增长趋势，而不是占用空间的绝对大小。
-    
-    假设取 $n = 8$ ，你可能会发现每条曲线的值与函数对应不上。这是因为每条曲线都包含一个常数项，用于将取值范围压缩到一个视觉舒适的范围内。
-
-    在实际中，因为我们通常不知道每个方法的“常数项”复杂度是多少，所以一般无法仅凭复杂度来选择 $n = 8$ 之下的最优解法。但对于 $n = 8^5$ 就很好选了，这时增长趋势已经占主导了。