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@ -1632,8 +1632,8 @@ $$
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**某些算法的时间复杂度不是固定的,而是与输入数据的分布有关**。例如,假设输入一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ,其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成,但元素顺序是随机打乱的;算法的任务是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论:
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- 当 `nums = [?, ?, ..., 1]` ,即当末尾元素是 $1$ 时,需要完整遍历数组,此时达到 **最差时间复杂度 $O(n)$**;
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- 当 `nums = [1, ?, ?, ...]` ,即当首个数字为 $1$ 时,无论数组多长都不需要继续遍历,此时达到 **最佳时间复杂度 $\Omega(1)$**;
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- 当 `nums = [?, ?, ..., 1]` ,即当末尾元素是 $1$ 时,需要完整遍历数组,此时达到 **最差时间复杂度 $O(n)$** 。
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- 当 `nums = [1, ?, ?, ...]` ,即当首个数字为 $1$ 时,无论数组多长都不需要继续遍历,此时达到 **最佳时间复杂度 $\Omega(1)$** 。
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“函数渐近上界”使用大 $O$ 记号表示,代表「最差时间复杂度」。相应地,“函数渐近下界”用 $\Omega$ 记号来表示,代表「最佳时间复杂度」。
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