Unify punctuation.

docs/chapter_sorting/bucket_sort.md

@@ -8,9 +8,9 @@
 
 考虑一个长度为 $n$ 的数组，元素是范围 $[0, 1)$ 的浮点数。桶排序的流程如下：
 
-1. 初始化 $k$ 个桶，将 $n$ 个元素分配到 $k$ 个桶中；
-2. 对每个桶分别执行排序（本文采用编程语言的内置排序函数）；
-3. 按照桶的从小到大的顺序，合并结果；
+1. 初始化 $k$ 个桶，将 $n$ 个元素分配到 $k$ 个桶中。
+2. 对每个桶分别执行排序（本文采用编程语言的内置排序函数）。
+3. 按照桶的从小到大的顺序，合并结果。
 
 ![桶排序算法流程](bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png)
 

docs/chapter_sorting/counting_sort.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 
 先来看一个简单的例子。给定一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ，其中的元素都是“非负整数”。计数排序的整体流程如下：
 
-1. 遍历数组，找出数组中的最大数字，记为 $m$ ，然后创建一个长度为 $m + 1$ 的辅助数组 `counter` ；
+1. 遍历数组，找出数组中的最大数字，记为 $m$ ，然后创建一个长度为 $m + 1$ 的辅助数组 `counter` 。
 2. **借助 `counter` 统计 `nums` 中各数字的出现次数**，其中 `counter[num]` 对应数字 `num` 的出现次数。统计方法很简单，只需遍历 `nums`（设当前数字为 `num`），每轮将 `counter[num]` 增加 $1$ 即可。
 3. **由于 `counter` 的各个索引天然有序，因此相当于所有数字已经被排序好了**。接下来，我们遍历 `counter` ，根据各数字的出现次数，将它们按从小到大的顺序填入 `nums` 即可。
 
@@ -94,8 +94,8 @@ $$
 
 **前缀和具有明确的意义，`prefix[num] - 1` 代表元素 `num` 在结果数组 `res` 中最后一次出现的索引**。这个信息非常关键，因为它告诉我们各个元素应该出现在结果数组的哪个位置。接下来，我们倒序遍历原数组 `nums` 的每个元素 `num` ，在每轮迭代中执行：
 
-1. 将 `num` 填入数组 `res` 的索引 `prefix[num] - 1` 处；
-2. 令前缀和 `prefix[num]` 减小 $1$ ，从而得到下次放置 `num` 的索引；
+1. 将 `num` 填入数组 `res` 的索引 `prefix[num] - 1` 处。
+2. 令前缀和 `prefix[num]` 减小 $1$ ，从而得到下次放置 `num` 的索引。
 
 遍历完成后，数组 `res` 中就是排序好的结果，最后使用 `res` 覆盖原数组 `nums` 即可。
 

docs/chapter_sorting/merge_sort.md

@@ -2,17 +2,17 @@
 
 「归并排序 Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段：
 
-1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题；
-2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束；
+1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。
+2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。
 
 ![归并排序的划分与合并阶段](merge_sort.assets/merge_sort_overview.png)
 
 ## 算法流程
 
-“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组，直至长度为 1 ；
+“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组：
 
-1. 计算数组中点 `mid` ，递归划分左子数组（区间 `[left, mid]` ）和右子数组（区间 `[mid + 1, right]` ）；
-2. 递归执行步骤 `1.` ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分；
+1. 计算数组中点 `mid` ，递归划分左子数组（区间 `[left, mid]` ）和右子数组（区间 `[mid + 1, right]` ）。
+2. 递归执行步骤 `1.` ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。
 
 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。
 
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 归并排序在排序链表时具有显著优势，空间复杂度可以优化至 $O(1)$ ，原因如下：
 
 - 由于链表仅需改变指针就可实现节点的增删操作，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无需创建辅助链表。
-- 通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间；
+- 通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间。
 
 具体实现细节比较复杂，有兴趣的同学可以查阅相关资料进行学习。

docs/chapter_sorting/quick_sort.md

@@ -4,9 +4,9 @@
 
 快速排序的核心操作是「哨兵划分」，其目标是：选择数组中的某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素移到其左侧，而大于基准数的元素移到其右侧。具体来说，哨兵划分的流程为：
 
-1. 选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针 `i` 和 `j` 分别指向数组的两端；
-2. 设置一个循环，在每轮中使用 `i`（`j`）分别寻找第一个比基准数大（小）的元素，然后交换这两个元素；
-3. 循环执行步骤 `2.` ，直到 `i` 和 `j` 相遇时停止，最后将基准数交换至两个子数组的分界线；
+1. 选取数组最左端元素作为基准数，初始化两个指针 `i` 和 `j` 分别指向数组的两端。
+2. 设置一个循环，在每轮中使用 `i`（`j`）分别寻找第一个比基准数大（小）的元素，然后交换这两个元素。
+3. 循环执行步骤 `2.` ，直到 `i` 和 `j` 相遇时停止，最后将基准数交换至两个子数组的分界线。
 
 哨兵划分完成后，原数组被划分成三部分：左子数组、基准数、右子数组，且满足“左子数组任意元素 $\leq$ 基准数 $\leq$ 右子数组任意元素”。因此，我们接下来只需对这两个子数组进行排序。
 
@@ -127,9 +127,9 @@
 
 ## 算法流程
 
-1. 首先，对原数组执行一次「哨兵划分」，得到未排序的左子数组和右子数组；
-2. 然后，对左子数组和右子数组分别递归执行「哨兵划分」；
-3. 持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序；
+1. 首先，对原数组执行一次「哨兵划分」，得到未排序的左子数组和右子数组。
+2. 然后，对左子数组和右子数组分别递归执行「哨兵划分」。
+3. 持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序。
 
 ![快速排序流程](quick_sort.assets/quick_sort_overview.png)
 

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -8,9 +8,9 @@
 
 以学号数据为例，假设数字的最低位是第 $1$ 位，最高位是第 $8$ 位，基数排序的步骤如下：
 
-1. 初始化位数 $k = 1$ ；
-2. 对学号的第 $k$ 位执行「计数排序」。完成后，数据会根据第 $k$ 位从小到大排序；
-3. 将 $k$ 增加 $1$ ，然后返回步骤 `2.` 继续迭代，直到所有位都排序完成后结束；
+1. 初始化位数 $k = 1$ 。
+2. 对学号的第 $k$ 位执行「计数排序」。完成后，数据会根据第 $k$ 位从小到大排序。
+3. 将 $k$ 增加 $1$ ，然后返回步骤 `2.` 继续迭代，直到所有位都排序完成后结束。
 
 ![基数排序算法流程](radix_sort.assets/radix_sort_overview.png)