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2023-07-26 08:59:36 +08:00
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commit 63a0e73df0
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@@ -12,8 +12,8 @@
不同点在于,本题允许只选择物品的一部分,**这意味着可以对物品任意地进行切分,并按照重量比例来计算物品价值**,因此有:
1. 对于物品 $i$ ,它在单位重量下的价值为 $val[i-1] / wgt[i-1]$ ,简称为单位价值
2. 假设放入一部分物品 $i$ ,重量为 $w$ ,则背包增加的价值为 $w \times val[i-1] / wgt[i-1]$
1. 对于物品 $i$ ,它在单位重量下的价值为 $val[i-1] / wgt[i-1]$ ,简称为单位价值
2. 假设放入一部分物品 $i$ ,重量为 $w$ ,则背包增加的价值为 $w \times val[i-1] / wgt[i-1]$
![物品在单位重量下的价值](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png)

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@@ -28,8 +28,8 @@ $$
我们发现,**如果此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近,则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后:
- 宽度 $j-i$ 肯定变小
- 高度由短板决定,因此高度只可能不变( $i$ 仍为短板)或变小(移动后的 $j$ 成为短板)
- 宽度 $j-i$ 肯定变小
- 高度由短板决定,因此高度只可能不变( $i$ 仍为短板)或变小(移动后的 $j$ 成为短板)
![向内移动长板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_long_board.png)

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@@ -133,7 +133,7 @@ $$
**时间复杂度取决于编程语言的幂运算的实现方法**。以 Python 为例,常用的幂计算函数有三种:
- 运算符 `**` 和函数 `pow()` 的时间复杂度均为 $O(\log a)$
- 运算符 `**` 和函数 `pow()` 的时间复杂度均为 $O(\log a)$
- 函数 `math.pow()` 内部调用 C 语言库的 `pow()` 函数,其执行浮点取幂,时间复杂度为 $O(1)$ 。
变量 $a$ , $b$ 使用常数大小的额外空间,**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。