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# 3.2. 数据结构分类
数据结构主要可根据「逻辑结构」和「物理结构」两种角度进行分类。
## 3.2.1. 逻辑结构：线性与非线性
**「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系**。数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。
我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。
- **线性数据结构**：数组、链表、栈、队列、哈希表；
- **非线性数据结构**：树、图、堆、哈希表；
![classification_logic_structure](classification_of_data_structure.assets/classification_logic_structure.png)
<p align="center"> Fig. 线性与非线性数据结构 </p>
## 3.2.2. 物理结构：连续与离散
!!! note
若感到阅读困难，建议先看完下个章节「数组与链表」，再回过头来理解物理结构的含义。
**「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式**。从本质上看，分别是 **数组的连续空间存储** 和 **链表的离散空间存储**。物理结构从底层上决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，在时间效率和空间效率方面呈现出此消彼长的特性。
![classification_phisical_structure](classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png)
<p align="center"> Fig. 连续空间存储与离散空间存储 </p>
**所有数据结构都是基于数组、或链表、或两者组合实现的**。例如栈和队列，既可以使用数组实现、也可以使用链表实现，而例如哈希表，其实现同时包含了数组和链表。
- **基于数组可实现**：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 $\geq 3$ 的数组）等；
- **基于链表可实现**：栈、队列、哈希表、树、堆、图等；
基于数组实现的数据结构也被称为「静态数据结构」，这意味着该数据结构在在被初始化后，长度不可变。相反地，基于链表实现的数据结构被称为「动态数据结构」，该数据结构在被初始化后，我们也可以在程序运行中修改其长度。
!!! tip
数组与链表是其他所有数据结构的“底层积木”，建议读者一定要多花些时间了解。

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build/chapter_data_structure/data_and_memory.md Normal file
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# 3.1. 数据与内存
## 3.1.1. 基本数据类型
谈到计算机中的数据，我们能够想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等等，这些数据虽然组织形式不同，但是有一个共同点，即都是由各种基本数据类型构成的。
**「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用。**
- 「整数」根据不同的长度分为 byte, short, int, long ，根据算法需求选用，即在满足取值范围的情况下尽量减小内存空间占用；
- 「浮点数」代表小数，根据长度分为 float, double ，同样根据算法的实际需求选用；
- 「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。占用空间与具体编程语言有关，通常为 2 bytes 或 1 byte ；
- 「布尔」代表逻辑中的 “是” 与 “否” ，其占用空间需要具体根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit ；
!!! note "字节与比特"
1 字节 (byte) = 8 比特 (bit) ， 1 比特即最基本的 1 个二进制位
<p align="center"> Table. Java 的基本数据类型 </p>
<div class="center-table" markdown>
| 类别 | 符号 | 占用空间 | 取值范围 | 默认值 |
| ------ | ----------- | ----------------- | ---------------------------------------------- | -------------- |
| 整数 | byte | 1 byte | $-2^7$ ~ $2^7 - 1$ ( $-128$ ~ $127$ ) | $0$ |
| | short | 2 bytes | $-2^{15}$ ~ $2^{15} - 1$ | $0$ |
| | **int** | 4 bytes | $-2^{31}$ ~ $2^{31} - 1$ | $0$ |
| | long | 8 bytes | $-2^{63}$ ~ $2^{63} - 1$ | $0$ |
| 浮点数 | **float** | 4 bytes | $-3.4 \times 10^{38}$ ~ $3.4 \times 10^{38}$ | $0.0$ f |
| | double | 8 bytes | $-1.7 \times 10^{308}$ ~ $1.7 \times 10^{308}$ | $0.0$ |
| 字符 | **char** | 2 bytes / 1 byte | $0$ ~ $2^{16} - 1$ | $0$ |
| 布尔 | **boolean(bool)** | 1 byte / 1 bit | $\text{true}$ 或 $\text{false}$ | $\text{false}$ |
</div>
!!! tip
以上表格中，加粗项在「算法题」中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
**「基本数据类型」与「数据结构」之间的联系与区别**
我们知道，数据结构是在计算机中 **组织与存储数据的方式**，它的主语是“结构”，而不是“数据”。比如，我们想要表示“一排数字”，自然应该使用「数组」这个数据结构。数组的存储方式使之可以表示数字的相邻关系、先后关系等一系列我们需要的信息，但至于其中存储的是整数 int ，还是小数 float ，或是字符 char ，**则与所谓的数据的结构无关了**。
=== "Java"
```java title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
int[] numbers = new int[5];
float[] decimals = new float[5];
char[] characters = new char[5];
boolean[] booleans = new boolean[5];
```
=== "C++"
```cpp title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
int numbers[5];
float decimals[5];
char characters[5];
bool booleans[5];
```
=== "Python"
```python title=""
""" Python 的 list 可以自由存储各种基本数据类型和对象 """
list = [0, 0.0, 'a', False]
```
=== "Go"
```go title=""
// 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」
var numbers = [5]int{}
var decimals = [5]float64{}
var characters = [5]byte{}
var booleans = [5]bool{}
```
=== "JavaScript"
```js title=""
/* JavaScript 的数组可以自由存储各种基本数据类型和对象 */
const array = [0, 0.0, 'a', false];
```
=== "TypeScript"
```typescript title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
const numbers: number[] = [];
const characters: string[] = [];
const booleans: boolean[] = [];
```
=== "C"
```c title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
int numbers[10];
float decimals[10];
char characters[10];
bool booleans[10];
```
=== "C#"
```csharp title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
int[] numbers = new int[5];
float[] decimals = new float[5];
char[] characters = new char[5];
bool[] booleans = new bool[5];
```
=== "Swift"
```swift title=""
/* 使用多种「基本数据类型」来初始化「数组」 */
let numbers = Array(repeating: Int(), count: 5)
let decimals = Array(repeating: Double(), count: 5)
let characters = Array(repeating: Character("a"), count: 5)
let booleans = Array(repeating: Bool(), count: 5)
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
## 3.1.2. 计算机内存
在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。
**算法运行中，相关数据都被存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
**系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据**。计算机根据特定规则给表格中每个单元格编号，保证每块内存空间都有独立的内存地址。自此，程序便通过这些地址，访问内存中的数据。
![computer_memory_location](data_and_memory.assets/computer_memory_location.png)
<p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
**内存资源是设计数据结构与算法的重要考虑因素**。内存是所有程序的公共资源，当内存被某程序占用时，不能被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。

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# 3.3. 小结
- 整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 、布尔 boolean 是计算机中的基本数据类型，占用空间的大小决定了它们的取值范围。
- 在程序运行时，数据存储在计算机的内存中。内存中每块空间都有独立的内存地址，程序是通过内存地址来访问数据的。
- 数据结构主要可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构反映了数据中元素之间的逻辑关系，物理结构反映了数据在计算机内存中的存储形式。
- 常见的逻辑结构有线性、树状、网状等。我们一般根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。根据实现方式的不同，哈希表可能是线性或非线性。
- 物理结构主要有两种，分别是连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表），所有的数据结构都是由数组、或链表、或两者组合实现的。