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docs/chapter_heap/build_heap.md

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 为什么第二种建堆方法的时间复杂度是 $O(n)$ ？我们来展开推算一下。
 
-- 完全二叉树中，设节点总数为 $n$ ，则叶节点数量为 $(n + 1) / 2$ ，其中 $/$ 为向下整除。因此，在排除叶节点后，需要堆化的节点数量为 $(n - 1)/2$ ，复杂度为 $O(n)$ ；
-- 在从顶至底堆化的过程中，每个节点最多堆化到叶节点，因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$ ；
+- 完全二叉树中，设节点总数为 $n$ ，则叶节点数量为 $(n + 1) / 2$ ，其中 $/$ 为向下整除。因此，在排除叶节点后，需要堆化的节点数量为 $(n - 1)/2$ ，复杂度为 $O(n)$ 。
+- 在从顶至底堆化的过程中，每个节点最多堆化到叶节点，因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$ 。
 
 将上述两者相乘，可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。**然而，这个估算结果并不准确，因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
 

docs/chapter_heap/heap.md

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 「堆 Heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，可分为两种类型：
 
-- 「大顶堆 Max Heap」，任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值；
-- 「小顶堆 Min Heap」，任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值；
+- 「大顶堆 Max Heap」，任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值。
+- 「小顶堆 Min Heap」，任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值。
 
 ![小顶堆与大顶堆](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png)
 
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 堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采取以下操作步骤：
 
-1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根节点与最右叶节点）；
-2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；
-3. 从根节点开始，**从顶至底执行堆化**；
+1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根节点与最右叶节点）。
+2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）。
+3. 从根节点开始，**从顶至底执行堆化**。
 
 顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们将根节点的值与其两个子节点的值进行比较，将最大的子节点与根节点交换；然后循环执行此操作，直到越过叶节点或遇到无需交换的节点时结束。
 

docs/chapter_heap/top_k.md

@@ -30,10 +30,10 @@
 
 我们可以基于堆更加高效地解决 Top-K 问题，流程如下：
 
-1. 初始化一个小顶堆，其堆顶元素最小；
-2. 先将数组的前 $k$ 个元素依次入堆；
-3. 从第 $k + 1$ 个元素开始，若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆，并将当前元素入堆；
-4. 遍历完成后，堆中保存的就是最大的 $k$ 个元素；
+1. 初始化一个小顶堆，其堆顶元素最小。
+2. 先将数组的前 $k$ 个元素依次入堆。
+3. 从第 $k + 1$ 个元素开始，若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆，并将当前元素入堆。
+4. 遍历完成后，堆中保存的就是最大的 $k$ 个元素。
 
 === "<1>"
     ![基于堆寻找最大的 k 个元素](top_k.assets/top_k_heap_step1.png)