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2023-08-20 13:37:49 +08:00
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commit 5fb728b3d6
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@ -10,6 +10,8 @@
![完全背包问题的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_example.png)
### 动态规划思路
完全背包和 0-1 背包问题非常相似,**区别仅在于不限制物品的选择次数**。
- 在 0-1 背包中,每个物品只有一个,因此将物品 $i$ 放入背包后,只能从前 $i-1$ 个物品中选择。
@ -210,6 +212,8 @@ $$
![零钱兑换问题的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_example.png)
### 动态规划思路
**零钱兑换可以看作是完全背包的一种特殊情况**,两者具有以下联系与不同点:
- 两道题可以相互转换,“物品”对应于“硬币”、“物品重量”对应于“硬币面值”、“背包容量”对应于“目标金额”。
@ -450,6 +454,8 @@ $$
![零钱兑换问题 II 的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_ii_example.png)
### 动态规划思路
相比于上一题,本题目标是组合数量,因此子问题变为:**前 $i$ 种硬币能够凑出金额 $a$ 的组合数量**。而 $dp$ 表仍然是尺寸为 $(n+1) \times (amt + 1)$ 的二维矩阵。
当前状态的组合数量等于不选当前硬币与选当前硬币这两种决策的组合数量之和。状态转移方程为: